時域測量的高斯響應(yīng)低通濾波器(08-100)

　　式(3)同樣非常實用，例如一個高斯響應(yīng)的階躍脈沖tr(1)經(jīng)一個高斯響應(yīng)的放大器tr(2)放大后，獲得輸出脈沖響應(yīng)為tr(out)。當(dāng)輸入信號的tr(1)=1ns，實際測量的輸出信號tr(out)=1.41ns，則根據(jù)式(3)求得tr(2)=1ns，即被測放大器的上升時間為1ns，有效帶寬為350MHz。

　　高斯響應(yīng)的階躍脈沖激勵信號

　　測量儀器供應(yīng)商都力求產(chǎn)品具有高斯響應(yīng)的頻率特性，特別是波形顯示儀器和頻譜分析儀等實驗室和生產(chǎn)線常用的時域/頻域儀器，最低限度應(yīng)該具有近似高斯響應(yīng)特性?？梢栽O(shè)想，如果測量儀器的高頻段幅值起伏而不是平滑下降，結(jié)果是測量結(jié)果失真，表現(xiàn)為波形的過渡時間出現(xiàn)過沖和振鈴，頻譜內(nèi)出現(xiàn)雜散諧波。近年來，移動通信和光纖網(wǎng)絡(luò)使用高速脈沖調(diào)制的射頻/微波和光波，要求從元件、部件至子系統(tǒng)、系統(tǒng)保持良好的頻率響應(yīng)，以免對傳輸鏈路上的脈沖流引入瞬變過程失真、多次反射和高頻噪聲等雜散干擾，更力求接近高斯響應(yīng)。

　　時域法測量電子設(shè)備的幅度—頻率特性的關(guān)鍵是，保持測量用的標(biāo)準(zhǔn)階躍脈沖源具有高斯響應(yīng)。對低速脈沖來說，高斯響應(yīng)比較容易實現(xiàn)，而對高速脈沖來說，高斯響應(yīng)往往不能達(dá)到。原因在于，階躍脈沖源所用的元件、器件、布線、連接器等在高頻下都變成分布參數(shù)，雜散效應(yīng)不可避免，使階躍脈沖偏離高斯響應(yīng)特性。針對電子設(shè)備的電學(xué)特性測量來說，最有效和可靠的修正非高斯響應(yīng)的方法是，在階躍脈沖源與電子示波器之間插入一個阻抗匹配的低通濾波器，將非高斯響應(yīng)的上升邊修正成為近似高斯響應(yīng)的上升邊。這種低通的脈沖上升時間濾波器，亦稱瞬變時間轉(zhuǎn)換器或高斯低通濾波器。

　　根據(jù)信號處理原理，高斯低通濾波器的插入相當(dāng)在數(shù)學(xué)上執(zhí)行輸入信號與高斯函數(shù)的卷積，使輸入信號變換成沒有過沖、上升時間快速、群延遲最小的近高斯響應(yīng)的階躍脈沖。高斯濾波器的基本原理和設(shè)計已有大量專著和文獻(xiàn)可供參考，本文限于篇幅只引用頻率響應(yīng)的重要結(jié)果。高斯低通濾波器的頻率平滑滾降特性可用下式表達(dá)：

　　式中H是頻率的幅值，fo是-3dB的截止頻率。式(4)表明頻率幅值與頻率平方成負(fù)指數(shù)關(guān)系，如用dB表達(dá)，式(4)可簡化為：

　　從式(5)可知，高頻低通濾波器在fo頻率下衰減3dB，在2fo頻率下衰減12dB，其余類推。根據(jù)式(5)可獲得圖2a所示的高斯低通濾波器頻率特性曲線G-10，圖2b是上升時間tr=1ns和幅值V=1V的階躍高斯脈沖的時間響應(yīng)波形。

　　圖2 幾種重要上升時間濾波的時間/頻率特性