濾波電路原理分析
波的基本概念
本文引用地址:http://www.ex-cimer.com/article/78377.htm濾波是信號處理中的一個重要概念。濾波分經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。
經(jīng)典濾波的概念,是根據(jù)富立葉分析和變換提出的一個工程概念。根據(jù)高等數(shù)學(xué)理論,任何一個滿足一定條件的信號,都可以被看成是由無限個正弦波疊加而成。換句話說,就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的,組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。只允許一定頻率范圍內(nèi)的信號成分正常通過,而阻止另一部分頻率成分通過的電路,叫做經(jīng)典濾波器或濾波電路。
實際上,任何一個電子系統(tǒng)都具有自己的頻帶寬度(對信號最高頻率的限制),頻率特性反映出了電子系統(tǒng)的這個基本特點。而濾波器,則是根據(jù)電路參數(shù)對電路頻帶寬度的影響而設(shè)計出來的工程應(yīng)用電路。
用模擬電子電路對模擬信號進行濾波,其基本原理就是利用電路的頻率特性實現(xiàn)對信號中頻率成分的選擇。根據(jù)頻率濾波時,是把信號看成是由不同頻率正弦波疊加而成的模擬信號,通過選擇不同的頻率成分來實現(xiàn)信號濾波。
當(dāng)允許信號中較高頻率的成分通過濾波器時,這種濾波器叫做高通濾波器。
當(dāng)允許信號中較低頻率的成分通過濾波器時,這種濾波器叫做低通濾波器。
當(dāng)只允許信號中某個頻率范圍內(nèi)的成分通過濾波器時,這種濾波器叫做帶通濾波器。
理想濾波器的行為特性通常用幅度-頻率特性圖描述,也叫做濾波器電路的幅頻特性。理想濾波器的幅頻特性如圖所示。圖中,w1和w2叫做濾波器的截止頻率。
濾波器頻率響應(yīng)特性的幅頻特性圖
對于濾波器,增益幅度不為零的頻率范圍叫做通頻帶,簡稱通帶,增益幅度為零的頻率范圍叫做阻帶。例如對于LP,從-w1當(dāng)w1之間,叫做LP的通帶,其他頻率部分叫做阻帶。通帶所表示的是能夠通過濾波器而不會產(chǎn)生衰減的信號頻率成分,阻帶所表示的是被濾波器衰減掉的信號頻率成分。通帶內(nèi)信號所獲得的增益,叫做通帶增益,阻帶中信號所得到的衰減,叫做阻帶衰減。在工程實際中,一般使用dB作為濾波器的幅度增益單位。
低通濾波器
低通濾波器的基本電路特點是,只允許低于截止頻率的信號通過。
(1)一階低通Butterworth濾波電路
下圖a和b是用運算放大器設(shè)計的兩種一階Butterworth濾波電路的電路。圖a是反相輸入一階低通濾波器,實際上就是一個積分電路,其分析方法與一階積分電路相同。
基本濾波電路 演示
圖b是同相輸入的一階低通濾波器。根據(jù)給定的電路圖可以得到
對濾波器來說,更關(guān)心的是正弦穩(wěn)態(tài)是的行為特性,利用拉氏變換與富氏變換的關(guān)系,有
下圖是上式RC=2時的幅頻特性和相頻特性波特圖。
RC=2時一階Butterworth低通濾波器的頻率響應(yīng)特性
(2)二階低通Butterworth濾波電路
下 圖是用運算放大器設(shè)計的二階低通Butterworth濾波電路。
二階Butterworth低通濾波電路
直接采用頻域分析方法得到
其中k = 1+R1/R2 。令Q=1/(3-k),w0=1/RC,則可以寫成
其中k相當(dāng)于同相放大器的電壓放大倍數(shù),叫做濾波器的通帶增益,Q叫做品質(zhì)因數(shù),w0叫做特征角頻率。
下圖是二階低通濾波器在RC=2時的波特圖,其中圖a是Q>0.707時的效果,圖b是Q=0.707時的效果,圖c是Q<0.707時的效果。
(a) Q>0.707
(b) Q=0.707
(c)Q<0.707
二階低通濾波器在RC=2時的波特圖
從圖中可以看出,當(dāng)Q>0.707 或Q<0.707時,通帶邊沿處會出現(xiàn)比較大的不平坦現(xiàn)象。因此,品質(zhì)因數(shù)表明了濾波器通帶的狀態(tài)。一般要求Q=0.707。
由此可以得到
這就是二階Butterworth濾波器電壓增益得計算0.707公式。令Q=0.707,得
0.414R2 = 0.707R1
通常把最大增益倍所對應(yīng)的信號頻率叫做截止頻率,這時濾波器具有3dB的衰減。利用濾波器幅頻特性的概念,可以得到截止頻率w0 =w =1/RC,即
f =1/2pRC
高通濾波器的特點是,只允許高于截止頻率的信號通過。下圖是二階Butterworth高通濾波器電路的理想物理模型。
直接采用頻域分析方法,并令k = 1+R1/R2 ,Q =1/(3-k),w0=1/RC,則可以得到二階Butterworth高通濾波電路的傳遞函數(shù)為
二階Butterworth高通濾波電路 演示
高通濾波器
考慮正弦穩(wěn)態(tài)條件下,s=jw,得
二階BButterworth高通濾波器在頻率響應(yīng)特性與低通濾波器相似,當(dāng)Q>0.707或Q<0.707時,通帶邊沿處會出現(xiàn)不平坦現(xiàn)象。有關(guān)根據(jù)品質(zhì)因數(shù)Q計算電路電阻參數(shù)R1 和R2的方法與二階低通濾波器的計算相同。
同樣,利用濾波器幅頻特性的概念,可以得到截止頻率w0 =w =1/RC,即 f =1/2pRC
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