力科示波器基礎(chǔ)應(yīng)用系列之二FFT的前世今生

因此，避免頻譜泄露的方法除了盡量使采集速率與信號(hào)頻率同步之外，還可以采用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)。

另外一個(gè)方法是采集信號(hào)時(shí)間足夠長(zhǎng)，基本上可以覆蓋到整個(gè)有效信號(hào)的時(shí)間跨度。這種方法經(jīng)常在瞬態(tài)捕捉中被使用到，比如說沖擊試驗(yàn)，如果捕捉的時(shí)間夠長(zhǎng)，捕捉到的信號(hào)可以一直包括了振動(dòng)衰減為零的時(shí)刻。在這種情況下，可以不加窗函數(shù)。

窗函數(shù)其實(shí)就是一個(gè)加權(quán)函數(shù)，它在截取的信號(hào)時(shí)間段內(nèi)有值，時(shí)間段之外值為0:，記為：
w(t)=g(t) -T/2w(t)=0 其它

加窗在時(shí)域上表現(xiàn)的是點(diǎn)乘，因此在頻域上則表現(xiàn)為卷積。卷積可以被看成是一個(gè)平滑的過程。這個(gè)平滑過程可以被看出是由一組具有特定函數(shù)形狀的濾波器，因此，原始信號(hào)中在某一頻率點(diǎn)上的能量會(huì)結(jié)合濾波器的形狀表現(xiàn)出來，從而減小泄漏?；谶@個(gè)原理，人們通常在時(shí)域上直接加窗。
大多數(shù)的信號(hào)分析儀一般使用矩形窗（rectangular），漢寧（hann），flattop和其它的一些窗函數(shù)。

不同的窗函數(shù)對(duì)頻譜譜線的影響不同，基本形狀可以參看下圖：

可以看到，不同的窗函數(shù)的主瓣寬度和旁瓣的衰減速度都不一樣，所以對(duì)于不同信號(hào)的頻譜應(yīng)該使用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)進(jìn)行處理。

矩形窗(Rectangular)：加矩形窗等于不加窗，因?yàn)樵诮厝r(shí)域信號(hào)時(shí)本身就是采用矩形截取，所以矩形窗適用于瞬態(tài)變化的信號(hào)，只要采集的時(shí)間足夠長(zhǎng)，信號(hào)寬度基本可以覆蓋整個(gè)有效的瞬態(tài)部分。

漢寧窗(Von Hann)：如果測(cè)試信號(hào)有多個(gè)頻率分量，頻譜表現(xiàn)的十分復(fù)雜，且測(cè)試的目的更多關(guān)注頻率點(diǎn)而非能量的大小。在這種情況下，需要選擇一個(gè)主瓣夠窄的窗函數(shù)，漢寧窗是一個(gè)很好的選擇。

flattop窗：如果測(cè)試的目的更多的關(guān)注某周期信號(hào)頻率點(diǎn)的能量值，比如，更關(guān)心其EUpeak,EUpeak-peak,EUrms，那么其幅度的準(zhǔn)確性則更加的重要，可以選擇一個(gè)主瓣稍寬的窗，flattop窗在這樣的情況下經(jīng)常被使用。

五、力科示波器與泰克示波器的FFT計(jì)算方法的比較

您可能也已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題：在示波器上進(jìn)行FFT運(yùn)算時(shí)，使用力科示波器和使用Tek示波器的計(jì)算結(jié)果似乎相差很大。產(chǎn)生這種差別的原因一方面可能是兩者有效運(yùn)算的采樣點(diǎn)不一樣。另外一個(gè)重要原因是LeCroy和Tek所使用的FFT運(yùn)算的參考值不同，LeCroy使用dBm為單位（參考值是1mW的功率值），而Tek使用dB為單位（參考值是1V rms的電壓值），參考值不同產(chǎn)生的計(jì)算結(jié)果當(dāng)然不一樣！

dB(Deci-bel，分貝) 是一個(gè)純計(jì)數(shù)單位，本意是表示兩個(gè)量的比值大小，沒有單位。 在工程應(yīng)用中經(jīng)?？吹矫菜撇煌亩x方式（僅僅是看上去不同）。對(duì)于功率，dB = 10*lg(A/B)。對(duì)于電壓或電流，dB = 20*lg(A/B)。此處A，B代表參與比較的功率值或者電流、電壓值。 dB的意義其實(shí)再簡(jiǎn)單不過了，就是把一個(gè)很大（后面跟一長(zhǎng)串0的）或者很?。ㄇ懊嬗幸婚L(zhǎng)串0的）的數(shù)比較簡(jiǎn)短地表示出來。

dBm是一個(gè)考征功率絕對(duì)值的值，計(jì)算公式為：10lg（功率值/1mw）。

此外，還有dBV、dBuV、dBW等等，僅僅是參考值選擇的不同而已。

這里推薦一個(gè)工具網(wǎng)站，可以在不同的比較值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換：
http://www.giangrandi.ch/electronics/anttool/decibel.html

如下是一個(gè)實(shí)測(cè)的例子，使用同一信號(hào)分別用LeCroy和Tek示波器進(jìn)行FFT運(yùn)算

使用LeCroy WaveRunner 64Xi的測(cè)試結(jié)果

使用Tek DPO4104的測(cè)試結(jié)果

所使用的信號(hào)幅值是 6.55 mV rms , 信號(hào)頻率是 25 MHz

力科使用的計(jì)算方式如下：
dBm= 10 Log10 (((vrms^2)/50)/0.001)= 10Log10 ((4.29E-5/50)/0.001)= 10Log10(8.5E-7/0.001)=10Log10 (8.5e-4)=10 (-3.066)= -30.66dBm

Tek使用的計(jì)算方式如下：
dB= 20Lg (6.61E-3)= 10(-4.3596)=-43.59

換算關(guān)系如下：

不僅僅只是FFT計(jì)算方式的差別，我們以力科的WaveMaster 8Zi-A和Tek的DPO70000系列為例，在WaveMaster上您可以做最多128M個(gè)采樣點(diǎn)的FFT運(yùn)算，而在DPO70000上只能做3.2M個(gè)點(diǎn)的FFT運(yùn)算，所以，這種差別才是本質(zhì)上的！