3-D輪廓測量中相位解包裹應(yīng)用

在對(duì)微/納機(jī)電系統(tǒng)(micro/nano electro me-chanical system，MEMS/NEMS)結(jié)構(gòu)的特性參數(shù)進(jìn)行測量和MEMS/NEMS可靠性進(jìn)行測試的過程中，常要求對(duì)結(jié)構(gòu)表面的三維輪廓、粗糙度、微小的位移和變形等物理量做精密測量[1-3]。目前顯微干涉法憑借其高精度、高垂直分辨率、測量簡單快捷、無損等優(yōu)點(diǎn)，成為這類測量中最常用的手段之一[3-5]。

在使用相移顯微干涉法對(duì)MEMS/NEMS結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行測量時(shí)，先通過驅(qū)動(dòng)電路驅(qū)動(dòng)參考鏡產(chǎn)生次波長量級(jí)的光程變化，即可由電荷耦合器件攝像機(jī)(CCD)和圖像采集卡獲得一組時(shí)間序列上的相關(guān)干涉圖像，然后由干涉圖的光強(qiáng)信息解算出被測表面的相位值，提取包裹的相位信息，最后通過一定的相位解包裹算法得到被測表面真實(shí)的相位信息和相應(yīng)的表面高度，從而得到被測結(jié)構(gòu)表面的3-D輪廓[5-6]。由此可見，相位解包裹，也就是相位展開是微結(jié)構(gòu)表面3-D輪廓測量中至關(guān)重要的一步.用于相位展開的方法很多，但通常都具有很強(qiáng)的針對(duì)性和局限性.而微納結(jié)構(gòu)的表面輪廓復(fù)雜，并且經(jīng)常含有孔洞、溝槽、突起等特征形狀，傳統(tǒng)的解包裹算法不能繞過這些非理想數(shù)據(jù)區(qū)域，并且導(dǎo)致的誤差會(huì)在被測面內(nèi)傳播，以致影響整個(gè)相位展開的結(jié)果。這里提出一種基于模板的廣度優(yōu)先搜索的相位解包裹方法，它通過模板的使用來剔除對(duì)相位展開有影響的非理想數(shù)據(jù)區(qū)域，使解包裹算法能夠繞過這些區(qū)域進(jìn)行，從而得到比較可靠的結(jié)果。

1 基于模板的相位解包裹

1.1 相位解包裹

通過相位提取算法，包含在光強(qiáng)中的代表被測物表面高度信息的相位值被提取出來。但在實(shí)際測量中，由于物體表面高度的相位變化通常都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出一個(gè)波長周期。因此，各種相位提取算法計(jì)算出來的相位值均是以反正切函數(shù)的形式表示，即得到的相位分布被截?cái)喑蔀槎鄠€(gè)2π范圍內(nèi)變化的區(qū)域，形成包裹相位。為最終得到被測表面真實(shí)的高度信息，必須將多個(gè)截?cái)嘞辔坏膮^(qū)域拼接展開成連續(xù)相位，這個(gè)過程稱為相位解包裹，或相位展開[6]。干涉測量中要求相鄰兩像素點(diǎn)的相位差小于2π，否則無法恢復(fù)其真實(shí)相位。當(dāng)滿足這個(gè)要求時(shí)，真實(shí)相位的差值則與包裹相位間差值再進(jìn)行包裹運(yùn)算W2的結(jié)果相等，即：

Δφ(n) = W2{ΔW1[φ(n)]}　(n =1，2，…，N) (1)

式中Δ為差值運(yùn)算，φ(n)是第n個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)其包裹相位W1[φ(n)]的真實(shí)相位，N為像素點(diǎn)數(shù)。因此，通過對(duì)包裹的反正切函數(shù)主值差進(jìn)行求和運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)相位展開[7]：

φ(m) =φ(0)+∑mn=1W2{ΔW1[φ(n)]}(2)

MEMS/NEMS表面3-D輪廓測量針對(duì)的通常都是連續(xù)變化的結(jié)構(gòu)表面，符合相鄰像素點(diǎn)相位差小于2π的要求，因此依據(jù)式(2)所示的原理即可逐點(diǎn)實(shí)現(xiàn)相位展開。

1.2 基于模板的相位解包裹

隨著相位展開技術(shù)的深入發(fā)展，相位解包裹算法層出不窮[7-8]。如果僅僅應(yīng)用于簡單區(qū)域(未展開相位圖中不存在非理想數(shù)據(jù)點(diǎn))的相位展開，使用普通的基于深度的優(yōu)先搜索算法即可達(dá)到目的。它通過使用閾值來判斷2π相位跳變，然后建立補(bǔ)償函數(shù)，最后將未展開相圖與補(bǔ)償函數(shù)相加，得到展開后的相位圖。此算法非常簡單快捷，圖1是應(yīng)用于一個(gè)簡單區(qū)域的相位展開結(jié)果，左邊為被測表面的包裹相位圖，右邊為其相位解包裹后的表面輪廓圖。

