利用濾波電容和濾波電感抑制輻射EMI

抑制電磁干擾（EMI）最常見的方法之一是使用濾波電容和濾波電感。本文將討論在雙有源橋式變換器中這些濾波組件的阻抗特性及設計方法，并以此闡明二者對輻射 EMI的抑制作用。

雙有源橋式變換器的輻射 EMI 模型

當開關管（M1）在一個開關周期內導通時，電流路徑依次為：輸入電壓（VIN）、電感（L）和 M1。其間，電感電流 (IL) 爬升，電感儲存能量（見圖 1）。 

圖 1：雙有源橋式變換器的拓撲結構和物理圖

圖 2 顯示了輻射 EMI 的原理，其中左圖 2a 為偶極天線的輻射原理，右圖 2b 則顯示了輻射 EMI 的一般模型。

如圖 2a 所示，天線的能量流向三個不同的部分：第一部分在兩極之間諧振，不會輻射到空間，其中 jX_A 是無功功率對應的阻抗；功率的第二部分輻射到空間中，用 R_r 表示；最后一部分能量消耗在天線電阻上，用 R_l 來表示。

圖 2b 為輻射 EMI 的一般模型。變換器可以通過等效噪聲源 (V_S) 和源阻抗（用實部 R_S 和虛部 X_S 表示）進行建模。 

圖2: 輻射EMI原理

CM 電流 (I_A) 的幅度 (|I_A|) 可通過公式 (1) 計算：

其中 R_A 為 R_l 和 R_r 之和，電流系數(K_I)是與 I_A 成正比的系數。

為了確定輻射 EMI，我們需要測量變換器在設定距離處產生的電磁場強度。假設計算變換器距離 (r) 處的電場強度最大值 (E_MAX)，公式 (2) 如下：

其中 η 為波阻抗，D 代表方向，半徑 (r) 是該方向(D)上的最大功率密度與球體平均功率密度之比，電場強度系數 (K_E) 是與輻射電場強度直接成正比的系數。

天線和變換器的阻抗可以通過測試獲得。如需獲取更多信息，請參閱如何測量高頻、共模電流、電壓和阻抗的系列文章（上、中和下）。

輻射 EMI 尖峰產生的原因

K_I 可用公式（3）來計算：

K_E 可用公式（4）來計算：

由于 X_S 和 X_A 可能同時具有容性和感性，因此可相互抵消。如果 R_S 和 R_A 之和較小，則在頻譜中會觀察到峰值。

圖 3 顯示了雙有源橋式變換器源阻抗和天線阻抗的測量結果。其中 X_S 和 X_A 曲線相交四次，僅當相位相反時（圖 3 中的位置 1 和 2），X_S 和 X_A 才能相互抵消。另外，由于位置 2 處的 R_A 非常大（接近1000Ω），因此該點不太可能出現諧振尖峰。相反，位置 1 處的 R_A 則僅為 100Ω 左右（位置 1 處的頻率約為 167MHz）。 

圖 3：雙有源橋式變換器的源阻抗和天線阻抗

圖 4 顯示了 K_I 和 K_E 曲線。 

圖4: K_I 和 K_E 計算

圖 5 顯示了測得 I_A 和輻射 EMI 的頻譜。 

圖 5：測得 CM 電流和輻射 EMI 頻譜

在 167MHz 處，由于 X_S 和 X_A 相互抵消，且 R_S + R_A 較小，可觀察到諧振尖峰。實驗結果也可驗證該結果。

CM 電感對輻射 EMI 的影響及設計方法

在輸入或輸出端子添加 CM 電感是抑制輻射 EMI 的常用方法。但電感的高頻模型通常都需要考慮其等效電容 (C_P) 和等效電阻 (R_P) 的影響（見圖 6）。 

圖 6：考慮電感的 CM 電感和輻射模型

為了簡化輻射模型，電感模型可表達為電阻 (R_CM) 和電抗 (X_CM)的串聯形式。將電感模型應用到圖 2b 所示的模型中，就可以得到圖 6 的 CM 電感和輻射模型。需要注意的是，R_CM 和 X_CM 都隨頻率變化。在這種情況下，需要修改公式(3)和(4)中的 K_I 和 K_E 來計算 CM 電流系數 (K_{I_CM}) 和 CM 電場強度系數 (K_{E_CM})。

K_{I_CM} 可通過公式（5）來計算：

K_{E_CM} 可通過公式（6）來計算：

CM 電感對輻射的影響有三個方面：

1. 輻射 EMI 頻譜中的諧振頻率會發生變化；

2. 系數中的電阻 (R_S + R_A + R_CM) 會增大；

3. 系數中的電抗 (X_S + X_A + X_CM) 會變化。

下文將進一步分析電抗和電阻。

電感電抗

電感的電抗可以為正，也可以為負。當電感低于其自諧振頻率 (f_CM) 時，電感會表現出感性行為（X_CM 為正）；當電感頻率高于 f_CM 時，則表現出容性行為（X_CM 為負）。f_CM 可以用公式 (7)來估算：

我們來看原始諧振頻率 (167MHz) 下的 X_CM。如果 X_CM 為負（容性），則新的諧振頻率增加； 如果 X_CM 為正（感性），則新的諧振頻率降低。由于幅度 (V_S) 通常隨頻率的增加而減小，因此建議增大諧振頻率，以便該頻率下的輻射電流較小。因此，正確選擇電感對于確保 X_CM 在原始諧振頻率處為負值非常重要。

