基于DSP的主動磁軸承數(shù)字控制器的設(shè)計與實現(xiàn)

摘要：介紹了基于DSP的徑向四自由度磁軸承數(shù)字控制器的總體結(jié)構(gòu)，A/D和D/A轉(zhuǎn)換電路，PID控制算法和控制軟件的結(jié)構(gòu)，調(diào)試方法和實驗結(jié)果。實驗表明：設(shè)計的數(shù)字控制器硬件和軟件系統(tǒng)，參數(shù)實調(diào)試方便，工作性能穩(wěn)定可靠，滿足了磁軸承控制性能要求。研究結(jié)果對開發(fā)數(shù)控磁軸承系統(tǒng)具有參考和應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：磁軸承 控制器 數(shù)字信號處理器（DSP）硬件 軟件

主動磁懸浮軸承（簡稱磁軸承）系統(tǒng)主要由被懸浮物體（即轉(zhuǎn)子）、位移傳感器、控制器和功率放大器等組成。位移傳感器檢測轉(zhuǎn)子偏移參考點（平衡位置）的位移量，控制器將檢測到的位移變換成控制信號，功率放大器將控制信號轉(zhuǎn)換成控制電流，控制電流在執(zhí)行磁鐵中產(chǎn)生磁力，從而使轉(zhuǎn)子維持其懸浮位置不變[1～2]。磁軸承是在轉(zhuǎn)子和定子之間沒有任何機械接觸的一種新型高性能軸承，它從根本上改變了傳統(tǒng)的支承形式，在能源、交通、超高速超精密加工、航空航天、機器人等高科技領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[2]。

磁軸承的控制器是磁軸承系統(tǒng)的核心關(guān)鍵技術(shù)，磁軸承系統(tǒng)動態(tài)性能（剛度、阻尼及穩(wěn)定性等）的好壞取決于所用控制器的控制規(guī)律。采用性能優(yōu)良的控制器可以使磁軸承動態(tài)剛度、阻尼與其工作環(huán)境甚至是運行狀態(tài)相適應(yīng)，且轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)精度可通過優(yōu)化控制逄法、加入前饋及反饋進行補償?shù)确椒▉硖岣遊2]。目前廣泛使用的模擬控制器雖然在一定程度上滿足了磁軸承系統(tǒng)的性能，但存在著參數(shù)調(diào)整不太方便、硬件結(jié)構(gòu)不易改變等缺點，采用模擬控制實現(xiàn)其它控制策略，如最優(yōu)控制、非線性控制、μ控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制及滑動模態(tài)控制等非常困難，甚至無法實現(xiàn)，且控制器體積大、費用高。從提高磁軸承性能和可靠性、增加控制器柔性、減小體積等角度考慮，本文以徑向四自由度磁軸承為實驗對象，采用數(shù)字信號處理器（DSP）作為控制器的CPU，采用PID控制算法，充分發(fā)揮DSP硬件和軟件編程的優(yōu)勢，用數(shù)字控制器取代了傳統(tǒng)的模擬控制器[1]。

1 數(shù)字控制器的硬件構(gòu)成

圖1是徑向四自由度磁軸承系統(tǒng)的總本結(jié)構(gòu)框圖[1]。數(shù)字控制器（虛線以上部分）由四路A/D和四路D/A轉(zhuǎn)換器、ATD-C25-F開發(fā)板及PC機構(gòu)成。ATD-C25-F型開發(fā)板中CPU是32位數(shù)字信號處理器TMS320C25，時鐘頻率是40MHz[3]。開發(fā)板在系統(tǒng)軟件支持下，可以實現(xiàn)對目標系統(tǒng)的硬件調(diào)試及軟件開發(fā)，其命令格式與PC DEBUG命令格式兼容，可以方便可靠地對用戶系統(tǒng)進行硬件、軟件開發(fā)和調(diào)試。在對本系統(tǒng)設(shè)計時除了考慮開發(fā)板、目標板與PC機一起組成控制器外，所設(shè)計的目標板只需插上EPROM及DSP芯片，即可脫離開發(fā)板及PC機，作為控制器獨立工作[1]。

下面介紹A/D及D/A轉(zhuǎn)換電路。

1.1 A/D轉(zhuǎn)換電路的設(shè)計[1]

A/D轉(zhuǎn)換器采用轉(zhuǎn)換頻率為200kHz的12位高速器件AD678KD，將AD678KD設(shè)計成雙極性同步工作方式，數(shù)據(jù)從低12位輸入。TMS320C25與AD678KD連接原理圖見圖2。

1.2 D/A轉(zhuǎn)換電路的設(shè)計[1]

D/A轉(zhuǎn)換芯片采用電流建立時間為1μs的12位D/A轉(zhuǎn)換芯片DAC1210，設(shè)計成雙極性工作方式，數(shù)據(jù)從高12位輸出，見圖3。

2 控制器控制軟件的設(shè)計

2.1 控制策略的選取

PID控制是控制理論中技術(shù)成熟且應(yīng)用廣泛的一種控制方法，它是在長期的工程實踐中總結(jié)形成的一種控制方法，其典型結(jié)構(gòu)（如P、PD、PID）參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)改變較靈活，在大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)過程中控制效果較為顯著。此外，由于目前大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)對象的動態(tài)特性還不能完全被人們掌握，得不到精確的數(shù)學(xué)模型，難以用一般控制理論進行分析和綜合，而PID控制在自動調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上還保留有人工參與管理玫便于參數(shù)調(diào)整的特點，所以PID控制仍然是首選的控制策略之一。但是典型的PID存在積分飽和以及微分突變兩個弊端。本文以不完全微分PID控制算法為基礎(chǔ)，通過軟件編程解決上述兩個弊端?？刂破鱾鬟f函數(shù)的結(jié)構(gòu)框圖見圖4，傳遞函數(shù)為[4]：

