基于FPGA的檢糾錯邏輯算法的實現(xiàn)

星載計算機系統(tǒng)中電子器件容易受到空間環(huán)境電磁場的輻射和重粒子的沖擊，從而導致器件運行出錯，特別是存儲器中數(shù)據(jù)容易出現(xiàn)錯誤，需要具有檢糾錯功能的電路模塊對其進行糾正，以免造成嚴重的后果。基于漢明碼的糾錯原理.根據(jù)對64位數(shù)據(jù)進行檢糾錯處理的需要，設計一個利用8位校驗碼，以實現(xiàn)該功能的算法邏輯，并通過FPGA實現(xiàn)。經(jīng)過仿真驗證，該模塊具備檢測2位錯誤，糾正1位錯誤的功能，而且也能較好地滿足實時性的要求，具有一定的實際應用意義。

　　引 言

　　隨著現(xiàn)代技術的發(fā)展，作為現(xiàn)代高科技代表的航天工程，對星載計算機的依賴程度也越來越高。由于宇宙中存在著大量的帶電粒子，星載計算機硬件系統(tǒng)的電子器件會受到電磁場的輻射和重粒子的沖擊，其相互作用產(chǎn)生各種效應，其中單粒子反轉(SEU)效應的影響尤為明顯，它將引起衛(wèi)星工作的異常或故障。這種錯誤若不及時進行糾正，將會影響計算機系統(tǒng)的運行和關鍵數(shù)據(jù)的正確性，造成程序運行不穩(wěn)定和設備狀態(tài)改變。

　　1 糾錯原理

　　漢明碼(Hamming Code)是由Richard Hamming于1950年提出的，屬于線性分組碼的范疇，其基本原理是將信息碼元與監(jiān)督碼元通過線性方程式聯(lián)系起來的，每一個監(jiān)督位被編在傳輸碼字的特定比特位置上。系統(tǒng)對于錯誤的數(shù)位無論是原有信息位中的，還是附加監(jiān)督位中的都能把它分離出來。(n，k)線性分組碼的生成矩陣G和校驗矩陣H分別為n×k和n×(n-k)維矩陣，其中校驗矩陣H決定信息位與校驗位的關系，在編碼和譯碼中都要用到。線性碼的最小碼距為d，即校驗矩陣H中任意d-1列線性無關，它與碼的糾錯能力有以下關系：

　　(1)檢測P個隨機錯誤，要求d≥e+1;

　　(2)糾t個隨機錯誤，要求d≥2t+1;

　　(3)糾t個隨機錯誤，同時檢測e(e≥t+1)個隨機錯誤，要求d≥e+t+1。

　　作為一種典型的線性分組碼，標準漢明碼的碼長n=2m-1，監(jiān)督位數(shù)為m，信息位數(shù)為k=n-m，最小碼距d=3，因此它的糾錯能力t=1，是一種常用糾單個位錯誤的編碼方式。還可以根據(jù)需要對標準漢明碼進行擴展，增加1個校驗位對所有位進行監(jiān)測，就得到擴展?jié)h明碼。1個(n，k)漢明碼經(jīng)過擴展以后，就變成了(n+1，k)漢明碼。擴展以后的漢明碼d=4，t=2，e=1，可以糾正單個位錯誤，并檢測出雙位的錯誤。對64位的數(shù)據(jù)進行糾錯設計，滿足信息位數(shù)大于64要求的最短的標準漢明碼為n=26-1時的(127，120)碼，它具有7個監(jiān)督校驗位。根據(jù)漢明碼信息位刪減后其糾錯能力較之前不會降低的特性，將該碼的信息位縮短為64位，使用了(71，64)的刪減漢明碼。這里設計了一種7個校驗位同64個信息位的對應計算關系如圖1所示。

　　圖1中DA0～DA63為信息位;CC0～CC6為監(jiān)督校驗位。其中CCO是所有位于編號末位數(shù)為1列中信息位數(shù)據(jù)的奇偶校驗計算結果。與之類似，CCl對應于所有位于編號次低位數(shù)為1列中的信息位。同理，CC3～CC6分別對應了行號各位數(shù)為1行中的信息位數(shù)據(jù)。通過這個對應關系表，可以得出整個漢明碼的生成公式：

　　M=DG

　　式中：M為生成的(71，64)漢明碼矩陣，每個行向量是一組漢明碼;D為信息位數(shù)據(jù)矩陣行，64個信息位組成一個行向量;G成為漢明碼生成矩陣，可以根據(jù)上述的對應計算關系得出來。