通過添加電感來防止新的諧振尖峰也很重要。由于天線阻抗 (X_A) 為容性，當諧振頻率低于 f_CM 時，X_CM 保持感性；因此 X_CM 必須小于 X_A 才能避免阻抗交叉和由此產生的諧振尖峰。

電感電阻

R_CM 在 f_CM 時達到其最大值。為了避免尖峰，選擇的電感需確保 f_CM 盡可能接近新的諧振頻率。

圖 7 顯示了滿足上述標準的 CM 電感阻抗曲線。 

圖7: CM 電感的阻抗曲線

圖 8 對添加 CM 電感前后的 K_I 和 K_E 曲線進行了比較。CM 電感可以使 K_I 和 K_E 降低約 13dB。 

圖8: 添加 CM 電感前后的 K_I 和 K_E 曲線比較

圖 9 顯示了電路中添加和不添加 CM 電感時的 I_A（左側）和輻射 EMI（右側）測試結果。 

圖 9：添加和不添加 CM 電感時 的 CM 電流和輻射 EMI 比較

以上結果表明，添加 CM 電感可以抑制添加前產生的 EMI 尖峰。實際結果也與 K_I 和 K_E 的變化一致。添加 CM 電感后，167MHz 處的噪聲滿足 FCC B 級輻射 EMI 標準，但裕量較小。而 30MHz 處的噪聲仍高于標準。

Y 電容對輻射 EMI 的影響及設計方法

我們還可以考慮其他可抑制輻射EMI的濾波組件，例如Y電容。在輸入和輸出直流總線之間連接 Y 電容是抑制 EMI 的另一種流行方法。與電感模型類似，Y 電容模型可以表達為等效串聯電阻（ESR，表示為 R_Y）和電抗（X_Y）的串聯形式（見圖 10）。 

圖10: 考慮 Y 電容的輻射 EMI 模型

通常情況下，Y 電容的 R_Y 可以忽略不計。 此外，只有當 Y 電容的阻抗明顯小于天線阻抗時，EMI 噪聲才能被旁路。因此，我們可以假設 X_Y << X_A。在這種假設之下得到修正后的電流系數(_{KI_Y})和電場強度系數(_{KE_Y})。

K_{I_Y} 可通過公式（8）計算：

K_{E_Y} 可通過公式（9）計算：

降低 30MHz 和 167MHz 處的 EMI

如前所述，由于需要進一步抑制 30MHz 和 167MHz 處的 EMI 噪聲，我們對這兩個頻段進行分析。

根據圖 3 中的阻抗曲線，30MHz 時，X_A >> R_A、X_S 和 R_S。通過比較 K_{I_Y} 和 K_I（或者通過 K_E 觀察 K_{E_Y}），Y 電容的插入損耗可通過公式（10）來計算：

為了有效抑制 EMI，插入損耗必須低于 1，而且值越小，抑制 EMI 的效果越好。這意味著 |X_Y| 必須小于 |X_S|，而|X_Y| 必須盡可能小。根據圖 3 的測量結果，如果 X_Y 在 30MHz 時呈現容性，則其電容必須超過 86pF 才能保證插入損耗低于1；如果 X_Y 在 30MHz 時呈感性，則其電感必須小于 327nH，才能確保插入損耗低于 1。

阻抗曲線表明，167MHz 時，R_A >> X_A、X_S 和 R_S。經過化簡，其插入損耗與公式（10）一致。類似的分析表明，如果 X_Y 在 167MHz 時為容性，則其電容值應該超過 30pF；如果 X_Y 在 167MHz 時呈感性，則其電感應低于 30nH。

圖 11 結合了兩個頻段的要求，展示了兩個可行的 Y 電容及其阻抗曲線。左側的藍色曲線為 100pF Y 電容，右側的黑色曲線為 470pF Y 電容。在 30MHz 時，470pF 電容的阻抗較低，對 EMI 抑制效果更好；在 167MHz 時，100pF 電容則表現出更好的抑制性能。 

圖11: 100pF（藍色）和 470pF（黑色）Y 電容的阻抗曲線

圖 12a 比較了不同 Y 電容對 K_I 和 K_E 系數的影響?？梢钥闯?，100pF 和470pF Y 電容均可有效抑制 EMI。而且，100pF 電容在 167MHz 頻段效果顯著，而 470pF 電容在 30MHz 頻段效果更明顯。這也與之前的理論分析相一致。

圖 12b 顯示的 EMI 測量結果進一步驗證了理論分析。 當使用不同的 Y 電容時，不同頻段的輻射 EMI 都有不同程度的降低，這種降低與預測結果一致。 由此可以看出，對輻射 EMI 的設計而言，調整濾波元件可以抑制特定頻段的 EMI。 

圖12：K_I、K_E和輻射 EMI 的比較

LC 濾波設計原理

當電路中同時存在電感和電容濾波元件時（見圖13），設計應遵循阻抗失配原則。如果源阻抗較小，則串聯一個阻抗較大的濾波電感；如果負載阻抗較大，則并聯一個阻抗較小的旁路電容。 

圖 13：同時采用電感和電容作為濾波組件的輻射 EMI 模型

結語

本文回顧了輻射 EMI 的基本模型，并介紹了產生輻射 EMI 尖峰的原理，同時通過一個雙有源橋式變換器觀察了 CM 電感和 Y 電容對 CM 噪聲的影響。

在傳導頻段，濾波元件的低頻特性常被用于抑制 EMI。在輻射頻段，則通常利用濾波元件的雜散參數來更有效地抑制 EMI。

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