帶有漏電感的反激式轉換器小信號模型

這輸出電流也可定義為

(20)

阻抗可通過將rC + Cout和RL并聯或應用快速分析電路技術(FACTS)迅速得出。重新整理結果，您應發(fā)現

(21)

現在結合(18)、 (20) 和(21)，我們可寫

(22)

現在的樂趣在于求解Vout，并以二階多項式的形式重新整理傳遞函數。通過Mathcad的幫助，我們得出：

(23)

其中我們已確定以下原系數

文獻中給出的典型的反激式轉換器的傳遞函數按照(23)的形式并采用下面的定義：

測試解析表達式

如果我們假設圖1的運行值，并繪制由(23)給出的響應，無論是lleak為0 (rC= 0歐)的復雜系數還是簡化的反激式表達式，幅值和相位曲線如圖10所示都完全重疊。

圖10：當漏電感設為0，采用復雜系數的等式和傳統(tǒng)的反激式表達式返回相同的頻率響應曲線。

接下來的測試包括設置lleak為10 μH、疊合由Mathcad和小信號SPICE仿真得出的曲線。如圖11所示，曲線的完美重疊證實了我們對傳遞函數考慮漏電感的數學推導。

圖11：SPICE和Mathcad繪制出完全重疊的曲線，證實了我們圖4的關于傳遞函數中Vout結合d的分析推導。

最后，為將我們的建模方案與另一個仿真平臺比較，我的同事Dr. Capilla采集了在第一部分介紹的以Simplis模板簡化的逐周期模型，并運行幾個配置以提取小信號響應。結果如圖13所示，其中我們已粘貼了采用小信號模型得到的SPICE仿真結果。

圖12：Simplis可提取開關電路的小信號響應

圖13：Simplis的交流響應顯示相較SPICE平均模型略有阻尼的電路

對于1-μH漏電感值，Simplis顯示出稍低的Q，可能是由于仿真電路中一些選定的開關元件固有的損耗。對于較高的漏電感值(10和30 μH)，符合得非常好，曲線幾乎重疊。

漏電感和品質因數

現在我們的模型是正確的，我們可交流掃描圖1電路，并看漏電感如何影響幅值和相位曲線。在具低漏電感時，Q很明顯，超過10 dB。當漏電感增加，每切換周期損耗更多能量，品質因數減弱。對于大電感值30 μH，系統(tǒng)變得過阻尼。

圖14：增加漏電感明顯阻尼工作于電壓模式的CCM反激式轉換器的響應。

在圖15中，我們已繪制出Q相對漏電感的值，證實了它對反激式轉換器的阻尼效應。

在電流模式中，占空比截斷消失，因為盡管存在漏電感，但峰值電流不受影響，因為ton自然延長至符合峰值設定點。如[1]所寫，它可標明電流模式控制(CCM)中的開關占空比定義為

(24)

其中Fsw是開關頻率，Vc是控制電壓，Ri是檢測電阻，Ic是如(19)定義的端點“c”的電流，Sa是外部補償斜率，Vac是端點“a”和“c”之間的電壓。雖然漏電感增加，但有效的占空比(開關占空比由漏電感磁化時間減少)保持相對穩(wěn)定。因此，主要是次級電流的延遲影響了輸出電壓。但輸出電壓的降低在電流模式控制中低于電壓模式轉換器(圖16)。

圖16：在電流模式中，峰值電流保持穩(wěn)定，導通時間自然延長以補償漏電感的存在。因此，不像電壓模式控制，輸出電壓幾乎不受影響。

結論

在這最后一部分，我們已描述了CCM反激式轉換器在電壓模式控制下的控制-輸出的傳遞函數。漏電感增加了鉗位源損耗并提供阻尼：傳統(tǒng)的等式沒有預測這一行為，必須推導新模型。進一步的線性化過程中，必須確定性的小信號傳遞函數，表示漏電感對品質因數的影響。但電流模式控制受漏電感的影響較小。參考[2]和[3]指出文獻意識到漏電感的影響，但在更新的傳遞函數表達式中沒有規(guī)范地定義這影響。本文完成了這一工作。