基于MUSIC算法的相干信號DOA估計(jì)改進(jìn)及應(yīng)用

作者/ 李陽 千博 賈潔民 西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院(陜西 西安 710071)

摘要：空間信號的到達(dá)方向(Direction of Arrival，DOA)估計(jì)近些年來越來越多地得到大量的關(guān)注和研究。在實(shí)際工程中進(jìn)行信源信號DOA估計(jì)時(shí)，由于空間環(huán)境的復(fù)雜多變，雷達(dá)陣列接收的信號包含大量的相干信號。在空間譜估計(jì)中，經(jīng)常會(huì)因相干信源信號的存在導(dǎo)致目標(biāo)定位不精確或無法定位的問題。在面對相干信號時(shí)，MUSIC算法等子空間類算法已經(jīng)無法滿足空間譜估計(jì)的性能。因此，本文提出了一種改進(jìn)的MUSIC算法能夠較好的解決該問題。

1 DOA估計(jì)陣列信號模型

　　假設(shè)空間中接收信號的天線含有M個(gè)陣元，它們均勻間距排布成一直線，每兩個(gè)陣元間的距離相差為d，后端數(shù)據(jù)通道數(shù)目與陣元的個(gè)數(shù)相等，即各陣元接收的信號都有自己唯一的一個(gè)傳輸通道。信號入射到天線示意圖如圖1所示。

　　在目標(biāo)空間存在N個(gè)窄帶信源信號以遠(yuǎn)場方式入射到均勻線陣，具體各參數(shù)為：波長為λ，傳播速度為c，頻率為f。一般情況下，取陣列中的第一個(gè)陣元為基準(zhǔn)，則第n個(gè)陣元與基準(zhǔn)陣元接收的電磁波的波程差為，時(shí)間差為。

　　上述入射信號的復(fù)包絡(luò)形式表示為：

(1)

　　結(jié)合式(1)和式(2)，可以得到：

　　假設(shè)每個(gè)陣元具有各向同性，且傳輸?shù)教幚砥鲿r(shí)，信號保持一致的變化、不存在互耦的現(xiàn)象，且信號增益設(shè)置為1。則將時(shí)刻陣列捕捉到的信號組合：

　　式(6)中，X(t)為入射到陣列陣元上的信源信號的M×1維數(shù)據(jù)矩陣，S(t)為空間中信源信號的N×1維矩陣，N(t)為陣元接收的M×1維噪聲，A為天線陣元的M×N維流型矢量，有：

　　式(8)中，，C為電磁波的速度，為電磁信號的波長。

2 相干信源的信號模型

　　相干信號的參數(shù)檢測就是對空間中相干的信源信號進(jìn)行方向估計(jì)。由于實(shí)際的工程環(huán)境里，可能有人為設(shè)置的干擾信號，或者由于多徑效應(yīng)導(dǎo)致的信號相干等。在陣列接收的信號中，信號之間的關(guān)系可能是不相關(guān)或相干。如果存在兩個(gè)平穩(wěn)信號，它們的相關(guān)系數(shù)可以表示為：

(9)

　　由施瓦茲不等式可知，的絕對值小于等于1，因此，對于不同信號的關(guān)系可以做出如下定義：

　(10)

　　因此，當(dāng)兩個(gè)信號相干時(shí)，兩者的區(qū)別僅僅是差一個(gè)常復(fù)數(shù)。假設(shè)有n個(gè)相干信號，則可得到如下關(guān)于相干信號源的模型：

3 多重信號分類(MUSIC)法

　　由式(6)可知：

　　在理想情況下，MUSIC算法針對信源的DOA估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)很好的性能。但是對于相干的信號，MUSIC算法的性能會(huì)急速下降。為了實(shí)現(xiàn)對相干信號的解相干或者去相關(guān)處理，需要通過對協(xié)方差矩陣經(jīng)過一系列變換運(yùn)算恢復(fù)矩陣的秩，從而實(shí)現(xiàn)信源的正確DOA估計(jì)。目前關(guān)于相干信號處理的方法包含兩大類：第一種方式是降維處理，如空間平滑法、SVD算法及矩陣分解方法;另外一種方法不需要進(jìn)行降維處理，如特普勒茲算法。

4 改進(jìn)的MMUSIC算法

　　改進(jìn)MMUSIC算法(簡稱I-MMUSIC算法)實(shí)質(zhì)是前后向空間平滑算法和MMUISC算法的結(jié)合。該算法首先需要對天線陣列進(jìn)行預(yù)處理，方法為按照前后向空間平滑技術(shù)進(jìn)行，得到預(yù)處理的數(shù)據(jù)后，將數(shù)據(jù)按照修正的MUSIC算法進(jìn)行信號數(shù)據(jù)處理分析，得到相干信號的DOA角度估計(jì)。