帶有漏電感的反激式轉(zhuǎn)換器小信號(hào)模型

我們將研究CCM反激式轉(zhuǎn)換器于電壓模式下被漏電感影響的小信號(hào)響應(yīng)。我們將從大信號(hào)模型逐步邁向逐漸簡化的小信號(hào)電路原理圖，以建立最簡單的線性版本。從這最終的電路，我們將提取控制-輸出傳遞函數(shù)，并顯示漏電感如何影響傳遞函數(shù)分母的品質(zhì)因數(shù)。

從大信號(hào)到小信號(hào)

當(dāng)您想獲得一個(gè)復(fù)雜電路的傳遞函數(shù)時(shí)，您的目標(biāo)是減少復(fù)雜度，以便通過最簡單的電路原理圖進(jìn)行分析。但是，當(dāng)您在減少電路的過程中–通過因式分解、簡化表達(dá)式、忽略變量等–您必須測試您的新電路，并與最初的電路響應(yīng)進(jìn)行比較。在最初的響應(yīng)和您隨后的簡化版本的響應(yīng)之間的任何偏差都表明您弄錯(cuò)了，或者您作的假設(shè)過于簡單化 ：丟棄這電路并回到前一步重做。遵照這步驟，您肯定進(jìn)展很慢，但卻很仔細(xì)，您可立即發(fā)現(xiàn)和改正錯(cuò)誤。沒有什么比在結(jié)束時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤而同時(shí)您意識(shí)到在一個(gè)中間步驟就出了問題更令人沮喪的了!

圖1：這開環(huán)大信號(hào)電路原理圖是我們的起始電路，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)將用作后面步驟的參考

首先我們用第二部分介紹的小信號(hào)版本代替大信號(hào)PWM開關(guān)模型。然后，我們可運(yùn)行一個(gè)交流仿真，并驗(yàn)證操作點(diǎn)和響應(yīng)是相同的。非線性模型在圖1中，而小信號(hào)版本出現(xiàn)在圖2中。占空比已分為兩個(gè)源，一個(gè)用于靜態(tài)占空比，一個(gè)用于交流調(diào)制。

偏置點(diǎn)與圖1中的相同說明第一步是正確的。我們來看看這兩個(gè)比較電路的頻率響應(yīng)如何。我們已采集了如圖3 的波特圖：幅值和相位曲線重疊，驗(yàn)證了我們的第一步。

圖2中的電路圖是正確的但相當(dāng)復(fù)雜。如上所述，小信號(hào)分析意味著盡可能簡化電路，并將各種不同元件重新整理成一個(gè)更有意義的架構(gòu)。

圖2：PWM開關(guān)由小信號(hào)版本替代，并對參考頻率響應(yīng)進(jìn)行了電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)檢查

圖3：兩個(gè)電路的波特圖完全重疊，驗(yàn)證了第一步。

我們插入的PWM開關(guān)模型確實(shí)是線性版本，我們無需研究它。然而，計(jì)算峰谷電流、鉗位電壓等的所有源仍然是大信號(hào)運(yùn)算，我們需要將其線性化。幸運(yùn)的是，這有些源在我們的交流分析中是不需要的的如Ip和d2。

源線性化

您有兩個(gè)選擇，如果您想線性化這些源。您可通過小的勵(lì)磁改變每一變量–您看到的某些變量中的小帽子^ - 并整理交流和直流項(xiàng)以形成兩個(gè)獨(dú)立的等式：一個(gè)靜態(tài)和一個(gè)動(dòng)態(tài)的表達(dá)式。靜態(tài)的表達(dá)式描述了操作點(diǎn)–此處我們并不需要它–而動(dòng)態(tài)的表達(dá)式是我們想要的。采用這技術(shù)的問題是您獲得的項(xiàng)和交叉產(chǎn)品的數(shù)量，特別是變量超過兩個(gè)。整理這些項(xiàng)以形成交流和直流等式，有時(shí)可能是繁瑣的和錯(cuò)誤的源。我們試著采用谷底電流的定義：

(1)

這里有3個(gè)變量，Ic, d 和d1。如果我們少量改變每一變量，得出

(2)

展開為

(3)

現(xiàn)在合并交流和直流項(xiàng)，我們有兩個(gè)定義：

(4)

如果我們定義兩個(gè)系數(shù)kivd 和kivd1為

(5)

(6)

(4)中的動(dòng)態(tài)等式可重新整理為

(7)

