對基于FPGA的高斯白噪聲發(fā)生器的研究與設(shè)計(jì)

　　其典型的功率譜密度如圖2所示。

　　由圖2可以看出，m序列的功率譜密度的包絡(luò)是[(sin x)/x]2形的，它約在偽隨機(jī)序列基本時(shí)鐘頻率的45％帶寬內(nèi)具有均勻功率譜密度，所以用濾波器濾除該頻帶內(nèi)的信號(hào)就可以近似看作帶限白噪聲。m序列的均衡性、游程分布、自相關(guān)特性和功率譜與隨機(jī)序列的基本性質(zhì)很相似，所以m序列屬于偽噪聲的序列或偽隨機(jī)序列。

　　2．2 FIR數(shù)字濾波算法

　　m序列的功率譜是固定的，要生成帶寬可調(diào)的數(shù)字噪聲序列需要對m序列進(jìn)行低通數(shù)字濾波，本文采用的是FIR數(shù)字濾波器。

　　由Lindeberg定理可知，設(shè)有獨(dú)立隨機(jī)變量序列

　　該定理證明了由大量微小且獨(dú)立的隨機(jī)因素引起，并積累而成的變量，必是一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量。FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)為h(n)，0≤n≤N一1，輸入函數(shù)為x(i)，則輸出函數(shù)y(i)可以寫為：

　　該算法需要N次相乘，N-1次累加。為了產(chǎn)生帶寬小于5 MHz高質(zhì)量的數(shù)字噪聲序列，需要構(gòu)建窄通帶、通帶阻帶轉(zhuǎn)換迅速的低通濾波器，對此僅僅增加單級(jí)FIR濾波的沖激相應(yīng)長度n是不夠的，對此本文采用了多級(jí)FIR數(shù)字濾波的方法。為了使得多路多級(jí)FIR濾波器能夠在常用FPGA平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，對FIR數(shù)字濾波模型進(jìn)行算法優(yōu)化，以節(jié)約所需邏輯單元資源是很有必要的。

　　采用單位沖激相應(yīng)h(n)為偶函數(shù)的FIR濾波器，并取階數(shù)N為奇數(shù)，則式(6)可以化簡為：

　　采用該方法可以將FIR算法中乘的次數(shù)減半，總計(jì)算量減為(N+1)／2次相乘，N-2次累加，極大地節(jié)省了FPGA的邏輯單元資源。FIR的濾波過程實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)延遲后加權(quán)相加的過程，即濾波輸出y(i)是輸入x(i)以及它的前N一1個(gè)狀態(tài)的加權(quán)疊加。