路由特性對IEEE 802.11 DCF多跳網(wǎng)絡(luò)容量的影響
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其余三種是基于扇區(qū)限制的路由策略，分別為：NFPS(Nearest with Forward Progress in Sector)：在以前進(jìn)方向為中心的一個角度為2φ大小的扇區(qū)內(nèi)，發(fā)送節(jié)點(diǎn)選擇距自己最近的鄰節(jié)點(diǎn)作為自己的下一跳轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)；FFPS(Furthest with Forward Progress in Sector)：在2φ扇區(qū)內(nèi)，發(fā)送節(jié)點(diǎn)選擇距自己最遠(yuǎn)的鄰節(jié)點(diǎn)作為自己的下一跳轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)；RFRS(Random Forwardwithin Radius R in Sector)：在2φ扇區(qū)內(nèi)，發(fā)送節(jié)點(diǎn)選擇自己傳輸范圍內(nèi)任意的一個鄰節(jié)點(diǎn)作為自己的下一跳轉(zhuǎn)發(fā)節(jié)點(diǎn)。概括而言，在這些策略中，NFPS所導(dǎo)致的最終路由為短跳路由，MFR及FFPS為長跳路由，RFRS特性介于以上三者之間。
在上述四種路由策略下，發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)之間的位置關(guān)系特性不同。在圖3中，將接收節(jié)點(diǎn)相對于發(fā)送節(jié)點(diǎn)的位置用極坐標(biāo)(r0，θ0)表示。其中，坐標(biāo)原點(diǎn)為發(fā)送節(jié)點(diǎn)，極坐標(biāo)方向為數(shù)據(jù)分組的前進(jìn)方向，顯然r0與θ0是隨機(jī)變量，而它們的統(tǒng)計特性與網(wǎng)絡(luò)中使用的路由策略有關(guān)?？梢允褂胷0與θ0的聯(lián)合分布密度函數(shù)fr0，θ0，靠(r0，θ0)來描述它們的統(tǒng)計特征。由于篇幅限制，推導(dǎo)過程略。
在MFR路由策略下，(r0，θ0)的聯(lián)合分布密度函數(shù)如下：
在NFPS策略下，(r0，θ0)的聯(lián)合分布密度函數(shù)如下：
在FFPS路由策略下，(ro，θ0)的聯(lián)合分布密度函數(shù)表達(dá)式如下：
在RFRS路由策略下，(r0，θ0)的聯(lián)合分布密度函數(shù)為：
在此基礎(chǔ)上結(jié)合圖4，推導(dǎo)出分析模型控制參數(shù)的表達(dá)式如下：
至此，完成對分析模型中控制參數(shù)的推導(dǎo)。這些控制參數(shù)的取值反映了發(fā)送節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)之間的位置關(guān)系特性，它們影響著分析模型最終的計算結(jié)果(如：p，τ，σ等)。在計算出各個控制參數(shù)的值后，將其代入到分析模型的方程組中，就可以進(jìn)行求解。
4 計算結(jié)果
現(xiàn)在，可以借助數(shù)學(xué)模型方法來分析網(wǎng)絡(luò)中路由策略選擇以及節(jié)點(diǎn)傳輸半徑設(shè)置對網(wǎng)絡(luò)容量的影響。研究對象是無限大均勻網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)分布密度為10-4節(jié)點(diǎn)／m2。其他條件見本文中網(wǎng)絡(luò)條件部分的介紹。按照前面的敘述，采用節(jié)點(diǎn)平均發(fā)送前進(jìn)量作為衡量指標(biāo)，依照分析模型中定義的符號，可將其表示為：
式中：r為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的傳輸半徑設(shè)置?？梢宰C明，對于任何密度的網(wǎng)絡(luò)，z(r)隨著網(wǎng)絡(luò)中平均鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)變化的規(guī)律是相同的(僅相差常數(shù)倍)。因此傳輸半徑的設(shè)置問題也可以等價為如何調(diào)整網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的鄰節(jié)點(diǎn)數(shù)目，以使Z(r)指標(biāo)最大。借助于Matlab 6.5數(shù)學(xué)工具，可以計算出在不同路由策略下Z(r)隨著節(jié)點(diǎn)傳輸半徑變化的規(guī)律，如圖5所示。
從圖5中可以看到，在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)密度一定的情況下，節(jié)點(diǎn)的平均發(fā)送前進(jìn)量指標(biāo)隨著節(jié)點(diǎn)傳輸半徑的增加而單調(diào)下降。這意味著在使用IEEE 802.11 DCF為MAC層接入?yún)f(xié)議的多跳網(wǎng)絡(luò)中，減小節(jié)點(diǎn)的傳輸半徑對于提高網(wǎng)絡(luò)容量是有利的。由于在實際網(wǎng)絡(luò)設(shè)計時還要考慮網(wǎng)絡(luò)的連通性問題(過小的傳輸距離設(shè)置將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)分離)，所以在保證網(wǎng)絡(luò)連通條件下盡量減小節(jié)點(diǎn)的傳輸半徑是一個最優(yōu)策略。
此外，在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)傳輸半徑一定的條件下，不同的路由策略也會造成節(jié)點(diǎn)平均發(fā)送前進(jìn)量指標(biāo)變化。從圖5中可以看到，NFPS路由策略下，節(jié)點(diǎn)發(fā)送前進(jìn)量指標(biāo)最差。而MFR路由明顯優(yōu)于其他三者。這一結(jié)果說明，在節(jié)點(diǎn)傳輸半徑一定的條件下，網(wǎng)絡(luò)中使用能夠?qū)е伦畲蠓纸M前進(jìn)距離的路由策略對于提高網(wǎng)絡(luò)容量是有利的。
5 結(jié) 語
本文使用數(shù)學(xué)分析的方法研究了基于IEEE 802.11DCF的無線多跳網(wǎng)絡(luò)中傳輸半徑設(shè)置問題和路由方案選擇問題。使用分析模型計算出的結(jié)果表明，在節(jié)點(diǎn)分布密度一定的條件下，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)平均發(fā)送前進(jìn)量隨著傳輸半徑的增加而單調(diào)下降。這說明在保證網(wǎng)絡(luò)連通性的條件下，減小節(jié)點(diǎn)的傳輸距離有利于增加網(wǎng)絡(luò)的容量。而在傳輸半徑一定的條件下，使用能夠?qū)е赂笄斑M(jìn)距離的路由策略對于提高網(wǎng)絡(luò)容量有利。
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