FFT、PFT和多相位DFT濾波器組瞬態(tài)響應(yīng)的比較

圖2 2倍過抽樣、5抽頭、1024子帶多相位DFT瞬態(tài)響應(yīng)

　　過抽樣的影響

　　有人可能認(rèn)為通過在濾波器組的輸出端進(jìn)行過抽樣能夠減少瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間，這是不正確的。瞬態(tài)響應(yīng)是濾波器沖激響應(yīng)函數(shù)，過抽樣的影響只是使瞬態(tài)響應(yīng)的細(xì)節(jié)更加清楚。這可以通過以下的例子說明：

　　子帶的數(shù)目=1024
　　輸入抽樣速率=6.4MS/s (復(fù)數(shù))
　　輸出抽樣速率 = 204.8MS/s (32倍過抽樣)
　　多相位抽頭的數(shù)目=5(同上具有相同的有效濾波)
　　圖3給出了32倍過抽樣的瞬態(tài)響應(yīng)。為了保持204.8MS/s的輸出抽樣速率(受限于設(shè)備最大輸出速率)，輸入速率必須減小到6.4MS/s。

圖3 32倍過抽樣、5抽頭、1024子帶多相位DFT瞬態(tài)響應(yīng)

　　32倍過抽樣情形下的第80和第160幀的瞬態(tài)響應(yīng)恰好對(duì)應(yīng)于2倍過抽樣情形的第5和第10幀。這清楚地說明過抽樣并沒有獲得時(shí)間上的好處。32倍過抽樣的第1幀甚至比2倍過抽樣的第1幀還要差，因?yàn)楝F(xiàn)在5120個(gè)抽樣中只有32個(gè)可用。通過將圖2和圖3進(jìn)行比較，瞬態(tài)響應(yīng)的細(xì)微差別就更加清楚了(注意，由于輸入抽樣速率從102.4MS/s到6.4 MS/s的改變，引起時(shí)間軸刻度不同)。

　　最小相位FIR濾波器的影響

　　在此方面，一個(gè)更準(zhǔn)確的命名是“最小群時(shí)延濾波器”，因?yàn)閷?duì)于IIR濾波器而言，通過非線性相位響應(yīng)的代價(jià)，可以減少中心頻帶的群時(shí)延。典型的例子如圖4所示。

圖4 2倍過抽樣、5抽頭、最小相位、1024子帶多相位DFT瞬態(tài)響應(yīng)

　　除了濾波器抽頭系數(shù)不同，其它參數(shù)和圖2一樣?？梢钥吹?，濾波器的幅度響應(yīng)增長(zhǎng)很快，但這并不意味著濾波器在相鄰信道抑制方面能夠更快的穩(wěn)定下來。

　　在最小相位第5幀，盡管幅度已經(jīng)達(dá)到了最大值，但頻譜響應(yīng)還沒有達(dá)到第9或第10幀的穩(wěn)定狀態(tài)條件。這方面的影響與標(biāo)準(zhǔn)多相位DFT的情況是類似的。

　　結(jié)語(yǔ)

　　結(jié)論很清楚?？焖偎矐B(tài)響應(yīng)和陡峭頻譜濾波器不能同時(shí)獲得。最快速穩(wěn)定時(shí)間可以從簡(jiǎn)單的FFT(加權(quán)或非加權(quán))得到，代價(jià)是相對(duì)差的頻譜濾波特性。從另一個(gè)方面看，Sinx/x FFT 濾波器的階梯響應(yīng)很接近立即階梯響應(yīng)。

　　提到“磚墻”濾波器，設(shè)計(jì)人員必須接受隨之引起的由于濾波器需要充滿帶來的瞬態(tài)響應(yīng)延時(shí)。濾波器越陡峭，瞬態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。如果優(yōu)先考慮給定子帶的信號(hào)幅度，那么“最小相位”濾波器會(huì)有所幫助，但這并不能改善(實(shí)際上可能會(huì)惡化)瞬態(tài)期間的相鄰信道抑制性能。這也會(huì)帶來每一個(gè)子帶的非線性相位響應(yīng)。

　　過抽樣在瞬態(tài)期間展示更多細(xì)節(jié)方面有一定的作用，但它不會(huì)縮短瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。