隨機共振方法在弱信號檢測中的應(yīng)用

在非線性系統(tǒng)、信號和噪聲共同產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)中，非線性系統(tǒng)呈現(xiàn)的方式是系統(tǒng)的勢壘。勢壘越高，意味著產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)時要求信號和噪聲的能量越大。反之，要求信號和噪聲的能量就越小。從方程知道，變化的a和b都能控制系統(tǒng)勢壘值。為了方便起見，現(xiàn)在令b=1。圖3是系統(tǒng)在b=1的情況下，系統(tǒng)勢壘值與a之間的關(guān)系曲線圖。

從圖3中可以看出，隨著a值的變小，系統(tǒng)的兩個勢阱的距離拉近，同時系統(tǒng)的勢壘降低。這樣系統(tǒng)的阻尼力減小，使系統(tǒng)進入隨機共振狀態(tài)時所需的能量降低，從而有利于系統(tǒng)更好地提取有用信號特征。然后研究a=1時，系統(tǒng)勢壘值與b之間的關(guān)系曲線圖。
圖4是系統(tǒng)在a=1時，不同b值的系統(tǒng)勢函數(shù)曲線圖。從圖中可以看出，隨著b值的變大，系統(tǒng)的兩個勢阱的距離拉近，同時系統(tǒng)的勢壘降低。這樣系統(tǒng)的阻尼力減小，使系統(tǒng)進入隨機共振狀態(tài)時所需的能量降低，從而有利于系統(tǒng)更好地提取有用信號特征。

另外，對輸出響應(yīng)x(t)進行分析，在初始條件x0=x(t0)下，若t0→-∞，則初始條件的影響會消失而不用考慮，于是x(t)的均值將變成為一個周期函數(shù)：

其中，rk是克萊默斯(Kranmers)逃逸速率；E[x2]是靜態(tài)系統(tǒng)(A=0)依賴與噪聲強度D的方差，在兩態(tài)情況下有近似關(guān)系E[x2]=x2m。由式可知，幅值x取決于噪聲強度D，即系統(tǒng)的響應(yīng)受噪聲強度的控制，它首先隨D的增大而到達一個極大值，然后再減小，這就是著名的隨機共振現(xiàn)象，如圖5所示。