基于能量守恒平均模型的開關(guān)變換器建模

摘要：文中介紹了一種常用的開關(guān)變換器建模方法---能量守恒平均法，依據(jù)能量守恒平均原理，建立連續(xù)模式下Buck 變換器的直流和小信號(hào)模型，并給出開環(huán)傳遞函數(shù)。仿真分析表明，該模型能夠準(zhǔn)確描述變換器的頻域特性，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的有效性。

　　0 引 言

　　開關(guān)變換器是典型的強(qiáng)非線性系統(tǒng)，因此，其電路動(dòng)態(tài)運(yùn)行解析的分析方法較復(fù)雜。為解決工程上遇到的一些開關(guān)變換器的設(shè)計(jì)問題，必須對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模。開關(guān)變換器的建模方法一般可分為兩大類:一類稱為數(shù)字仿真法;另一類稱為解析建模仿真法。前者的準(zhǔn)確度和精確度都高，但物理概念不明了，對(duì)工程設(shè)計(jì)指導(dǎo)意義不大。工程上較常用的是解析建模法中的狀態(tài)空間平均法和電路平均法。電路平均法主要有:

　　三端開關(guān)器件模型法、時(shí)間平均等效電路法、能量守恒法。在前面的各種建模方法中，都沒有考慮寄生參數(shù)的影響，不利于提高模型精度。而能量守恒平均法考慮了變換器寄生參數(shù)的影響且物理意義直觀明確，克服了以往技術(shù)的不足。

　　本文介紹了能量守恒法的原理、建模步驟和仿真分析。最后針對(duì)Buck 型DC-DC 變換器利用能量守恒法建立的模型對(duì)其進(jìn)行小信號(hào)動(dòng)態(tài)分析。

　　1 能量守恒平均模型

　　下面以Buck 變換器為例進(jìn)行說明，Buck 變換器如圖1 所示，開關(guān)管S 的開關(guān)周期Ts ，TON為導(dǎo)通時(shí)間，Toff為關(guān)斷時(shí)間，占空比為Du 。圖2 是考慮寄生參數(shù)的變換器的等效電路，功率開關(guān)管等效為理想開關(guān)和開通電阻r DC的串聯(lián)，二極管等效為理想開關(guān)、正向壓降UF 、正向電阻RF的串聯(lián)，rL是濾波電感的等效串聯(lián)電阻，rC是濾波電容的等效串聯(lián)電阻。對(duì)電路作如下假設(shè):所有無源元件為線性不變器件，輸入電壓源的輸出電阻為零，開關(guān)器件的輸出電容可以忽略不計(jì)。

圖1 Buck 變換器主電路

圖2 Buck 變換器等效電路

　　能量守恒平均原理是以損耗相等為原則，將電路中各寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗之和等效為單一寄生參數(shù)產(chǎn)生的損耗，從而簡(jiǎn)化電路結(jié)構(gòu)。運(yùn)用能量守恒平均原理，將電路中寄生參數(shù)折算到電感直流支路中，通過運(yùn)用替代定理，將經(jīng)小信號(hào)擾動(dòng)處理的理想開關(guān)由受控電壓源和受控電流源替代，進(jìn)而可獲得變換器直流模型和小信號(hào)模型。

　　在Buck 變換器中，當(dāng)開關(guān)晶體管導(dǎo)通時(shí)，開關(guān)管電流與電感電流iL相等；當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，開關(guān)管電流為零，則一周內(nèi)開關(guān)管電流有效值可計(jì)算為：