一種基于小波域的分形圖像編碼改進(jìn)算法

2.2 分形預(yù)測(cè)樹的形成過程
分形預(yù)測(cè)樹的形成原理是:應(yīng)用Davis把零樹的概念引入到分形圖像編碼的理論，把分形圖像編碼中的相似塊和圖像塊擴(kuò)大到相似樹(Domain Tree)和圖像樹(Range Tree),從而使得相似塊與圖像塊之間的分形匹配轉(zhuǎn)化為相似樹與圖像樹之間的分形匹配。在此基礎(chǔ)上，可以在各級(jí)小波分解的子圖像中尋找與圖像塊R最佳分形匹配的代表塊，再由各級(jí)代表塊按照零樹結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一棵代表樹，通過計(jì)算比較各級(jí)圖像樹R與代表樹的距離，確定距離最小的代表樹就是圖像樹R的預(yù)測(cè)樹。
　結(jié)合小波域圖像分割形狀的分析，對(duì)圖1進(jìn)行如圖2所示的小波域分割，得到基于小波域的分形預(yù)測(cè)樹的形成圖如圖4 所示。具體過程是：

(1) 首先對(duì)圖像進(jìn)行多次小波變換，產(chǎn)生各個(gè)子帶圖像。通過對(duì)圖像行、列相關(guān)性的計(jì)算分析，確定各子帶小波域圖像分割的形狀。為了保證信噪比，對(duì)最低分辨率的子帶圖像LL1、HL1、LH1、HH1不編碼。
(2) 同時(shí)在水平、垂直、對(duì)角線3個(gè)方向上形成一棵一棵圖像樹，即零樹。如LH方向上的R=(R₁，R₂，R₃，R₄）就是其中一棵圖像樹，而D=(D₁，D₂，D₃，D₄)表示HL方向上的相似樹。然后在LH1中尋找與圖像塊R2最佳分形匹配的代表塊E1，再由E1按照零樹結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一棵代表樹E=(E₁，E₂，E₃)。同理，在LH2中尋找與圖像塊R3最佳分形匹配的代表塊F₂，并生成代表樹F=(F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃)。在LH3中尋找與圖像塊R4最佳分形匹配的代表塊G3，并生成代表樹G=(G₁，G₂，G₃)。
(3)分別計(jì)算圖像樹R與3棵代表樹E、F、G的距離，距離最小的代表樹就是圖像樹R的預(yù)測(cè)樹。然后將預(yù)測(cè)樹在相應(yīng)層次的位置以及經(jīng)歷的幾何變換和仿射變換作為圖像樹R的分形預(yù)測(cè)編碼。
(4) HL、HH方向按同樣方式編碼,只是構(gòu)成的R塊和D塊的形狀大小不同。這樣，在改進(jìn)算法中,編碼只需對(duì)代表樹中的一個(gè)代表塊進(jìn)行分形編碼。而解碼時(shí)，又可依據(jù)這個(gè)代表塊通過零樹結(jié)構(gòu)推出其他代表塊，再分形預(yù)測(cè)圖像塊R。
由于前面針對(duì)小波分解圖的能量分配特性已經(jīng)采用了非均勻的分形塊形狀的選取，再結(jié)合這種分形預(yù)測(cè)編碼方法，其結(jié)果大大提高了分形編碼的速度，縮短了編碼時(shí)間，在提高壓縮比方面也取得了良好的效果。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　實(shí)驗(yàn)采用圖1所示圖像，分別用基本分形編碼方法和本文的改進(jìn)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其重建圖像如圖5所示。基本分形編碼時(shí)各子圖中圖像塊大小為4×4，相似塊大小為8×8，改進(jìn)算法中對(duì)小波分解圖像塊的分割方法如圖2所示，相似塊大小取為圖像塊大小的2×2倍，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

　本文提出基于小波域的分形圖像編碼改進(jìn)算法是將小波域分形與分形預(yù)測(cè)方法相結(jié)合，由表1可知，與基本分形算法相比，在恢復(fù)圖像質(zhì)量接近的情況下，壓縮比提高約2倍，信噪比下降2 dB，而編碼時(shí)間大大縮短，提高了編碼速度，表明在提高壓縮比方面，效果良好。
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