利用可用功率增益設計雙邊低噪聲放大器

了解可用功率增益概念如何幫助我們解決為指定增益和噪聲系數設計雙邊RF放大器的問題。

在設計低噪聲放大器（LNA）時，我們需要考慮增益和噪聲性能。正如我們在上一篇文章中所了解的，我們可以使用RF晶體管的恒定噪聲系數（NF）輪廓來確定給定噪聲性能的適當源端接。恒定NF輪廓在ΓS平面中繪制；為了設計噪聲和增益放大器，我們需要在ΓS平面中繪制晶體管的增益輪廓。

我們已經介紹了在單邊設備的情況下如何實現這一點，其中輸入和輸出匹配網絡的增益是相互獨立的。本文探討了針對特定增益和噪聲系數的雙邊LNA的設計，這可能有點復雜。

為了設計一個指定增益而非最大增益的雙邊放大器，我們可以使用工作功率增益（GP）或可用功率增益（GA）。然而，恒定GP圓在ΓL平面中繪制，因此它們不能直接用于分析放大器的增益噪聲權衡。另一方面，恒定GA圓在ΓS平面中指定。因此，我們將使用可用功率增益概念來設計我們的雙邊LNA。

可用功率增益

可用功率增益（GA）是網絡可用功率（PAVN）與源可用功率（PAVS）的比率：

方程式1

圖1說明了如何確定模塊的可用功率增益。

圖1.確定放大器的可用功率增益（a）和源的最大可用功率（b）。

在GA方程中，PAVN被歸一化為源的可用功率，因此我們對此功率增益測量的參考點是輸入電壓源（VS）。隨著射頻功率從源傳輸到放大器輸出，它受到晶體管輸入（ZS和ZIN）阻抗失配的影響。因此，PAVN取決于源端接（ΓS）。

然而，如圖1(a)所示，我們將模塊輸出連接到共軛匹配負載以測量PAVN。這就是為什么PAVN不依賴于我們最終連接到放大器的負載終端（ΓL）。我們可以通過檢查以下可用功率增益方程來驗證這一點：

方程式2

其中，在晶體管輸出端看到的反射系數ΓOUT由下式給出：

方程式3

請注意，GA不是ΓL的函數，而是ΓS的函數。

在放大器設計中使用可用功率增益

由于方程2只是ΓS和S參數的函數，我們可以使用它來為給定的GA找到合適的ΓS。但這能完全解決我們的設計問題嗎？放大器實際呈現的增益是其傳感器增益，它由ΓS和ΓL組成。傳感器增益由下式給出：

方程式4

如果我們想使用其可用功率增益設計放大器，我們需要找到GA和GT之間的關系。比較方程1和4，我們看到，如果我們有 PL = PAVN，這兩個功率增益變得相同。因此，如果我們將ΓL等于Γ*OUT，我們將有GA = GT。

總之，為了通過可用功率增益概念設計特定增益，我們使用方程式2來找到產生所需GA的ΓS值，然后在輸出端提供共軛匹配，使器件實際增益GT等于所選GA。

無條件穩定裝置的設計方程

現在我們了解了總體設計過程，讓我們來看看無條件穩定裝置所需的方程。產生給定GA的ΓS值位于恒定GA圓上。該圓的中心（cA）由下式給出：

方程式5

其半徑（rA）由下式計算：

方程式6

上述方程中的參數gA和c1分別由以下公式定義：

方程式7

以及：

方程式8

K是Rollet的穩定系數：

方程式9

Δ是S參數矩陣的行列式：

方程式10

對于無條件穩定的裝置，GA的最大值由下式給出：

方程式11

另外，GA,max的方程式也是 GP,max和GT,max的方程式。

示例 1：繪制射頻晶體管的 GA 圓

現在我們有了必要的方程，我們將通過一些例子來學習。首先，讓我們繪制一些恒定GA圓，用于表1中f=1.4GHz的晶體管S參數。

表1.示例晶體管的S參數。Z0=50Ω。

正確地說，我們應該驗證該設備在上述三個頻率上都是無條件穩定的。但為了簡潔起見，我只包括針對f = 1.4 GHz的K系數測試。

方程式12

由于K大于1且|Δ|<1，因此該器件在所選頻率下是無條件穩定的。因此，我們可以使用上述設計過程來找到合適的源端和負載端。首先，應用方程11，我們找到GA的最大值：

