基于小波包變換和壓縮感知的人臉識別算法

　　引言

　　人臉識別是一個經(jīng)典的模式識別問題。壓縮感知理論的出現(xiàn)和發(fā)展，給人臉識別帶來了新的啟發(fā)，使得基于稀疏表示的人臉識別技術(shù)得到了廣泛研究。傳統(tǒng)的基于稀疏表示的人臉識別是利用壓縮感知超完備庫下的稀疏表示，將訓(xùn)練圖片直接構(gòu)造為冗余字典，再求解重構(gòu)算法下的最優(yōu)稀疏線性組合系數(shù)，然后根據(jù)這些系數(shù)來對人臉圖像進(jìn)行分類。

　　鄭軼、蔡體健[1]針對人臉求解稀疏表示時正交匹配追蹤算法運(yùn)算度高，提出了一種改進(jìn)的算法，加快了逆矩陣和大矩陣乘積的求解，但在構(gòu)成訓(xùn)練字典時對光照[2]、表情[3]、姿態(tài)[4]等考慮較少。Allen Y. Yang[5]等針對壓縮感知基于最小一范數(shù)求解最優(yōu)稀疏表示時算法運(yùn)算度高，提出了一種凸優(yōu)化算法，取得了不錯的識別率，但仍然是超完備庫下的稀疏表示。平強(qiáng)、莊連生[6]等針對人臉識別姿態(tài)問題提出了基于仿射變換的人臉分塊稀疏表示，提升了算法的識別性能，但仿射變換和分塊稀疏表示都增加了運(yùn)算復(fù)雜度。

　　本文針對上述字典構(gòu)成問題，提出基于基函數(shù)字典下的稀疏表示，尋找一個正交基，使得信號表示的稀疏系數(shù)盡可能的少，小波基符合這一要求，同時小波包變換能提取人臉低頻、高頻四個頻帶的特征，包括人臉的整體特征和局部紋理特征，小波包多層變換后還可以2n的速度對人臉圖像進(jìn)行降維。本文在運(yùn)用壓縮感知時，只利用壓縮感知對高維人臉圖片進(jìn)行降維，不進(jìn)行重構(gòu)算法尋求最優(yōu)稀疏解，大大降低了算法的復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本算法與相關(guān)算法比較識別率較高，運(yùn)算時間基本無劣勢，對訓(xùn)練樣本的數(shù)目要求較低。

　　1 基本理論

　　1.1 小波變換的基本理論

　　小波變換是一種變換分析方法，它將原始圖像與小波基函數(shù)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，圖像經(jīng)小波分解后可得到一個近似分量和三個方向的細(xì)節(jié)分量，三個細(xì)節(jié)分量分別具有高度的局部相關(guān)性，而整體相關(guān)性能最大限度地消除。選擇小波基時具體要考慮小波基的正交性，使得各子帶間數(shù)據(jù)相關(guān)性最小;緊支性使應(yīng)用精度較高，不需要人為截斷數(shù)據(jù);小波基的對稱性也是十分重要的，因?yàn)榭梢詷?gòu)造緊支的正則小波基，從而具有線性相位[7]。

　　小波包變換區(qū)別于小波變換，它不僅對信號的低頻分量進(jìn)行連續(xù)分解，而且對高頻分量也進(jìn)行連續(xù)分解，不僅可得到許多分辨率較低的低頻分量，而且也可得到許多分辨率較低的高頻分量，如圖1所示，這種變換稱之為小波包變換 [8]。

　　圖1中，箭頭向左表示當(dāng)前層低通濾波變換，箭頭向右表示當(dāng)前層高通濾波變換。

　　1.2 壓縮感知理論

　　壓縮感知理論[9]指出，只要信號是可壓縮的或在某個變換域是稀疏的，那么就可以用一個與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個低維空間上。壓縮感知信號稀疏表示主要有兩個方向[10]，一是基函數(shù)字典下的稀疏表示，二是超完備庫下的稀疏表示。稀疏信號通過觀測矩陣投影如公式(1)所示：

