多相晶粒圖像分析中復(fù)雜晶界的提取
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其中r和s分別為輸入灰度級和輸出灰度級，c和β為正常數(shù)。根據(jù)圖像的實際情況，調(diào)整參數(shù)c的取值可以改變圖像的灰度動態(tài)范圍，調(diào)整β的取值可以增強(qiáng)圖像中感興趣區(qū)域的對比度。在c值不變的情況下，隨著β值的變化將簡單地得到一族變換曲線，如圖1。 從圖1中可以看到，當(dāng)β>1時該變換把輸入窄帶暗值映射到寬帶輸出值，當(dāng)β<1的值和β<1的值產(chǎn)生的曲線有相反的效果。由于提取的圖像的大邊界，也就是灰度變化比較明顯的各顆粒間的邊界，而顆粒內(nèi)部雖然存在灰度差，但灰度差較小，變化相對平穩(wěn)，所以可以調(diào)節(jié)參數(shù)c適當(dāng)壓縮圖像的灰度動態(tài)范圍，從而平滑了圖像，有利于后面的邊界提取。
1．2 鄰域平滑 1．2．1 中值濾波 由于晶粒內(nèi)不同程度地都含有雜質(zhì)、劃痕、灰度發(fā)布不均勻的情況，可以選用不同尺度的中值濾波來平滑。中值濾波既能平滑圖像，同時又能很好地保護(hù)邊緣輪廓。但是采用大尺度中值濾波時會產(chǎn)生塊狀模糊。 1．2．2 自適應(yīng)濾波 經(jīng)過灰度變換和中值濾波后，若仍然不能得到較滿意的平滑圖像，可以采用自適應(yīng)濾波進(jìn)一步平滑圖像。自適應(yīng)平滑的基本形式為： 
其中，g(i,j)為輸入圖像，g(i,j)和分別為M%26;#215;N鄰域內(nèi)局部圖像的均值和方差，σ2為整幅圖像局部方差的均值，f(i,j)為平滑處理后的輸出圖像?；謴?fù)系數(shù)為： 
對于一幅圖像σ2是固定的，恢復(fù)系數(shù)k會隨局部統(tǒng)計方差的變化而變化。在圖像的平坦區(qū)域，相對較小，k值較小，用公式（2）平滑后，是對局部值做較小的恢復(fù)，或不恢復(fù)（k=0時）；而對應(yīng)于灰度變化較大的區(qū)域，σ2（i,j）較大，k值也較大，則對局部值做較大的恢復(fù)。這就是自適應(yīng)平滑原理，代價是存在邊緣模糊較應(yīng)。 2 模糊檢測 在邊緣檢測算法中，通常都要事先確定一個灰度閾值，然后把各像素點的灰度值與該閾值比較，大于閾值的像素點被確認(rèn)為邊緣點。如果直接利用某種邊緣算子（如Sobel算子）檢測邊緣，存在兩個困難：如果取較小的門限值，則得到的邊緣點中包含了許多假邊緣；如果取較大的門限值，則邊緣很不連續(xù)。而基于梯度的模糊邊緣檢測算法可以自動確定門限，消除了由于選取不同的門限而對邊緣產(chǎn)生的巨大影響。 2．1 模糊子集的定義 當(dāng)論域為一有限集時，其上的模糊子集F定義為： 
其中uF:[0,1]為F的隸屬函數(shù)，uF(xj)表示xj屬于集合F的程度。當(dāng)u(x)的值域為{0，1}時，F(xiàn)就退化成一個普通（非模糊）集合。也就是說，普通集合可以看作是一個特殊的模糊集合，其隸屬度為0或1。為了求得圖像的邊界，將定義為梯度的集合，xj定義為圖像的梯度;uF(xj)表示梯度為xj的像素點是邊界點的程度。 2．2 邊緣隸屬函數(shù) 在實際圖像處理中，隸屬函數(shù)是否合適是模糊集合能否成功運用的關(guān)鍵?，F(xiàn)在研究的問題是多相晶粒圖像的邊緣檢測，處理的是灰度圖像，本文采用模糊統(tǒng)計法來確定隸屬函數(shù)。通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，不同的多相晶粒圖像的梯度直方圖形狀非常相似，如圖2所示。由圖2可見，梯度直方圖主要集中在低值區(qū)域。這是因為顆粒內(nèi)部各像素點與領(lǐng)域像素點的灰度值相差不大，而顆粒與顆粒之間像素點的灰度值相差較大，且前者數(shù)目遠(yuǎn)多于后者。統(tǒng)計所得隸屬函數(shù)的形狀近似如圖3所示。故選取下型隸屬函數(shù)： u(x)=(x-n)/(m-n) (5) 其中，x為圖像的梯度值， m和n分別為圖像梯度的最大值和最小值。
