基于角動(dòng)量守恒的單輪自平衡機(jī)器人實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

*基金項(xiàng)目：吉林省高等教育教學(xué)改革研究課題，項(xiàng)目編號(hào)JLJY202337849316

角動(dòng)量是描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)特征的一個(gè)物理量，角動(dòng)量守恒定律是自然界的基本守恒定律之一^[1]，是大學(xué)物理課程教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)^[2]。在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系圍繞某一定點(diǎn)或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。例如，地球的自轉(zhuǎn)、飛機(jī)機(jī)翼的轉(zhuǎn)動(dòng)等^[3]，以往角動(dòng)量守恒多采用陀螺儀實(shí)驗(yàn)進(jìn)行演示，趣味性一般。本文利用角動(dòng)量守恒原理進(jìn)行單輪自平衡機(jī)器人的設(shè)計(jì)與研究，并實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的站立與行進(jìn)等操作，可極大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，演示效果更加直觀，并通過機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、電路設(shè)計(jì)及編程控制等操作，有助于學(xué)生理解其理論實(shí)質(zhì)。

1 角動(dòng)量守恒定律

動(dòng)量是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，而角動(dòng)量是反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，角動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中一種普遍的定律^[4]。在不受外力的作用下，或所受諸外力對(duì)某定點(diǎn)（或定軸）的合外力矩始終等于零的質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系圍繞該點(diǎn)（或軸）運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量圖，如圖1 所示。

圖1 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量圖

如式(1) 所示，式中L為角動(dòng)量； r為半徑；P為動(dòng)量； m為質(zhì)量；v為質(zhì)點(diǎn)線速度； w為角速度；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就是質(zhì)量m乘以半徑r的平方；當(dāng)質(zhì)量m與半徑r不變時(shí)，角動(dòng)量L 只與角速度w 有關(guān)。

   (1)

   (2)

式（2）中，M為合外力矩，若M = 0 ，則L = 常矢量，這稱為角動(dòng)量守恒定律。守恒條件，如公式(3) 所示。

   (3)

2 硬件設(shè)計(jì)

硬件設(shè)計(jì)包括電路設(shè)計(jì)與機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)2 個(gè)部分，電路設(shè)計(jì)部分需要重點(diǎn)考慮電源設(shè)計(jì)及電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)。機(jī)械結(jié)構(gòu)部分根據(jù)電機(jī)與電路的大小進(jìn)行裝配，需要考慮行進(jìn)輪與慣量輪的安裝及位置。

2.1 電路設(shè)計(jì)

電路設(shè)計(jì)部分采用STM32F103c8t6 作為核心控制器，用于系統(tǒng)的整體協(xié)調(diào)控制與PID 算法實(shí)現(xiàn)，MPU6050傳感器用于采集當(dāng)前機(jī)器人的角度狀態(tài)，OLED12864用于顯示各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)，如：車輪轉(zhuǎn)速、電池電量、角速度顯示、角度顯示等信息，電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路需要驅(qū)動(dòng)1個(gè)直流電機(jī)和1 個(gè)無刷電機(jī)，無刷電機(jī)帶動(dòng)慣量輪轉(zhuǎn)動(dòng)，直流電機(jī)帶動(dòng)行進(jìn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓為12 V，該電源由鋰電池直接提供，單片機(jī)及其余電路均在3.3 V電壓下工作，因此需采用DC-DC 變換電路將電壓轉(zhuǎn)換至3.3 V。

圖2 電路總體框架圖

2.2 電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路

TB6612FNG 芯片能耗相對(duì)較低，具有大電流MOSFET-H 橋結(jié)構(gòu)，雙通道電路輸出。系統(tǒng)有兩個(gè)電機(jī)，分別是位于上方的無刷電機(jī)和位于下方的直流電機(jī)，無刷電機(jī)驅(qū)動(dòng)慣性輪控制機(jī)器人的左右方向平衡，直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)行進(jìn)輪控制機(jī)器人的前后方向平衡。具體驅(qū)動(dòng)電路如圖3 所示。

圖3 電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路圖

2.3 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

機(jī)械結(jié)構(gòu)部分的設(shè)計(jì)主要是各個(gè)器件之間的裝配，需要盡量在重量上保持前后方向和水平方向上的平衡，圖4 為機(jī)器人整體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的示意圖，主要由慣量輪、行進(jìn)輪，2 個(gè)電機(jī)，電池、以及電路板組成，行進(jìn)輪與慣量輪均與電機(jī)連接，慣量輪的尺寸參數(shù)如圖4 所示。

圖4 機(jī)器人結(jié)構(gòu)及慣量輪參數(shù)圖

3 程序設(shè)計(jì)

