示波器基礎(chǔ)系列之二 —— 示波器的采樣率和存儲(chǔ)深度

在開始了解采樣和存儲(chǔ)的相關(guān)概念前，我們先回顧一下數(shù)字存儲(chǔ)示波器的工作原理。

輸入的電壓信號(hào)經(jīng)耦合電路后送至前端放大器，前端放大器將信號(hào)放大，以提高示波器的靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍。放大器輸出的信號(hào)由取樣/保持電路進(jìn)行取樣，并由A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字化，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后，信號(hào)變成了數(shù)字形式存入存儲(chǔ)器中，微處理器對(duì)存儲(chǔ)器中的數(shù)字化信號(hào)波形進(jìn)行相應(yīng)的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數(shù)字存儲(chǔ)示波器的工作過程。

采樣、采樣速率

我們知道，計(jì)算機(jī)只能處理離散的數(shù)字信號(hào)。在模擬電壓信號(hào)進(jìn)入示波器后面臨的首要問題就是連續(xù)信號(hào)的數(shù)字化（模/數(shù)轉(zhuǎn)化）問題。一般把從連續(xù)信號(hào)到離散信號(hào)的過程叫采樣（sampling）。 連續(xù)信號(hào)必須經(jīng)過采樣和量化才能被計(jì)算機(jī)處理，因此，采樣是數(shù)字示波器作波形運(yùn)算和分析的基礎(chǔ)。通過測(cè)量等時(shí)間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉(zhuǎn)化為用八 位二進(jìn)制代碼表示的數(shù)字信息，這就是數(shù)字存儲(chǔ)示波器的采樣。采樣電壓之間的時(shí)間間隔越小，那么重建出來(lái)的波形就越接近原始信號(hào)。采樣率（sampling rate）就是采樣時(shí)間間隔。比如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著每100ps進(jìn)行一次采樣。

圖2 示波器的采樣

根據(jù)Nyquist采樣定理，當(dāng)對(duì)一個(gè)最高頻率為f的帶限信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)，采樣頻率SF必須大于f的兩倍以上才能確保從采樣值完全重構(gòu)原來(lái)的信號(hào)。這里，f稱為Nyquist頻率，2 f為Nyquist采樣率。對(duì)于正弦波，每個(gè)周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數(shù)字化后的脈沖序列能較為準(zhǔn)確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會(huì)導(dǎo)致混疊（Aliasing）現(xiàn)象。

圖3 采樣率SF<2 f，混疊失真

圖4和圖5顯示的波形看上去非常相似，但是頻率測(cè)量的結(jié)果卻相差很大，究竟哪一個(gè)是正確的？仔細(xì)觀察我們會(huì)發(fā)現(xiàn)圖4中觸發(fā)位置和觸發(fā)電平?jīng)]有對(duì)應(yīng)起來(lái)，而且采樣率只有250MS/s，圖5中使用了20GS/s的采樣率，可以確定，圖4顯示的波形欺騙了我們，這即是一例采樣率過低導(dǎo)致的混疊（Aliasing）給我們?cè)斐傻募傧蟆?/p>

因此在實(shí)際測(cè)量中，對(duì)于較高頻的信號(hào)，工程師的眼睛應(yīng)該時(shí)刻盯著示波器的采樣率，防止混疊的風(fēng)險(xiǎn)。我們建議工程師在開始測(cè)量前先固定示波器的采樣率，這樣就避免了欠采樣。力科示波器的時(shí)基（Time Base）菜單里提供了這個(gè)選項(xiàng)，可以方便的設(shè)置。

由Nyquist定理我們知道對(duì)于最大采樣率為10GS/s的示波器，可以測(cè)到的最高頻率為5GHz，即采樣率的一半，這就是示波器的數(shù)字帶寬，而這個(gè)帶寬是DSO的上限頻率，實(shí)際帶寬是不可能達(dá)到這個(gè)值的，數(shù)字帶寬是從理論上推導(dǎo)出來(lái)的，是DSO帶寬的理論值。與我們經(jīng)常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個(gè)概念。

