隨機共振方法在弱信號檢測中的應用

摘要：針對如何從強噪聲背景下提取有用的弱信號問題，利用近年來發(fā)展起來的隨機共振技術進行了信號檢測的研究，發(fā)現(xiàn)該方法提取弱信號切實可行。介紹了隨機共振的基本原理，提出了隨機共振去噪檢測弱信號的新方法。并通過仿真研究了系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象，實驗證明了隨機共振技術在強噪聲背景下檢測弱信號具有很大的優(yōu)越性。
關鍵詞：強噪聲；隨機共振；弱信號檢測；混沌

0 引 言
強噪聲背景下的弱信號檢測方法，在眾多的學科領域中具有十分廣泛的用途。常規(guī)的弱信號檢測方法主要是基于時域和頻域兩種。如時域的自相關法和頻域的功率譜法。然而，這些方法都有一定的局限性，主要是對輸入信號的信噪比閾值要求較高。因此，迫切需要一種新的方法來彌補以上不足。
近年來，非線性科學的不斷發(fā)展，尤其是混沌，隨機共振理論的提出，為弱信號檢測開創(chuàng)了新的思路?；诨煦缋碚摰娜跣盘枡z測方法是利用混沌振子對同頻信號具有極強的敏感性和對高斯白噪聲極強的免疫能力來實現(xiàn)的。隨機共振理論的獨特之處在于：傳統(tǒng)信號檢測方法，都是想方設法來抑制噪聲，認為它是有害的；而隨機共振理論恰恰是利用噪聲信號的能量，是一種變廢為寶的新方法。該文旨在介紹基于隨機共振的檢測方法，通過仿真實驗證明該方法的可行性。

1 隨機共振理論基礎
隨機共振的原理框圖如圖1所示。

產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象需要三個基本條件，即非線性系統(tǒng)、輸入信號和噪聲。在存在噪聲和周期信號激勵的情況下，考慮雙穩(wěn)勢中布朗質(zhì)點的過阻尼運動：

其中，U(x)表示映象對稱平方勢：

其中，a和b是系統(tǒng)勢函數(shù)的結(jié)構(gòu)系數(shù)；是均值為零，方差為1的白噪聲，D是噪聲的強度。下面首先分析勢函數(shù)的一些特性。
當實驗信號幅值A和噪聲n(t)都為0時，則系統(tǒng)在處有兩個固定點，在xm=0處有一個亞穩(wěn)態(tài)的固定點。這些固定點是勢函數(shù)的最小值和局部最大值。此時系統(tǒng)有兩個相同的勢阱，阱底位于壘高為△U=a2／(4b)，圖2所示是a=b=1時的雙穩(wěn)態(tài)勢曲線圖。從圖中可以看出，在沒有信號和噪聲的情況下，系統(tǒng)在處的兩個勢阱點和一個勢壘點分別對應勢函數(shù)曲線中的兩個極小值和一個極大值。下面討論系統(tǒng)勢函數(shù)與結(jié)構(gòu)系數(shù)a和b的關系。