　　其中為觀測矩陣，為稀疏信號，為信號經(jīng)觀測矩陣投影后所得列向量。

　　將壓縮感知作為特征提取的方法，必須保證觀測矩陣不會把兩個不同的稀疏信號映射到同一個采樣集合中，這就要求從觀測矩陣中抽取的每M個列向量構(gòu)成的矩陣是非奇異的，同時需要保證觀測矩陣和稀疏基不相干。

　　2 本文稀疏表示的人臉識別算法

　　本文將小波包變換和壓縮感知結(jié)合應(yīng)用于人臉識別，具體識別過程如圖2所示。

　　2.1 二層小波包分解構(gòu)成基函數(shù)字典

　　根據(jù)前文描述小波包變換，2D-WPT 是一維離散小波變換的擴(kuò)展，其實(shí)質(zhì)是將二維信號在不同尺度上進(jìn)行分解，得到原始信號的近似分量和細(xì)節(jié)分量。原始圖像經(jīng)過1層2D-DWT分解后圖像被分成4個部分：近似部分，水平細(xì)節(jié)，垂直細(xì)節(jié)以及對角細(xì)節(jié)。

　　近似部分是對人臉的全局描述，主要受光照、姿態(tài)和位置影響，三個細(xì)節(jié)分量是對人臉的局部細(xì)節(jié)描述，主要受表情和遮擋飾物(如眼鏡，胡須等)的影響[11]。每部分圖像大小為原始圖像的四分之一大小，對圖像起到了降維的作用。

　　圖3是對一幅大小為100×100的人臉圖像進(jìn)行小波變換的結(jié)果。

　　圖3(a)為原始人臉圖像，圖(b)為對原始圖像進(jìn)行的一層小波分解，分別為原始圖像的低頻分量(左上)垂直高頻分量(右上)、水平高頻分量(左下)和對角高頻分量(右下)，圖(c)為低頻分量進(jìn)行兩層分解。上述小波變換選取的小波基為db1，考慮了小波基的緊支撐、高階消失矩和對稱性，db1是比較適合對人臉圖像進(jìn)行小波變換的小波基，大量實(shí)驗(yàn)也證明了db1在進(jìn)行人臉重構(gòu)時，平均重構(gòu)誤差是最小的，即db1更適合提取人臉特征，證明了分析的正確性。

　　本文進(jìn)行了小波包的分解，既完成了基于基函數(shù)字典下的稀疏表示，也提取了人臉識別的整體信息和局部細(xì)節(jié)信息。在構(gòu)成基函數(shù)字典時，需將低頻、高頻分量分別構(gòu)成列向量，最后組成一個大的列向量，保留其中的結(jié)構(gòu)信息。

　　小波包變換采用兩層分解，取第二層分解結(jié)果作為特征，使得圖像維數(shù)得到降低，進(jìn)而也使得降維時壓縮感知的運(yùn)算量大大減少。如果小波包分解層數(shù)過多，會造成計算耗時，同時圖像信息也會因?yàn)槎啻畏纸舛糠謥G失。

　　2.2 壓縮感知降維

　　人臉圖像經(jīng)小波包變換構(gòu)成基函數(shù)字典后，信息具有稀疏性，同時包含人臉表情、姿態(tài)等細(xì)節(jié)信息，從而用壓縮感知進(jìn)行進(jìn)一步的有效信息的提取和降維，將基函數(shù)字典矩陣與觀測矩陣運(yùn)算后得到一個維數(shù)較低的向量，作為人臉的最終特征向量。最后本文用訓(xùn)練圖像和測試圖像特征向量之差二范數(shù)分類器進(jìn)行分類，得到了良好的識別效果。

　　本文選用的觀測矩陣為哈達(dá)瑪矩陣，它是由+1和-1元素構(gòu)成的正交方陣，它的任意兩行(或兩列)都是正交的，即保證了觀測矩陣是非奇異的，符合壓縮感知對觀測矩陣的要求，同時哈達(dá)瑪矩陣也便于硬件實(shí)現(xiàn)。

