CT圖像重建算法的FPGA實現(xiàn) (一)

第一章 緒論

1.1 引言

計算機斷層攝像技術(shù)CT(Computerized Tomography)是20世紀(jì)醫(yī)學(xué)的重大成果之一，該成果將計算機應(yīng)用于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，使醫(yī)學(xué)射線學(xué)發(fā)生了革命性的變化。自從CT問世以來，計算機科學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程相結(jié)合，形成了計算機醫(yī)學(xué)圖像研究的新領(lǐng)域，并為生命科學(xué)的研究提供了新的方法，成為近年來世界科技界最活躍、最富有生機和成就的領(lǐng)域之一。

醫(yī)學(xué)影像學(xué)將數(shù)字圖像處理技術(shù)和計算機圖形學(xué)技術(shù)廣泛的應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，通過把人體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以圖像或圖形的方式顯示出來，提高了醫(yī)療診斷的可靠性，使治療能夠準(zhǔn)確和徹底。

1.2 醫(yī)用CT的簡介

CT是計算機X射線斷層造影術(shù)(Computerized Tomography)的簡寫。CT的發(fā)明是20世紀(jì)后期最重大的科技成果之一，由Hounsfield于1969年設(shè)計成功，1972年公諸于世。

CT利用人體各種組織(包括正常和異常組織)對X射線的吸收不等這一特性，將人體某一選定層面分成許多立方體小塊(這些立方體小塊稱為體素)，X射線通過人體測得每一體素的密度或灰度，即為CT圖像上的基本單位，稱為像素。它們排列成行列方陣，形成圖像矩陣。當(dāng)X射線球管從一方向發(fā)出X射束穿過選定層面時，沿該方向排列的各體素均在一定程度上吸收一部分X射線，使X射線衰減。當(dāng)該X射線束穿透組織層面(包括許多體素)為對面探測器接收時X射線量已衰減很多，為該方向所有體素X射線衰減值的總和。然后X射線球管轉(zhuǎn)動一定角度，再沿另一方向發(fā)出X射線束，則在其對面的探測器可測得沿第2次照射方向所有體素X射線衰減值的總和;以同樣方法反復(fù)多次在不同方向?qū)M織的選定層面進行X射線掃描，即可得到若干個X射線衰減值總和。在上述過程中，每掃描一次，即可得一方程。該方程中X射線衰減總量為已知值，而形成該總量的各體素X射線衰減值是未知值。經(jīng)過若干次掃描，即可得一聯(lián)立方程組，經(jīng)過計算機運算可解出這一聯(lián)立方程組，而求出每一體素的X射衰減值，再經(jīng)模/數(shù)轉(zhuǎn)換，使各體素不同的衰減值形成相應(yīng)各像素的不同灰度，各像素所形成的矩陣圖像即為該層面不同密度組織的灰度圖像。

螺旋CT檢查包括兩方面的基本內(nèi)容：一是X射管及探測器連續(xù)360°旋轉(zhuǎn);二是患者同時隨檢查床勻速推進，如圖1.2所示。在掃描時間內(nèi)，X射線焦點對病人作螺旋式運動，并同時收集這一范圍的全部掃描數(shù)據(jù)，用線性內(nèi)插法重建圖像。

如圖1.3所示，醫(yī)用X-CT機的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要由六大部分組成，其各部分的作用如下：

(1)X射線源：產(chǎn)生用來檢測被測物的X射線，X射線源包括X射線球管源(能量在450kV以下)和直線加速器(能量在2MeV以上)。射線源的能量，決定了穿透能力。

(2)探測系統(tǒng)：包括準(zhǔn)直器、傳感器、信號處理和信號傳輸?shù)炔糠?，是獲取信號的關(guān)鍵部分，也是決定CT性能的關(guān)鍵部分之一。穿過被測物的X射線首先通過準(zhǔn)直器準(zhǔn)直并離散化，傳感器先將射線轉(zhuǎn)換成電信號，信號處理電路再將不規(guī)則的信號轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的信號傳輸?shù)接嬎銠C接口。

(3)計算機采集系統(tǒng)：主要由特殊的專用的多信道數(shù)據(jù)采集接口電路和計算機軟硬件組成。完成數(shù)據(jù)采集、轉(zhuǎn)換、校正、處理等。將采集的數(shù)據(jù)處理成標(biāo)準(zhǔn)的文件格式，供圖像重建、處理使用。

