指針式萬用電表功率測量原理和誤差分析

作者簡介：呂炳仁（1936—），男，遼寧復縣人，教授，研究方向為控制系統(tǒng)數(shù)字仿真及CAD，斷續(xù)控制系統(tǒng)理論及應用。E-mail: 13263430051@163.com

1   功率的測量原理

設負載電阻為R，施加其兩端的交流電壓為U，則電阻所吸收的功率為：

若基準電阻值R₁ = 8 Ω。據(jù)式（2），用 MATLAB語言編程計算，可求得基準電壓檔U_1m =10 V的功率P₁與電壓U₁ 之間的對應的關系，如表1 所示。

按表1，在表盤上劃分功率刻度。若電壓過高而超出量限，則需提高量限α1 倍，即 或或……。寫成通式，第i 電壓檔（ i = 2 ，3，4， … ）。若被測功率的電阻值不是8 Ω ，而是，據(jù)式（1）得：

式（3）表達了實際功率Pi 與指示功率P1 之間的對應關系。

其中，稱作功率的電壓修正系數(shù)； β 稱作功率的電阻修正系數(shù)。如在第2 檔電壓（ U_2m = 50 V ）進行檔測量，即； 而當被測電阻R_n = 4 Ω， 即，指示功率為P1 = 2.3 W 時，則實際功率：

2   功率測量的誤差分析

因為在基準電壓檔測量功率，故將式（1）中的文字符號的下標為1。P₁ 對U₁ 取微分，并以Δ 替換d，得：

式（4）除以式（1），再考慮式（2），得到功率誤差的絕對值：

其中為基準交流電壓檔的基本誤差絕對值。據(jù)式（5）通過MATLAB 語言編程計算，得到功率誤差絕對值|γ_p|與基準電壓U₁的關系，如表2 所示，其關系曲線如圖1 所示。

注：圖1 中的|GV|為|γv|，|GP|為|γP|(%) 。由式（5）和圖1 可知， γ P (%) 與U1 成反比關系，即|γP|(%) 隨著U1 的增大而減小。所以希望指針盡量向滿刻度趨近，那么指針的指示范圍如何選定呢？

3   功率測量時指針的指示范圍

由表1 知，基準電壓檔（ U_1m =10 V）的電壓上限為U_1b = 9.798 V（對應的功率上限P_1b =12 W）。例如，U_1m =10 V、U_2m = 50 V、U_3m = 250 V、U_4m = 500 V、U_5m =1 00 0 V，則，同樣α₃ = 25、α₄ = 50、α₅ = 100 。當β = 1 時，由式（3）得Pi=（ i = 2 ，3，4，5），得到：

1）各檔功率的上限：由表1 知，基準電壓檔功率的上限為=12 W，則其他功率檔的上限按式計算。

2）各檔功率的下限為其低一檔功率的上限：

3）各檔功率指針指示的上限取

4）各檔功率指針指示的下限按式計算。

取太低了，因誤差太大而不足采信。據(jù)此，電壓檔量程、功率修正值、功率測量范圍和指針指示范圍，如表3 所示。

由表3 知，指針指示的最低功率為0.48 W 。此時的誤差最大。

將代入式（5）得：

這是一個相當大的數(shù)值。

4   功率的測量方法（參照表3中的功率修正系數(shù)）

為了萬用電表的安全，首先用最高電壓檔，如1 000 V 檔進行測量，指示數(shù)乘以功率修正系數(shù)10 000得到功率實際值；若指示值低于3 W ，就降低1 級電壓，在500 V 檔進行測量，指示數(shù)乘以2 500 得到功率實際值；若指示值低于3 W ，就降1 級電壓，在250 V 檔進行測量，指示值乘以625 得到功率實際值；若指示值低于0.48 W ，就降低1 級電壓，以此類推。若在基準電壓檔指示數(shù)仍低于0.48 W ，則因誤差太大而不足采信。注意：當被測電阻值不是8 Ω 時，應考慮功率的電阻修正系數(shù)。例； Rn = 4 Ω，在U2 = 50 V檔，測得= 3 W查表3 得，功率的電壓修正系數(shù)若無表3，可通過計算求得再通過上式求得P2 。實際功率為 = 25 ，功率的電阻修正系數(shù)

5   結束語

功率和電平測量^[1] 是萬用電表的附加功能。其他附加功能還有電感、電容測量^[2] 及晶體管直流放大倍數(shù)測量^[3]。這里除了最后一項之外，沒有牽涉電路的設計和計算問題，只是計算出被測值與基準電壓相對應的刻度值，繼而刻寫在表盤上。另外，在誤差分析方面，因為前四項內容（電平、功率、電感、電容）均使用交流電壓檔，其誤差與交流電壓檔的基本誤差成正比。而交流電壓檔的基本誤差是由表頭的基本誤差及電路電阻和整流器等綜合起來構成的。另外，功率和電平的誤差曲線均隨測量值的增大而減小，它們不同于電阻^[4]、電感和電容^[2] 的誤差曲線呈兩端上翹的情形。本文從減小測量誤差角度出發(fā)，給出了萬用電表指針的指示范圍。用戶在使用萬用電表時應特別注意。還需提及的是，在電平測量中，取零電平功率P₀ = 0.001 W、零電平電阻Rn=Z0=600Ω 和本文的基本電阻R₁=8Ω。由式（3）得知，其在基準電壓檔（α1 = 1）的電平：

或將P₁表示為K_p1的函數(shù)，有：

式（6）或式（7）表示了電平與功率的一一對應關系。所以，在萬用電表的表盤刻度中，一般不會同時出現(xiàn)Kp1 和P1 兩種刻度。因為一旦測得其中一個，另一個可以很方便地通過上面公式求得。最后應特別指出的是：在萬用電表生產(chǎn)廠家的技術說明書中，給出的誤差是指滿量程時的相對誤差，這當然是很小的，如5%。而實際上，應該按測量時的最大誤差考慮，本文為51%。這還僅僅是在測量方法正確的前提下才能實現(xiàn)的。

參考文獻：

[1] 呂炳仁.指針式萬用電表電平測量原理和誤差分析[J].電子產(chǎn)品世界,2021(8):71-73.

[2] 呂炳仁.指針式萬用電表電感,電容測量原理和誤差分析[J].電子產(chǎn)品世界,2014,21(增刊:2014年精選實用電子設計100例).

[3] 呂炳仁.指針式萬用電表中晶體管直流電流放大倍數(shù)的測量原理和誤差分析[J].電子產(chǎn)品世界,2016(9):57-60.

[4] 呂炳仁.指針式萬用電表電阻測量電路的誤差分析[J].電子產(chǎn)品世界,2014(10): 67-69.

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年9月期）