IIR數(shù)字濾波器的Matlab和FPGA實現(xiàn)

摘要：提出一種通過兩個二階節(jié)級聯(lián)構(gòu)成四階IIR數(shù)字橢圓濾波器的設(shè)計方法，并利用Matlab仿真軟件設(shè)計了通帶內(nèi)波紋不大于0．1 dB，阻帶衰減不小于42 dB的IIR數(shù)字濾波器。論述了一種采用可編程邏輯器件，通過VHDL硬件描述語言實現(xiàn)該濾波器的方法。給出了在QuartusⅡ軟件下的仿真結(jié)果，并在FPGA器件上驗證實現(xiàn)。實驗證明，這種方法是切實可行的。
關(guān)鍵詞：無限長單位脈沖響應濾波器；Matlab；FPGA；VHDL

0 引言
數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配，以及能夠?qū)崿F(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能等特點，因此數(shù)字濾波器被廣泛應用于圖像處理和識別、語音處理和識別、通信、雷達、人工智能、核技術(shù)等多個領(lǐng)域。
數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法很多，采用FPGA器件實現(xiàn)具有速度快、效率高、成本低、開發(fā)周期短等優(yōu)點，而且還可以直接使用Altera公司提供的FIR／IIR IP core或采用LPM的設(shè)計方法進行設(shè)計，使數(shù)字濾波器設(shè)計變得簡單、可靠。本系統(tǒng)通過一個實例說明如何通過Matlab設(shè)計并在FPGA器件上實現(xiàn)IIR橢圓函數(shù)濾波器。

1 IIR數(shù)字濾波器的Matlab設(shè)計
1．1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計要求
本系統(tǒng)的設(shè)計指標如下：模擬信號采樣頻率為2 MHz，每周期最少采樣20點，即模擬信號的通帶邊緣頻率為fp=100 kHz，阻帶邊緣頻率fs=200 kHz，通帶波動Rp≤0．1 dB(通帶誤差不大于5％)，阻帶衰減As≥42 dB。換算為數(shù)字域指標為：Wp=0．1π，Ws=0．2π，Rp=0．1 dB，As=42 dB。
1．2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方案
(1)根據(jù)設(shè)計要求確定濾波器數(shù)字域指標
換算為數(shù)字域指標為：Wp=0．1π，Ws=0．2π，Rp=0．1 dB，As=42 dB。
(2)采用Matlab軟件設(shè)計濾波器系統(tǒng)函數(shù)
IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)是采用計算機輔助工程CAE工具進行設(shè)計的。系統(tǒng)函數(shù)H(z)的計算采用Matlab軟件設(shè)計比較方便，其中有兩個現(xiàn)成的函數(shù)可以使用：ellipord(Wp／pi，Ws／pi，Rp，As)函數(shù)用來計算數(shù)字橢圓濾波器的階次N和3 dB截止頻率Wn；ellip(N，Rp，As，Wn)函數(shù)可以求得直接型橢圓IIR濾波器的各個系數(shù)。
根據(jù)要求，設(shè)計采用Matlab軟件實現(xiàn)IIR濾波器的源程序如下：

利用Matlab軟件可以得到如下結(jié)果：