Gc(S)=[(1+Tds)/(1+εTdS)][Kp+(Kp/TiS)]

式中，Kp——放大系數(shù)；

Ti——積分時間常數(shù)；

Td——微分時間常數(shù)；

ε——微分增益。

由于Gc(S)用DSP來實現(xiàn)，必須化成離散控制算法。按圖4中微分先行的流程，用微分-差分映射設(shè)計法求得采樣周期為T時，第n個采樣時刻各輸出量為：

u0(n)=k1u0(n-1)+k2ue-k3ue(n-1)

u1(n)=kpu0(n)

u2(n)=u2(n-1)+k4u0(n)

uc(n)=u1(n)+u2(n)

其中，k1=(εTd)/(T+εTd),k2=(T+Td)/(T+εTd)，

k3=(Td)/(T+εTd),K4=(KpT)/Ti

2.2 PID控制器參數(shù)的優(yōu)化

對一個具體的應(yīng)用對象，因此PID參數(shù)的調(diào)節(jié)范圍廣，所以在實際調(diào)試中很難找出符合系統(tǒng)性能較優(yōu)的參數(shù)。為了保證整定參數(shù)方便并確保整定的參數(shù)在比較理想的范圍內(nèi)，通過仿真找出最優(yōu)參數(shù)范圍以及參數(shù)變化趨勢，來指導(dǎo)控制器的調(diào)試。仿真時用徑向單自由度閉環(huán)系統(tǒng)為研究對象進行仿真。圖5是閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，圖中各參數(shù)為[1]：功率放大倍數(shù)Ka=1;傳感器的放大倍數(shù)Ks=20000；轉(zhuǎn)子的質(zhì)量m=1kg；磁軸承電流剛度Ki=113.16N/A；磁軸承位移剛度Kx=377203.4N/m。

對于圖5所示的閉環(huán)系統(tǒng)，采用Matlab中的Simulink工具箱進行仿真非常方便，通過仿真找出性能較好的參數(shù)范圍及改變參數(shù)、系統(tǒng)性能變化的趨勢。在此給出兩組仿真參數(shù)，見表1。這兩組參數(shù)說明，在Kp、Ti和ε不變的情況下，微分時間常數(shù)從0.00047到0.00065，系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量變大，調(diào)節(jié)時間變長。具體階躍響應(yīng)曲線見圖6。

表1 仿真參數(shù)及性能

2.3 控制器軟件結(jié)構(gòu)

根據(jù)采樣定理來考慮系統(tǒng)采樣周期，針對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為54000rpm設(shè)計數(shù)字控制器，采樣周期T選100μs，滿足香農(nóng)定理。系統(tǒng)中采用內(nèi)部定時器中斷結(jié)構(gòu)，時間常數(shù)取十進制1000，保證T=100μs。主程序完成對寄存器初始化，設(shè)置中斷方式及中斷時間常數(shù)，四個通道的PID控制系數(shù)的計算，然后開中斷及等待中斷。中斷處理程序完成四個自由度獨立的PID控制算法參數(shù)的采樣輸入、運算及D/A轉(zhuǎn)換輸出過程。在此采樣和輸出有多種方案，如：①四路A/D同時采樣，運算完成后，四路D/A同時輸出；②轉(zhuǎn)子兩端各兩個自由度為一組，即兩路A/D同時采樣，兩路D/A同時輸出；③單路分別流水作業(yè)。具體采用何種形式，主要取決于所采用的硬件條件，本實驗系統(tǒng)中采流水作業(yè)的方式進行編程。系統(tǒng)中A/D和D/A轉(zhuǎn)換時間一次為7μs左右，對一個自由度控制器來說，實現(xiàn)采樣、運算處理、輸出等一系列活動，60條指令左右即可，包含輸入/輸出轉(zhuǎn)換時間，完全可以控制在20μs內(nèi)，所以對四自由度的磁軸承來說，采樣周期100μs完全可以滿足54000rpm轉(zhuǎn)速的實時采樣控制的要求。另外，為了減少系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量，使得控制器的性能更為滿意，編程時必須同時采用積分分離和遇限削彈積分PID控制思想來綜合開發(fā)程序[1～4]。

3 調(diào)試方法及結(jié)果

系統(tǒng)調(diào)試時將PID控制器的有關(guān)參數(shù)設(shè)置在DBGC25H調(diào)試界面上，通過修改相應(yīng)控制參數(shù)，進行在線實時調(diào)試。通常是四分別先調(diào)試磁軸承同一端的兩個自由度的控制器，然后四個自由度一起調(diào)試。具體調(diào)試方法見文獻[1]，依據(jù)仿真優(yōu)化結(jié)果，通過微調(diào)比例系數(shù)和微分系數(shù)使系統(tǒng)獲得滿意的響應(yīng)曲線后，調(diào)節(jié)積分時間常數(shù)，在保持系統(tǒng)響應(yīng)良好的情況下，使輸入靜差得到消除。本文實驗時，轉(zhuǎn)子在空載情況，運行在0～54000rpm時，轉(zhuǎn)子振動的峰-峰值在20μm左右，運行性能良好。實時調(diào)試完后，將程序?qū)懭隕PROM，不需開發(fā)板，最小系統(tǒng)可以脫機單獨控制。試驗結(jié)果表明：數(shù)字控制器參數(shù)調(diào)整簡便，體積小、成本不高、可靠性好，實現(xiàn)各種控制算法僅需改變控制程序，調(diào)整有關(guān)控制參數(shù)即可滿足磁軸承控制性能的要求。本套數(shù)控實驗系統(tǒng)為進一步研究數(shù)控算法和軸承的工作性能提供了一個較好的實驗平臺。