(4)機械掃描系統(tǒng)：作為各部分的載體并提供CT掃描所需的多個自由度的高精度運動。

(5)自動控制系統(tǒng)：包括檢測、驅(qū)動、控制器(計算機)，完成掃描運動控制、系統(tǒng)邏輯和程控、狀態(tài)監(jiān)控和安全保護，協(xié)調(diào)整機工作，并完成系統(tǒng)自檢與數(shù)據(jù)診斷。

(6)圖像處理系統(tǒng)：包括圖像處理計算機硬件和軟件，如用于圖像重建與處理的高速計算機、大屏幕圖像顯示器、大容量數(shù)據(jù)存貯器、圖像拷貝輸出設(shè)備(打印機)、系統(tǒng)軟件及專用軟件。完成數(shù)據(jù)校正、圖像重建、處理、分析、測量、圖像輸出、存貯、顯示等。

我們所研究的CT圖像重建部分處于圖像處理系統(tǒng)中，是整個系統(tǒng)的瓶頸所在，也是決定系統(tǒng)整個過程所消耗時間的關(guān)鍵部分。

1.3 CT圖像重建技術(shù)概述

1.3.1 CT圖像重建的簡介

我們試圖重建的物體可被看作是某種函數(shù)的二維分布。對于CT，該函數(shù)代表物體線性衰減系數(shù)。關(guān)于斷層重建問題的描述，我們可以假設(shè)采集了一組測量結(jié)果，每個測量結(jié)果代表沿著特定的射線路徑，物體衰減系數(shù)的累加或線積分。這些測量結(jié)果是在不同角度和到旋轉(zhuǎn)中心的不同距離上獲取的。為避免數(shù)據(jù)采樣的冗余，我們假設(shè)測量按以下次序進行。首先沿著彼此平行且等間距的路徑進行一組測量。這些測量結(jié)果構(gòu)成一次“觀測”或一組“投影”。在略微改變的角度下重復(fù)同樣的測量。持續(xù)該過程直到覆蓋整個360°(理論上僅有180°平行投影是必要的)。在整個過程中，相鄰兩次觀測之間的角度增量保持不變，并且被掃描物體在同一位置固定不動。CT重建的問題就是，我們?nèi)绾位谶@些測量結(jié)果來估計被掃描物體的衰減系數(shù)分布。

CT圖像重建問題是一個有趣而復(fù)雜的課題。它的公示表達可以追溯到1917年，當(dāng)時Radon(雷登)[2]首先找到了從函數(shù)線積分重建該函數(shù)的求解方法。隨著20世紀(jì)70年代后期和80年代早期臨床實用CT掃描機的發(fā)展，該領(lǐng)域的研究活動有了極大的發(fā)展。大量研究論文、會議論文匯編、書籍章節(jié)，甚至教科書都關(guān)注這個課題[3,4]。提出了許多技術(shù)，它們在計算復(fù)雜性、空間分辨率、時間分辨率、噪聲、臨床治療方案、靈活性以及偽像各方面具有不同的折中平衡。

1.3.2 Radon(雷登)變換

CT的基本思想源于1917年奧地利數(shù)學(xué)家Radon提出的Radon變換。

Radon變換的內(nèi)容可以表述為：若已知某函數(shù)，

如圖1.4所示，其沿直線S的線積分為：

(1.1)

則

(1.2)

式(1.1)為Radon變換，實際上就是物體的投影，式(1.2)為Radon反變換，即根據(jù)投影數(shù)據(jù) 重建函數(shù) 。

1.3.3 傅里葉切片定理

傅里葉切片定理的含義是：平行投影的一維傅里葉變換等同于原始物體的二維傅里葉變換的一個切片。即是指出線性衰減系數(shù)函數(shù)f(x,y)在某一方向上的投影函數(shù)gθ(R)的一維傅立葉變換函數(shù)Gθ(ρ)是f(x,y)的二維傅立葉變換函數(shù)F(u,v)或F(ρ,θ)(極坐標(biāo)形式)在(ρ,θ)平面上沿同一方向且過原點的直線上的值，如圖1.5所示。