那么在實(shí)際的數(shù)字存儲(chǔ)示波器，對(duì)特定的帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關(guān)。

采樣模式

當(dāng)信號(hào)進(jìn)入DSO后，所有的輸入信號(hào)在對(duì)其進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)化前都需要采樣，采樣技術(shù)大體上分為兩類：實(shí)時(shí)模式和等效時(shí)間模式。

實(shí)時(shí)采樣（real-time sampling）模式用來(lái)捕獲非重復(fù)性或單次信號(hào)，使用固定的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣。觸發(fā)一次后，示波器對(duì)電壓進(jìn)行連續(xù)采樣，然后根據(jù)采樣點(diǎn)重建信號(hào)波形。

等效時(shí)間采樣（equivalent-time sampling），是對(duì)周期性波形在不同的周期中進(jìn)行采樣，然后將采樣點(diǎn)拼接起來(lái)重建波形，為了得到足夠多的采樣點(diǎn)，需要多次觸發(fā)。等效時(shí)間采樣又包括順序采樣和隨機(jī)重復(fù)采樣兩種。使用等效時(shí)間采樣模式必須滿足兩個(gè)前提條件：1.波形必須是重復(fù)的；2.必須能穩(wěn)定觸發(fā)。

實(shí)時(shí)采樣模式下示波器的帶寬取決于A/D轉(zhuǎn)化器的最高采樣速率和所采用的內(nèi)插算法。即示波器的實(shí)時(shí)帶寬與DSO采用的A/D和內(nèi)插算法有關(guān)。

這里又提到一個(gè)實(shí)時(shí)帶寬的概念，實(shí)時(shí)帶寬也稱為有效存儲(chǔ)帶寬，是數(shù)字存儲(chǔ)示波器采用實(shí)時(shí)采樣方式時(shí)所具有的帶寬。這么多帶寬的概念可能已經(jīng)看得大家要抓狂了，在此總結(jié)一下：DSO的帶寬分為模擬帶寬和存儲(chǔ)帶寬。通常我們常說(shuō)的帶寬都是指示波器的模擬帶寬，即一般在示波器面板上標(biāo)稱的帶寬。而存儲(chǔ)帶寬也就是根據(jù)Nyquist定理計(jì)算出來(lái)的理論上的數(shù)字帶寬，這只是個(gè)理論值。

通常我們用有效存儲(chǔ)帶寬（BWa）來(lái)表征DSO的實(shí)際帶寬,其定義為：BWa=最高采樣速率 / k，最高采樣速率對(duì)于單次信號(hào)來(lái)說(shuō)指其最高實(shí)時(shí)采樣速率，即A/D轉(zhuǎn)化器的最高速率；對(duì)于重復(fù)信號(hào)來(lái)說(shuō)指最高等效采樣速率。K稱為帶寬因子，取決于DSO采用的內(nèi)插算法。DSO采用的內(nèi)插算法一般有線性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。K在用線性插值時(shí)約為10，用正弦內(nèi)插約為2.5，而k=2.5只適于重現(xiàn)正弦波，對(duì)于脈沖波，一般取k=4,此時(shí)，具有1GS/s采樣率的DSO的有效存儲(chǔ)帶寬為250MHz。

圖6 不同插值方式的波形顯示

內(nèi)插與最高采樣率之間的理論關(guān)系并非本文討論的重點(diǎn)。我們只須了解以下結(jié)論：在使用正弦插值法時(shí)，為了準(zhǔn)確再顯信號(hào)，示波器的采樣速率至少需為信號(hào)最高頻率成分的2.5倍。使用線性插值法時(shí)，示波器的采樣速率應(yīng)至少是信號(hào)最高頻率成分的10倍。這也解釋了示波器用于實(shí)時(shí)采樣時(shí)，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。