基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法比較及應(yīng)用
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數(shù)字濾波器(Digital Filter)是指輸入、輸出都是離散時間信號，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中起著非常重要的作用，在信號的過濾、檢測與參數(shù)的估計等方面，是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。
實現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法有兩種，一是采用計算機(jī)軟件進(jìn)行，就是把所要完成的工作通過程序讓計算機(jī)來實現(xiàn)；二是設(shè)計專用的數(shù)字處理硬件。這個地方主要用到的就是第一種方法。即是用Mafiab提供的信號處理工具箱來實現(xiàn)數(shù)字濾波器。
Matlab信號處理工具箱提供了豐富的設(shè)計方法，可以使得繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用函數(shù)，就可以正確快捷地得到設(shè)計結(jié)果。
1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法比較
1．1 概述
IIR數(shù)字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和方法，有完整的設(shè)計公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設(shè)計數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進(jìn)行。
對于IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計具體步驟如下：
(1)按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。
(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器G(s)(G(s)是低通濾波器的傳遞函數(shù))。
(3)再按照一定的規(guī)則將G(s)轉(zhuǎn)換成H(z)(H(z)是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù))。若設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以結(jié)束，若設(shè)計的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要下面的步驟：
將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計出低通G(s)，再將G(s)轉(zhuǎn)換為H(z)。
Matlab信號工具箱提供了幾個直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便地對濾波器進(jìn)行設(shè)計。這里選取巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫Ⅱ、橢圓法四種方法進(jìn)行比較。給出用上述方法設(shè)計數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：
其中：Wp表示通帶截止頻率；Ws表示阻帶截止頻率；Rp表示通帶紋波系數(shù)；Rs表示阻帶紋波系數(shù)；N表示濾波器最小階數(shù)；Wn表示截止頻率。b，a分別表示階次為N+1的數(shù)字濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)向量；Fs為采樣頻率；n為在區(qū)間[O Fs]頻率范圍內(nèi)選取的頻率點(diǎn)數(shù)；f記錄頻率點(diǎn)數(shù)。n取2的冪次方，可以提高運(yùn)算的速度，因為freqz函數(shù)采用基2的FFT算法。ftype=high時，為高通濾波器；ftype=bandpass時，為帶通濾波器；ftype=stop時，為帶阻濾波器。
1．2 四種設(shè)計方法比較
(1)在低通濾波器中的比較
假如：Wp=20 Hz，Ws=50 Hz，F(xiàn)s=200，Rp=1 dB，Rs=30 dB，分別用Butterworth低通濾波器、Chebyshev I型低通濾波器、ChebyshevⅡ型低通濾波器、橢圓低通濾波器四種方法進(jìn)行設(shè)計，如圖1所示。
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