小波變換在液氮制冷式露點自動檢測中的應用

　　3·2·1　利用小波變換可有效抑制噪聲

　　設{ Vj}是一給定在空間L2(R)中的閉子空間Vj的序列[3],并且所有的子空間Vj用同一個φ生成,即

　　將上述關系表示為圖2中的多采樣濾波器組,圖中H(ω)、G(ω)分別為低帶通濾波器,由hn、gn經(jīng)離散傅里葉變換取得

　　顯然,在精細尺度上,由于信噪比小,要做的工作主要是極大地消去這些噪聲,同時又能盡量保留原始數(shù)據(jù)結構信息;相反,在大的尺度上,由于信噪比大,數(shù)據(jù)結構的相關性較強,也可不做噪聲濾波處理,以盡量多地保留原始數(shù)據(jù)。小波變換的這種類似于自適應的噪聲處理方法,在曲線平滑處理中,可有效控制噪聲而保證高的保真度。

　　3·2·2　曲線拐點的獲取

　　設θ(t)為平滑函數(shù),滿足

　　所以,隨著尺度a的增大,E[WTaf′(t)]2趨于零。即平穩(wěn)噪聲的小波變換均值為零,方差隨尺度a增大而趨于零。并由此得出:平穩(wěn)噪聲的小波變換極值隨尺度的增大而迅速衰減,而測量有效信號邊沿對應的小波變換的極值隨尺度的增大將增大(或穩(wěn)定衰減)[4],從而成功地將有用信號的邊沿與噪聲加以區(qū)分。