頻率響應法--極坐標圖

控制系統(tǒng)中的時滯環(huán)節(jié)是典型的非最小相位系統(tǒng)。關于此點無論從它的近似展開式或其完整形式均可證明。同時從圖5－30可以明顯看出，最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而非最小相位系統(tǒng)則是發(fā)散的。因此，對于控制系統(tǒng)而言，相位滯后越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差，因此應盡可能減小或避免時滯環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)的影響。

5.3.4　系統(tǒng)開環(huán)對數幅頻特性與閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差的關系

對于一定的輸入信號，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的類型和開環(huán)放大倍數有關。在給定了系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性曲線后，即可根據其低頻段的位置或斜率確定其穩(wěn)態(tài)位置誤差系數 、速度誤差系數 和加速度誤差系數 。對數幅頻特性的低頻段是由因式 來表征的，對于實際的控制系統(tǒng)， 通常為0span '>、1或2。下面分析系統(tǒng)的類型與對數幅頻特性曲線低頻漸近線斜率的對應關系及 、 和 值的確定。

1．0型系統(tǒng)

設0型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為

則其對數幅頻特性的表達式為

據此作出對數幅頻特性曲線的漸近線如圖5－31所示。由圖可見，0型系統(tǒng)的對數幅頻特性低頻段具有如下特點：

1） 低頻段的漸近線斜率為0 dB/dec，高度為 ；

2） 如果已知幅頻特性低頻段的高度，即可根據式： 求出位置誤差系數 的值，進而計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

２、Ｉ型系統(tǒng)

設Ｉ型系統(tǒng)的頻率特性為

其對數幅頻特性的表達式為

由上式作出的對數幅頻特性曲線的漸近線如圖5－32所示。

不難看出，I型系統(tǒng)的對數幅頻特性有如下的特點：

１）低頻漸近線的斜率為 。

２）低頻段漸近線（或其延長線）在 處的縱坐標值為 ，由此可求出穩(wěn)態(tài)速度誤差系數 。

３）開環(huán)增益即穩(wěn)態(tài)速度誤差系數 在數值上也等于低頻漸近線（或其延長線）與0dB線相交點的頻率值。

３、Ⅱ型系統(tǒng)

設Ⅱ型系統(tǒng)的頻率特性

其對數幅頻特性的表達式為

由上式作出對數幅頻特性曲線的漸近線如圖５－33所示。易知，Ⅱ型系統(tǒng)的對數幅頻特性有如下的特點：

1) 低頻漸近線的斜率為 。

2）和Ｉ型系統(tǒng)一樣，低頻漸近線（或其延長線）在 處的縱坐標值為 由此可求出穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數 。

3） 系統(tǒng)的開環(huán)增益即加速度誤差系數 在數值上也等于低頻段漸近線（或其延長線）與0dB線相交點的頻率值和平方。