2．3 判決函數(shù) 引入模糊理論后，模糊集合的數(shù)學(xué)期望就可以作為邊緣檢測的閾值，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性。模糊集合F的數(shù)學(xué)期望為： 
式6中，u(xj)表示圖像邊緣隸屬函數(shù)，p(xj)表示邊緣出隸屬函數(shù)u(xj)在圖像中出現(xiàn)的概率，即圖像梯度直方圖中梯度值為xj時對應(yīng)的梯度概率。 2．4 邊緣跟蹤算法 邊緣跟蹤算法如下： （1）按任意坐標(biāo)軸方向掃描圖像，找到一個非邊界點；
（2）計算該點的隸屬度u，如果u大于E（F），則該點為邊界點，記錄其行、列號，進(jìn)行（3），否則返回（1）； （3）在該點的8鄰域中尋找u最大的點，如果它是跟蹤過的點，則返回（1），否則進(jìn)行（4）； （4）如果未掃描完圖像，返回（2）；如果所有的點都掃描完畢，則結(jié)束。 跟蹤結(jié)束后，將記錄的邊界點重新賦值可得到邊界線條。 3 后處理 由上述方法得到的二值圖像中邊界線條存在毛刺且具有一定的寬度，直接使用這樣的圖形進(jìn)行晶粒計算有一定麻煩，有必要對提取的邊界進(jìn)行平滑和細(xì)化。 3．1 邊緣平滑 直接對提取的邊界進(jìn)行細(xì)化會產(chǎn)生許多多余的分枝短線，這是由于邊緣存在許多毛刺引起的?？梢允褂脭?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)上的開操作與閉操作進(jìn)行邊緣平滑。開操作一般使圖像的輪廓變得光滑，斷開狹窄的間斷并消除細(xì)的突出物。閉操作使輪廓線更為光滑，但與開操作相反的是，它通常消除細(xì)小的空洞，填補(bǔ)輪廓線中的斷裂。 3．2 細(xì)化去枝 對平滑后的邊界圖像進(jìn)行細(xì)化處理，得到單像素寬度的邊界圖像。待細(xì)化線條邊緣存在突起時，細(xì)化后在突起處形成多余的分枝短線以及零星的偽邊界細(xì)公后形成的短截線都必須去除。首先設(shè)定短線的長度閾值為L，如果線條長度大于閾值L則認(rèn)為該線條是原線圖中的線條而非多余多線；如果其值小于或等于閾值L，則認(rèn)為該線條為多余短線將其去除。
4 實驗結(jié)果 采用具有代表性的一幅多相晶粒圖像作為實驗原圖，如圖4（a）所示，對其進(jìn)行晶界提取。圖4（b）為用Sobel算子求得的邊界圖。利用模糊邊緣檢測算法，檢測到的邊界如圖4（c）所示，細(xì)化去枝處理后得到的晶界如圖4（d）所示。對比圖4（b）與圖4（d）可以看出，本文算法有效抑制了偽邊界的生成，提取出了較為完整的晶界。 晶界提取是晶粒度圖像分析中的重要環(huán)節(jié)。本文針對傳統(tǒng)多相晶粒圖像分析中晶界提取存在的缺陷，提出一了種簡單有效的晶界提取方法。先進(jìn)行預(yù)處理（灰度變換、鄰域平滑），再作模糊邊緣檢測，在有效抑制了偽邊界的同時提取出了比較理想的晶界。通過實驗，驗證了算法的有效性，由于晶界圖像存在著不連續(xù)性，晶界的自動修復(fù)是下一步的研究方向。
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