改進(jìn)的小波閾值去噪在介質(zhì)損耗角檢測中的應(yīng)用*

*基金項目：湖南省省市聯(lián)合基金（2019JJ60060），多功能機(jī)組絕緣故障診斷關(guān)鍵技術(shù)研究

作者簡介：范晉龍（1994—），男，山西，碩士研究生，主要研究方向為電氣設(shè)備故障診斷。E-mail:956781676@qq.com。

黃曉峰（1974—），男，湖南，碩士生導(dǎo)師，副教授，主要研究方向為智能檢測與控制。E-ail：7063880@qq.com。

0   引言

長期處于復(fù)雜工況下的固體絕緣材料會產(chǎn)生不可逆轉(zhuǎn)的老化，影響電氣設(shè)備的正常工作 ^[1]。介質(zhì)損耗角可以靈敏地監(jiān)測絕緣材料的老化情況，通過計算介質(zhì)兩端電壓與泄露電流信號之間相位差得到其值。由于電流信號極其微弱，混疊了噪聲的采樣信號與原始信號存在較大的偏差，因此對采樣信號降噪是介質(zhì)損耗角檢測的首要環(huán)節(jié)。小波變換由于具有多分辨率分析的特性，能夠較好地區(qū)分混合信號中的有用成分和干擾成分，通過閾值設(shè)定能夠?qū)υ夹盘栠M(jìn)行有選擇性的剔除^[2]。閾值的選擇對于信號降噪效果至關(guān)重要，傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)降噪重構(gòu)后使得信號在λ 和-λ 兩處都具有不連續(xù)性；而軟閾值去噪會使得信號重構(gòu)后與原始信號存在很大的恒定偏差^[3]。本文在對傳統(tǒng)閾值函數(shù)進(jìn)行改善后，可以克服上述兩種經(jīng)典閾值函數(shù)的缺陷，仿真研究表明具有較好的去噪效果，能夠應(yīng)用于介質(zhì)損耗角的測量。

1   介質(zhì)損耗角

固體絕緣材料等效電路如圖1 所示，它可以看作電容和線性電阻串聯(lián)的結(jié)構(gòu)。

圖1 串聯(lián)等效電路圖與向量圖

理想絕緣材料電流超前電壓90°，絕緣被破壞時實際電流與理想電流存在一定的相位差δ，此角定義為介質(zhì)損耗角。通過電路等效模型得到的介質(zhì)損耗角計算方法為：

2   小波閾值去噪

小波是一種函數(shù)，定義為式（2）。該函數(shù)可將指定復(fù)雜信號分解為不同頻率分量，并對每個分量的分辨率與其尺度匹配進(jìn)行研究。

其中，ψ(t) 通過尺度伸縮和時間平移變換得到的函數(shù)系ψ_a,b，稱為小波函數(shù)。小波函數(shù)類似于一個窗口面積固定的雙窗函數(shù)，面積規(guī)律滿足海森堡測不準(zhǔn)原理^[4]。小波變換的頻域－時域窗口如圖2 所示。

從圖2 可以看出，伴隨尺度的增加，時域窗會變寬，而頻率窗會變窄，這是一種多分辨率的方法。當(dāng)尺度較大時，適合分析混疊信號中的高頻成分；尺度較小時，適合分析低頻成分，因此小波變換具有混疊信號局部分析的能力^[5]。

2.1 小波閾值去噪

小波變換具有一種“集中”信號的能力，混疊干擾的信號通過小波變換后，重要信號的能量匯集在小波域較大的小波系數(shù)中，而噪聲信號分布在整個小波域的系數(shù)中。由于重要信號和噪聲信號的小波系數(shù)值存在較大的差異，小波系數(shù)較大的一般以重要信號為主，而噪聲的小波系數(shù)較小。因此可以選擇一個合適的閾值函數(shù)對小波系數(shù)進(jìn)行選擇性剔除，然后對信號進(jìn)行重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的目的^[6]。小波閾值去噪流程如圖3 所示關(guān)鍵