為此，我們在不同的角度下取得足夠多的投影函數(shù)數(shù)據(jù)，并作它們的傅立葉變換，那么變換后的數(shù)據(jù)就將充滿整個(u,v)平面。一旦頻域函數(shù)F(u,v)或F(ρ,θ)的全部值得到后，將其作一次傅立葉反變換，就得到原始的衰減系數(shù)函數(shù)f(x,y),即

(1.3)

令u=ρcosθ，v=ρsinθ，則式(1)可進一步變形為

(1.4)

式中 ，表示對投影函數(shù) 的傅里葉變換函數(shù)進行濾波變換，其中 為濾波函數(shù)。

由傅立葉變換性質(zhì)可知，頻域中的濾波運算可等效地在空域中用卷積運算來完成，因此由(2)可得到

(1.5)

式中h(R)為濾波函數(shù) 的空域形式， ，因而這種方法也稱為卷積反投影方法。

利用中心切片定理[5]及二維FFT反變換法重建圖像，由于勿須反投影運算,因而速度快,但圖像重建過程中,需要內(nèi)插運算，因而重建圖像精度相對較低。

首先求出各投影數(shù)據(jù)的一維傅里葉變換，在不同的投影角度下所到的一維變換函數(shù)可構(gòu)成完整的二維傅里葉變換函數(shù)，將此二維函數(shù)作一次反傅里葉變換，就得到重建圖像。為了在二維逆變換中采用快速傅里葉變換算法，通常在逆變換前要將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的形式。

傅里葉變換法重建法的特點是變換速度快，但精度不如濾波反投影法。算法的關(guān)鍵是將弧形的的極坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)數(shù)據(jù)時，由于在邊緣區(qū)高頻數(shù)據(jù)減少，因而造成誤差，但傅里葉變換重建法重建速度比濾波反投影可提高2-3倍一在弧形極坐標(biāo)數(shù)據(jù)向直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時，最簡單的是最鄰近內(nèi)插法，當(dāng)然這種方法精度最低，雙線性內(nèi)插重建圖像精度好于最鄰近內(nèi)插法，而且計算又不復(fù)雜。

解決的方法是擴大計算區(qū)域，通過外延數(shù)據(jù)附加上一些格外的點，即計算更多的像素點以減小邊緣的誤差。如重建圖像為M×M，則可計算3M×3M區(qū)域內(nèi)的FFT變換，當(dāng)然這是以增加了計算量為代價的。傅里葉變換重建圖像算法在內(nèi)插網(wǎng)格點上進行一些適當(dāng)?shù)倪x擇。如使徑向點取在直角坐標(biāo)網(wǎng)格的線上，這樣只需一次內(nèi)插，而重建圖像精度有了較大的改進。

1.3.4 CT圖像重建的幾種算法

在實際重建當(dāng)中所存在的問題是，雖然Radon給出了一個數(shù)學(xué)公式，但是我們需要一個有效的算法來解決它，圖像重建的算法有很多，大致分為三類：精確算法、近似算法和迭代算法。近似算法中，以濾波反投影算法(Filter back projection，F(xiàn)BP)最具代表性，應(yīng)用最為廣泛。選代算法中，代數(shù)重建算法(Algebraic reconstruction technique，ART)是提出最早并最為人們熟悉的算法。迭代型算法(如代數(shù)重建算法等)具有許多優(yōu)點，但由于計算量大、重建時間長.在很長一段時間內(nèi)限制了其在醫(yī)學(xué)和工業(yè)CT領(lǐng)域的應(yīng)用。提高迭代型算法的計算速度一直是人們關(guān)注的問題。近年來人們提出了不少提高迭代算計算速度的方法，加上近年來計算機計算速度的迅速提高，迭代算法重新受到人們青睞。此外，由于應(yīng)用的需要，局部重建算法(Local Reconstruction Algorithm， LocalRA)也在近十年中有了較大的發(fā)展。在傳統(tǒng)全局CT算法中，即使重建物體斷面中一個小區(qū)域的圖像，也得圍繞整個斷面采集投影數(shù)據(jù)。而局部重建算法，僅需圍繞感興趣區(qū)域及其鄰域采集投影數(shù)據(jù)，即可重建感興趣區(qū)域的圖像。局部重建算法可減少數(shù)據(jù)采集時間和重建時間，降低人體(或生物體)的放射攝入量。