圖1 使用傳統(tǒng)相位解包裹算法對(duì)簡單區(qū)域進(jìn)行相位展開的結(jié)果

然而，MEMS/NEMS結(jié)構(gòu)經(jīng)常具有比較復(fù)雜的輪廓，含有孔洞、溝槽、突起等特征形狀，被測表面也可能存在缺陷，例如表面鍍膜脫落或者粘附上灰塵等，再加上陰影和噪聲等的影響，用普通的相位展開方法就可能引入誤差，并且誤差會(huì)傳播到在當(dāng)前像素點(diǎn)之后展開的所有點(diǎn)。圖2為使用傳統(tǒng)相位解包裹算法對(duì)含有非理想數(shù)據(jù)點(diǎn)的圓形薄膜進(jìn)行相位展開的結(jié)果，左邊為薄膜表面的包裹相位圖，右邊為其相位解包裹后的表面輪廓圖。

圖2 使用傳統(tǒng)相位解包裹算法對(duì)含有非理想數(shù)據(jù)區(qū)域進(jìn)行相位展開的結(jié)果

為了能在相位展開過程中繞過非相容點(diǎn)(包裹相位圖中的非數(shù)據(jù)點(diǎn)和進(jìn)行相位展開運(yùn)算時(shí)可能產(chǎn)生誤差的非理想數(shù)據(jù)點(diǎn)的總稱)，引入基于模板的廣度優(yōu)先搜索算法，它是一種逐點(diǎn)展開的生長算法.在相位展開運(yùn)算之前，先用模板將非相容點(diǎn)標(biāo)記出來。相位展開過程是從任意的一個(gè)相容點(diǎn)開始，然后均勻地向其鄰域彌散生長，得出其鄰域的展開相位值，再一周一周擴(kuò)大，直至整幅圖像。在其遍歷過程中，遇到由模板標(biāo)記的非相容點(diǎn)時(shí)，就暫時(shí)繞過而不做處理。用此方法處理的像素點(diǎn)都是相容點(diǎn)，即好的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因而能夠大幅度地提高相位展開的質(zhì)量。

2 標(biāo)記模板的方法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

用以標(biāo)記非相容點(diǎn)的模板可以通過多種途徑獲得。根據(jù)不同應(yīng)用的需要，可以選擇實(shí)現(xiàn)不同功能的不同復(fù)雜程度和不同靈敏程度的模板標(biāo)記方法.本文提出三種不同類型的模板標(biāo)記方法，用以在不同的應(yīng)用需求下選擇使用：1、子區(qū)域相容性判斷法；2、邊緣檢測法；3、干涉圖灰度差值提取法.對(duì)應(yīng)于不同標(biāo)記模板的方法，我們給出了它們應(yīng)用于相位解包裹算法中的具體應(yīng)用實(shí)例，各方法均由MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。

2.1 子區(qū)域相容性判斷法

2.1.1 方法

這種方法在包裹相位圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷。判斷一個(gè)像素點(diǎn)是否相容，需要利用其周圍的另外三個(gè)像素點(diǎn)的信息。這四個(gè)像素點(diǎn)組成一個(gè)2×2的子區(qū)域(圖3)。按順時(shí)針方向計(jì)算這四個(gè)像素點(diǎn)兩兩之間的灰度值之差，得到Δ1、Δ2、Δ3、Δ4；然后確定一個(gè)閾值T(如T=π)，該閾值就是用來判斷相位條紋跳變邊界的那個(gè)“固定閾值”，并由此閾值判斷Δk，(k=1，2，3，4)：如果|Δk|>T，即可認(rèn)為路徑穿過了跳變的界線，此時(shí)，若Δk>0，則Δk=Δk-2π，若Δk0，則Δk=Δk+2π，目的是將Δk限定在-π到π之間；最后求ΣΔk，再次作判斷：如果ΣΔk=0，則該點(diǎn)定義為相容點(diǎn)，如果ΣΔk≠0，則該點(diǎn)定義為非相容點(diǎn)[6]。

圖3 標(biāo)記2×2區(qū)域相容性示意圖

2.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4是一幅通過模擬得到的包裹相位圖(左)及使用子區(qū)域相容性判斷法得到的模板圖(右)。包裹相位圖中的黑色小方塊是加入的非相容區(qū)域，從模板圖可以看出，使用子區(qū)域相容性判斷法可以將此非相容區(qū)域很好地提取出來，然而，它在識(shí)別出噪聲點(diǎn)的同時(shí)，一部分相位跳變邊緣也被識(shí)別成了非相容點(diǎn)，以至于相位解包裹之后一些原本好的數(shù)據(jù)點(diǎn)也被繞過，見圖5。

圖4 模擬的包裹相位圖(左)及使用子區(qū)域相容性判斷法得到的模板圖(右)

圖5 使用子區(qū)域相容性判斷法獲取模板得到的相位展開結(jié)果

子區(qū)域相容性判斷法理論上可行，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明其不太適合用于實(shí)際應(yīng)用，特別是噪聲多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的測試.但由于此方法運(yùn)算速度非?？?，而且對(duì)噪聲、斷點(diǎn)等靈敏度很高，所以當(dāng)圖像區(qū)域小，噪聲點(diǎn)遠(yuǎn)離相位跳變邊緣時(shí)，仍可以考慮使用。

2.2 邊緣檢測法

2.2.1 方法

此方法在由干涉圖合成的亮場圖像上運(yùn)用邊緣檢測算法來提取非相容區(qū)域的邊緣.在五步相移干涉測量中，由得到的五幅干涉圖像可以合成為被測表面的亮場圖像[9]，公式為：