步驟包括：

1) 小波類型、分解層數(shù)、閾值和閾值函數(shù)的選擇；

2) 對含噪信號進(jìn)行處理；

3) 按照閾值函數(shù)規(guī)則通過設(shè)定閾值進(jìn)行干擾信號的剔除；

4) 信號重構(gòu)。

2.2 改進(jìn)的小波閾值去噪

在小波閾值降噪過程中，閾值函數(shù)的選擇至關(guān)重要，通常有硬閾值與軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)保留了絕對值大于λ 的小波系數(shù)，可以使得原始信號的大部分信息得到保留，但在λ 與-λ 兩個地方存在截斷，使得重構(gòu)后的信號出現(xiàn)不連續(xù)震蕩。而相對于硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)具備了在λ 與-λ 兩處的連續(xù)性，但會使小波系數(shù)出現(xiàn)恒定偏差，從而使得重構(gòu)信號和原始信號存在一定的偏差。為了解決軟、硬閾值函數(shù)固有的缺陷，本文采用一種新的閾值函數(shù)：

的信號出現(xiàn)不連續(xù)震蕩。而相對于硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)具備了在λ 與-λ 兩處的連續(xù)性，但會使小波系數(shù)出現(xiàn)恒定偏差，從而使得重構(gòu)信號和原始信號存在一定的偏差。為了解決軟、硬閾值函數(shù)固有的缺陷，本文采用一種新的閾值函數(shù)：

在改進(jìn)的閾值函數(shù)中引進(jìn)了調(diào)整系數(shù)a。當(dāng)a=0 時，上式為硬閾值函數(shù)；a=1 時，上式為軟閾值函數(shù)，結(jié)合了硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)的優(yōu)點，同時增加了調(diào)節(jié)因子b。對改進(jìn)的閾值函數(shù)在λ 處進(jìn)行極限計算得到：

可以得到改進(jìn)的閾值函數(shù)

因此改進(jìn)后的閾值函數(shù)具有一定的連續(xù)性，克服了傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)的缺點。同時，改進(jìn)的閾值函數(shù)通過調(diào)節(jié)因子b 改善了小波系數(shù)的收縮程度，可以解決軟閾值函數(shù)中出現(xiàn)的恒定偏差。

3   MATLAB仿真結(jié)果分析

利用MATLAB 實驗平臺產(chǎn)生介質(zhì)損耗角的電流模型來驗證本文算法的有效性，同時對原始信號疊加不同程度的噪聲進(jìn)行仿真研究。小波閾值去噪?yún)?shù)分別為：采用Sym7 小波進(jìn)行5 層分解， 閾值選用固定閾值MATLAB仿真結(jié)果如圖 4 所示。

通過仿真得到降噪后信號與原始正弦信號對比結(jié)果，如圖4 和表1、表2 所示。圖中干擾強度為30 dB，可以看出重構(gòu)信號失真度較小。同時對不同的小波閾值去噪算法效果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5 所示。在不同噪聲強度干擾下，本文改進(jìn)的閾值去噪算法處理后的去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)閾值去噪算法。

利用本文算法進(jìn)行介質(zhì)損耗角中相位角的計算，得到圖6 所示結(jié)果，可以看出相位角計算結(jié)果在15 dB 以上噪聲時，計算結(jié)果誤差小，相對誤差為10^-5，本文采用的算法介質(zhì)損耗角測量精度較高。

4   結(jié)束語

本文對介質(zhì)損耗角測量過程中噪聲信號的剔除展開研究，利用小波變換多分辨率分析的特點，采用小波閾值去噪對噪聲信號進(jìn)行剔除。由于傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)均具有局限性，本文采用一種改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行信號降噪預(yù)處理后進(jìn)行介質(zhì)損耗角的計算。MATLAB 平臺仿真研究表明，改進(jìn)閾值函數(shù)可以剔除高頻噪聲，重構(gòu)信號失真度低，達(dá)到較好的降噪效果，有利于提高介質(zhì)損耗角的測量精度。

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[6] 洪民江.基于小波變換的語音信號去噪算法研究[D].南京:南京郵電大學(xué),2018.

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年5月期）