3.1 軟件總體結(jié)構(gòu)圖

軟件部分包括4 個(gè)部分，分別是姿態(tài)信息采集程序、PID控制程序、電機(jī)驅(qū)動(dòng)程序、OLED 顯示程序，軟件總體結(jié)構(gòu)圖如圖5 所示。

圖5 軟件總體結(jié)構(gòu)圖

3.2 機(jī)器人平衡控制原理

如圖6 所示為行進(jìn)輪與慣量輪的PID 控制框圖，結(jié)合框圖說明機(jī)器人保持平衡的原理。行進(jìn)輪用于控制機(jī)器人的俯仰角度，相當(dāng)于一個(gè)倒立擺的模型，最終的目標(biāo)是要保持?jǐn)[桿的角度達(dá)到90°，也就是垂直的狀態(tài)，這是理想狀態(tài)，實(shí)際上很難達(dá)到，因此需要借助PID控制來實(shí)現(xiàn)，通過MPU6050 實(shí)時(shí)采集姿態(tài)信息，結(jié)合PID 算法，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而控制行進(jìn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿角度在90°左右擺動(dòng)。慣量輪用于控制機(jī)器人的橫滾角度，理想狀態(tài)是要達(dá)到慣量輪的轉(zhuǎn)速為0 m/s，也就是慣量輪不轉(zhuǎn)動(dòng)，處于動(dòng)量守恒狀態(tài)，實(shí)際上很難達(dá)到，需要借助PID 控制不斷修正慣量輪的轉(zhuǎn)速，借助慣量輪旋轉(zhuǎn)的反作用了使機(jī)器人保持平衡^[5]。

圖6 行進(jìn)輪及慣量輪PID控制框圖

3.3 主程序設(shè)計(jì)

單片機(jī)的主程序流程圖如圖7 所示。STM32 單片機(jī)每5 ms 中斷1 次獲取MPU6050 信息，采集到角速度、加速度信息，再通過PID 算法控制，先計(jì)算出偏差，將采集到的角度信息，計(jì)算傾角偏差，即平衡的角度中值和機(jī)械中值之差，再求偏差的微分，進(jìn)行微分控制，最后計(jì)算出傾角控制的機(jī)PWM 值并進(jìn)行返回。將得到的控制量作用于電機(jī)，實(shí)現(xiàn)PID 控制，并不斷循環(huán)往復(fù)。

圖7 主程序流程

3.4 PID計(jì)算

位置閉環(huán)控制是根據(jù)電機(jī)的實(shí)時(shí)位置信息與機(jī)械中值做差得到位置偏差，然后對(duì)偏差進(jìn)行比例、積分、微分控制，使偏差趨向于零的過程^[6,7]。機(jī)械中值是設(shè)定在平衡狀態(tài)下的一個(gè)值，有前后平衡和左右平衡的機(jī)械中值。利用式（4）計(jì)算PWM 值，derivative 為微分項(xiàng)，integral 為積分項(xiàng)，error 為誤差。

pwm_ control=Kp*error+Ki*integral+Kd *derivative   (4)

4 系統(tǒng)測(cè)試

設(shè)計(jì)完成的作品實(shí)物如圖8 所示，PID 參數(shù)的具體數(shù)值需要根據(jù)具體的單輪自平衡小車的機(jī)械結(jié)構(gòu)、電路特性以及環(huán)境條件等因素來確定。通常情況下，PID 參數(shù)的調(diào)整需要進(jìn)行一定的試驗(yàn)和優(yōu)化，以達(dá)到最佳的控制效果。比例系數(shù)Kp：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以設(shè)置為車身重心高度與車輪半徑之比的2~3 倍。積分系數(shù)Ki：一般可以設(shè)置為Kp的1/10 或1/20。微分系數(shù)Kd：一般可以設(shè)置為Kp的1/5 或1/10。

圖8 平衡狀態(tài)實(shí)物圖

5 結(jié)束語

本文基于STM32 單片機(jī)及動(dòng)量守恒定律實(shí)現(xiàn)了單輪自平衡機(jī)器人的設(shè)計(jì)，電路設(shè)計(jì)較為精簡(jiǎn)，學(xué)生在設(shè)計(jì)過程中可以綜合利用機(jī)械設(shè)計(jì)、電路設(shè)計(jì)、單片機(jī)程序設(shè)計(jì)的知識(shí)和技能，并且對(duì)于PID 算法會(huì)有更深入的理解，因此將此作品作為電子信息類專業(yè)學(xué)生的項(xiàng)目式實(shí)踐教學(xué)案例是較好的選擇。

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年7月期）