方程式13

這轉化為GA，max = 14.58 dB。

我任意選擇了GA = 11 dB、12 dB、13 dB和14 dB的恒定增益圓。使用上述數據和方程，我們知道以下內容：

|S21|2=7.84

K=1.12

Δ=0.16，∠=113.32度

c1=0.44，∠177.66度。

因此，我們可以應用方程式5和6來計算恒定GA圓的中心和半徑。表2提供了計算總結。

請注意，將GA從dB轉換為線性項是我們必須做的第一組計算。我們需要使用方程7來確定gA，然后才能計算cA或rA，方程7要求GA為線性項。

表2.繪制示例晶體管恒定GA圓所需計算總結。

這些恒定的GA圓圈繪制在圖2中。

圖2:示例晶體管的恒定GA循環，GA=11dB（粉紅色圓圈）、12dB（紅色圓圈）、13dB（綠色圓圈）和14dB（紫色圓圈）。

恒定GA圓的中心始終位于連接c*1和史密斯圓圖原點的直線上。要找到原點，請參見方程式5。

示例2：為特定增益設計具有完美匹配輸出的放大器

讓我們使用前一個示例中的晶體管設計一個在f=1.4 GHz時增益為13 dB的放大器，并確保我們在這樣做時晶體管的輸出端完美匹配。

由于我們希望在輸出端實現完美匹配，我們將使用可用的功率增益方法。圖2中綠色常量GA圓上的任何源端接法都可以用來實現13 dB的可用增益——我任意選擇了ΓS = 0.38 ∠ –177.66度，標記為上圖中的點A。在確定了ΓS后，我們可以找到晶體管輸出端的反射系數：

方程式14

現在我們只需要在輸出端提供復共軛匹配，使GT = GA = 13 dB：

方程式15

這種ΓL的選擇也確保了輸出端的完美匹配（VSWR=1）。

如果我們將ΓS = 0.38 ∠ –177.66 度 和 ΓL = 0.68 ∠ 57.92 度 代入傳感器增益方程，我們得到：

方程式16

從線性項轉換，這變為12.97 dB。這與GT = 13 dB的目標值非常接近。

我們現在可以使用Z Smith圖來設計輸入和輸出匹配網絡。要設計輸入匹配網絡，我們首先在Smith圖上定位ΓS，并通過沿恒定|ΓS|圓旋轉180度找到其關聯的歸一化導納（yS）（圖3）。

圖3. 示例射頻放大器輸入匹配網絡設計的史密斯圓圖。

從現在開始，我們將史密斯圓圖解釋為Y史密斯圓圖。我們想要一個電路，從圓圖的中心（50Ω終端）到yS。恒定值|ΓS|圓與1 + jb圓的交點，標記為點A，其電納為j0.84。

為了產生j0.84的電納，我們在50Ω終端上添加長度為l1=0.109λ的并聯開路短截線。然后添加長度為l2=0.091λ的串聯線路，沿著恒定的|ΓS|圓到yS。這解決了輸入匹配部分的問題；輸出匹配部分可以以類似的方式設計，如圖4所示。

圖4. 示例放大器輸出匹配網絡設計的史密斯圓圖。

我們可以看到，輸出匹配網絡需要長度為l3 = 0.171λ的開路短截線，以及長度為 l4 = 0.236λ.的串聯線。

圖5顯示了最終設計的交流原理圖，包括輸入和輸出匹配網絡。

圖5.我們示例放大器的最終設計。

圖6顯示了放大器的模擬增益，非常接近期望值GT = 13 dB。

圖6.我們設計的放大器的模擬增益。在1400 MHz時，增益為12.96 dB。

圖7顯示了放大器的輸入和輸出反射系數。從圖中可以看出，使用可用的功率增益方法可以產生輸出匹配良好而輸入不匹配的放大器。

圖7. 示例放大器在800 MHz至2000 MHz頻率范圍內的輸入（藍色）和輸出（紅色）反射系數。

示例3：為特定增益和噪聲性能設計雙邊放大器

假設在f=1.4GHz時，我們研究的晶體管的噪聲參數為：

Fmin = 1.6 dB

Γopt = 0.62 ∠ 100度

RN=20Ω。

使用這種晶體管，讓我們設計一個噪聲系數為3dB、最大增益與噪聲系數兼容的放大器。

首先，我們找到NF = 3 dB恒定噪聲圓的中心和半徑。表3提供了所需計算的總結。請注意，我們在方程中插入了噪聲系數，而不是噪聲系數。

表3. NF=3dB恒定噪聲圓總結計算。

圖8繪制了NF=3dB的恒定噪聲圓和例1中的恒定GA圓。

圖8.示例1的恒定GA圓與3dB恒定NF圓并排繪制。

NF = 3 dB噪聲圓與GA = 13 dB增益圓在點A相交，該點對應于ΓS = 0.46 ∠ 161.4度。確定ΓS后，我們現在可以找到晶體管輸出端的反射系數：

方程式17

最后，為了產生GT = GA = 13 dB，我們在輸出端提供了一個復共軛匹配：

方程式18

我們將再次使用Z Smith圖來設計匹配網絡。圖9和圖10分別顯示了輸入和輸出匹配網絡的設計細節。

圖9. 用于設計新示例放大器輸入匹配網絡的史密斯圓圖。

圖10.放大器輸出匹配網絡設計的史密斯圓圖。

圖11顯示了最終的交流原理圖。

圖11.雙邊LNA的交流原理圖，該LNA的增益為13 dB，在f = 1.4 GHz時的噪聲為3 dB。

對上述設計的計算機分析表明，在f=1.4 GHz時，增益為12.94 dB，噪聲系數為3 dB。