　　本文算法應(yīng)用于人臉識別具體做法描述如下：

　　(1)輸入c類N個訓(xùn)練樣本，進(jìn)行二層小波包分解將訓(xùn)練樣本投映到小波域，進(jìn)而構(gòu)成基函數(shù)字典訓(xùn)練空間A;

　　(2)給定一個測試圖像，用二層小波包分解將其投映到小波域空間，進(jìn)而構(gòu)成測試空間x;

　　(3)將訓(xùn)練樣本的字典空間按結(jié)構(gòu)排成列向量，運(yùn)用壓縮感知計算 (i=1，2…N)將Yi的每一列作為最終進(jìn)行比較的特征向量;

　　(4)將測試圖像小波域的測試空間按結(jié)構(gòu)排成列向量，運(yùn)用壓縮感知計算:;

　　(5)在每個最終特征向量上用 (i=1，2…N)計算特征向量之差的二范數(shù);

　　(6)若，則x與第i個訓(xùn)練樣本為同一類。

　　3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　選用Yale人臉數(shù)據(jù)庫和ORL人臉數(shù)據(jù)庫[12]作為實(shí)驗(yàn)素材，其中Yale A人臉總數(shù)165，15類，大小為，影響識別因素為光照、表情、姿態(tài)、飾物。訓(xùn)練樣本為每類4幅圖片，測試圖像為每類其他7幅人臉。ORL人臉總數(shù)為400，40類，大小為，影響識別的因素為姿態(tài)。訓(xùn)練樣本為每類3幅圖片，測試圖片為每類其他7幅人臉。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Intel Core2 Duo CPU--E7500 2.93GHz，2.00GB RAM，matlab7.0(R2009a)。

　　為驗(yàn)證本文算法的識別率和運(yùn)行時間的有效性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并與基于壓縮感知的FOMP人臉識別算法[1]進(jìn)行了比較。如表1所示為Yale A 人臉識別結(jié)果，其中運(yùn)行時間為105幅測試圖像運(yùn)行總時間。如表2所示為ORL人臉識別結(jié)果，其中運(yùn)行時間為240幅測試圖像運(yùn)行總時間。

　　(1)由表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文算法因進(jìn)行了小波包變換構(gòu)成基函數(shù)字典，提取了整體特征和局部細(xì)節(jié)特征，對表情、姿態(tài)的變化魯棒性高一些，進(jìn)而識別率有一定優(yōu)勢。雖然本文未進(jìn)行運(yùn)算量高的正交匹配算法尋找最優(yōu)稀疏解，小波包變換也能起到降維作用，但由于進(jìn)行小波包變換占用時間，使得本算法時間上仍有一定劣勢。

　　(2)由表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得知兩個算法的識別率都有提升，說明壓縮感知對姿態(tài)有一定的魯棒性，而本文算法識別率上仍然有一定優(yōu)勢，說明小波包變換構(gòu)成基函數(shù)字典，增強(qiáng)了算法的姿態(tài)魯棒性。

　　(3)通過對表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)本算法錯誤識別的人臉圖像大多光照較弱或光照不均勻，說明本文算法對光照的魯棒性能較差。分析其原因，在光照較差的情況下，圖像是人臉的概貌，紋理信息較弱，使得小波包變換不能有效的提取細(xì)節(jié)特征，影響了識別率。

　　4 結(jié)束語

　　本文提出了一種基于小波包變換和壓縮感知的人臉識別算法，與傳統(tǒng)方法相比，本文采用基函數(shù)字典表示，將小波包變換和壓縮感知相結(jié)合，充分利用了小波包變換和壓縮感知的優(yōu)勢，克服其缺點(diǎn)，使得識別率得到了提升，時間復(fù)雜度也得到了有效的控制。同時本算法不需要對圖片進(jìn)行預(yù)處理，對遮擋物、表情有很好的魯棒性。但本文算法對光照的魯棒性能較差，還需要進(jìn)一步研究加以改善。

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