靜態(tài)系數(shù)kivd 和kivd1將被作為參數(shù)在捕獲的電路圖中傳遞，并在仿真開始前預(yù)估。

另一現(xiàn)有的選擇是不用整理而以更快的方式獲得小信號(hào)系數(shù)如kivd 和kivd1。分步操作是簡單的，但表達(dá)式很復(fù)雜，并有多個(gè)變量，它很快成為困難的工作，您無法通過解算器如Mathcad®自動(dòng)求解。一組不相關(guān)(獨(dú)立) 的變量給出更快的方法，包括使用偏微分法，如下所示：

(8)

或使用小信號(hào)記法

(9)

在這里，交流項(xiàng)系數(shù)只有從這偏微分法獲得。將該方法應(yīng)用到圖2中的d1發(fā)生器得出

(10)

從中導(dǎo)出

(11)

考慮kd1vo 和kd1iv系數(shù)，我們可將(11)改寫為

(12)

其中

(13)

(14)

現(xiàn)在我們有線性的d1 和Iv源，我們可更新和簡化電路圖圖2。結(jié)果如圖4：在參數(shù)文本窗口中計(jì)算表達(dá)式(5)、(6)和(13)、(14)?，F(xiàn)在這圖中的所有源都是小信號(hào)類型?？焖俚慕涣鞣治鲲@示，頻率響應(yīng)的幅值和相位完全與圖3匹配。

簡化電路原理圖

我們可從這電路原理圖開始分析線性轉(zhuǎn)換器。不過可能需要進(jìn)一步的簡化和整理。例如，在控制-輸出傳遞函數(shù)中，輸入電壓是Vin恒定的，

因此，連接到輸入電壓的節(jié)點(diǎn)“a”正好接地。通過接地節(jié)點(diǎn)“a”，您可重畫電路并顯示為如圖5所示的更簡單的版本。測試這電路的頻率響應(yīng)并與圖3比較，以檢測在新整理出的模型中的任何錯(cuò)誤。

電流源B7與電壓源B1串聯(lián)。為進(jìn)一步簡化，B7負(fù)端可參考接地，而B1的輸出連接到節(jié)點(diǎn)20以獨(dú)立的源轉(zhuǎn)換。圖6給出了新的電路圖。節(jié)點(diǎn)20用于源B10(通過定義更新)，兩個(gè)電流源B7/B2可并聯(lián)以形成單個(gè)源。這是如圖7所示的用于分析的最終電路。請注意源Iv表達(dá)式已包含在d1源中。基于圖8中的大信號(hào)參考模型繪制此電路的頻率響應(yīng)。因?yàn)橄辔缓头迪嗤覀儸F(xiàn)在可著手這最終的表達(dá)式。

圖4：更新的電路現(xiàn)在只包括線性源。

圖5：考慮恒定的輸入電壓，節(jié)電“a”可接地并進(jìn)一步簡化，得出小信號(hào)電路。

圖6：電流源B7現(xiàn)在接地，而B1在節(jié)點(diǎn)20提供電壓。

圖7：只要電流源并聯(lián)到B7和節(jié)點(diǎn)20整合到B10，我們可得出最終的小信號(hào)電路原理圖。Iv已整合到d1。

圖8：大信號(hào)模型的頻率響應(yīng)和我們簡化電路圖7的頻率響應(yīng)相同

生成等式

我們從電感電流等于節(jié)點(diǎn)“c”的電壓除以電感阻抗開始。節(jié)點(diǎn)“c”的電壓由節(jié)點(diǎn)“p”的電壓與電壓源B10串聯(lián)定義。節(jié)點(diǎn)“p”的電壓只是減去通過變壓器匝數(shù)比N(忽略二極管正向壓降)反射到初級(jí)端的輸出電壓。我們有

(15)

源d1可改寫，因?yàn)長p的電流現(xiàn)已被定義(它是圖7 d1源的I(Vc))

(16)

解得d1(s)為

(17)

輸出電流是以變壓器匝數(shù)比N縮放的初級(jí)電流。它是由源B7減去流經(jīng)電感的電流及由(15)定義的電流：

(18)

在此表達(dá)式中，Ic是在本系列文章第二部分已確定的直流值

(19)

這電流以由如圖9所示的rC,Cout和負(fù)載電阻RL形成的阻抗循環(huán)。

電容、ESR和負(fù)載電阻形成的復(fù)雜的阻抗RL。%20src=http://image.ednchina.com/201606/2016June12_CONV_ANALOG_TA_030.jpg />

圖9：最終描述包括變壓器驅(qū)動(dòng)由輸出電容、ESR和負(fù)載電阻形成的復(fù)雜的阻抗RL。