基于AGA的仿人機(jī)器人PID控制參數(shù)優(yōu)化

2.2.2 AGA程序設(shè)計(jì)

在AGA設(shè)計(jì)過程中，需要使用一系列算法參數(shù)，如選擇、交叉、變異算子以及最大迭代次數(shù)等，在編寫算法之前，先確定其相關(guān)參數(shù)。

1) 確定遺傳算法的優(yōu)化參數(shù)

在遺傳算法設(shè)計(jì)中，算法基因與優(yōu)化參數(shù)沒有直接的聯(lián)系，因此首先確定算法需要優(yōu)化的參數(shù)：PID控制參數(shù)比例調(diào)節(jié)常數(shù)Kp、積分常數(shù)Ti和微分常數(shù)Td。通過選擇最優(yōu)控制參數(shù)保證仿人機(jī)器人的控制精度和響應(yīng)速度。

2) 遺傳算法編碼

編碼是將問題的解用一種代碼方式表示，從而將問題的狀態(tài)空間與遺傳算法的解空間相對(duì)應(yīng)。編碼方式的不同不僅決定了染色體的形式，而且很大程度的影響遺傳算子(選擇算子、交叉算子、變異算子)的運(yùn)算方式。編碼方式對(duì)于不同的優(yōu)化問題有所不同。主要的編碼方式有：0-1編碼、順序編碼、實(shí)數(shù)編碼和整數(shù)編碼。

本文為了保證優(yōu)化的最優(yōu)參數(shù)有足夠的精度，采用實(shí)數(shù)編碼的方式對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行編碼，與之對(duì)應(yīng)的染色體形式為：

3) 種群初始化

初始種群是遺傳算法進(jìn)行迭代優(yōu)化的起點(diǎn)，其產(chǎn)生方式主要取決于編碼方式，本文采用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生遺傳算法的初始種群。

4) 種群規(guī)模ps

在遺傳算法優(yōu)化過程中，種群規(guī)模ps的確定對(duì)算法實(shí)現(xiàn)有重要影響。種群規(guī)模ps過小，則種群缺乏多樣性，將導(dǎo)致進(jìn)化的過早收斂，種群規(guī)模過大，則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算收斂變慢，影響遺傳算法的效率，此外種群規(guī)模對(duì)算法的選擇壓力和種群多樣性等其他因素都有影響。因此合理的種群規(guī)模對(duì)算法十分重要，本文通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，最終確定種群規(guī)模為ps=20。

5) 適應(yīng)度函數(shù)

在自適應(yīng)遺傳算法(AGA)中，適應(yīng)度函數(shù)幾乎是評(píng)價(jià)種群個(gè)體優(yōu)良的唯一標(biāo)準(zhǔn)，群個(gè)體的選擇復(fù)制、交叉、變異都與適應(yīng)度函數(shù)密切相關(guān)。適應(yīng)度函數(shù)通常有兩種設(shè)計(jì)方法：第一種，原始適應(yīng)度函數(shù)，也就是直接將目標(biāo)函數(shù)作為個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù);第二種，標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)度函數(shù)，由于遺傳算法求解過程中，適應(yīng)度函數(shù)通常要求非負(fù)，且適應(yīng)度函數(shù)越大，則種群個(gè)體越優(yōu)良，通常目標(biāo)函數(shù)需要做一定變換才能獲得標(biāo)準(zhǔn)適應(yīng)度函數(shù)。

本文中，仿人機(jī)器人控制系統(tǒng)主要控制仿人機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩，通過力矩驅(qū)動(dòng)仿人機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，并保證仿人機(jī)器人實(shí)際輸出的關(guān)節(jié)位移與理論關(guān)節(jié)位移相符合。因此本文中將仿人機(jī)器人行走過程中實(shí)際關(guān)節(jié)軌跡與理論關(guān)節(jié)軌跡的最大偏差作為控制的目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)越小，則控制精度越高，由于適應(yīng)度函數(shù)要求適應(yīng)度函數(shù)值越大，則個(gè)體越優(yōu)良，因此，在這里需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)做一定的更改，將目標(biāo)函數(shù)的最小值與適應(yīng)度函數(shù)的最大值相對(duì)應(yīng)，具體的辦法是通過一個(gè)較大的數(shù)減去目標(biāo)函數(shù)，獲得適應(yīng)度函數(shù)值，其函數(shù)關(guān)系關(guān)系式為：

6) 遺傳算子的確定

遺傳算法的基本思想就是優(yōu)勝劣汰，主要通過選擇、交叉、變異方法，隨進(jìn)化代數(shù)的增加，最終獲得最優(yōu)個(gè)體。在進(jìn)化過程中，選擇算子、交叉和變異算子對(duì)算法性能產(chǎn)生很大的影響。

在遺傳算法的設(shè)計(jì)中，不同的選擇策略會(huì)導(dǎo)致不同的選擇壓力，選擇壓力過大，優(yōu)秀個(gè)體復(fù)制較多，會(huì)導(dǎo)致算法收斂過快，最終導(dǎo)致早熟現(xiàn)象，壓力過小，則種群多樣化明顯，會(huì)導(dǎo)致算法收斂過慢。常見的選擇策略有：輪盤賭式選擇、基于排名的選擇和錦標(biāo)賽選擇。

本文中針對(duì)算法的適應(yīng)度函數(shù)，采用適應(yīng)度比例選擇策略，如式5-3所示。同時(shí)對(duì)此方法做一定的修改，通過精英保留策略，在算法的后期，直接保留最優(yōu)個(gè)體的基因，通過這種方法，可以有效避免在遺傳算法的后期丟失最優(yōu)個(gè)體的可能。

7) 終止條件確定

遺傳算法的常見終止條件有兩種，第一，實(shí)際值與期望值的偏差在公差允許的范圍內(nèi)時(shí)，算法迭代終止。第二，采用遺傳算法的最大迭代次數(shù)作為算法的終止條件，并將最后一代種群中最優(yōu)個(gè)體作為最優(yōu)解輸出。本文采用第二種算法終止方法，并規(guī)定最大迭代次數(shù)為20代。

3 仿真研究

3.1 遺傳算法在ADAMS中的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述自適應(yīng)遺傳算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的基本思想，基于VC++語言編寫AGA優(yōu)化程序，通過ADAMS自帶的控制工具箱，建立基于自適應(yīng)遺傳PID算法的控制系統(tǒng)，進(jìn)行仿真，驗(yàn)證虛擬樣機(jī)模型的正確性。

構(gòu)建AGA結(jié)合ADAMS的仿真流程圖。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，ADAMS首先對(duì)接口進(jìn)行初始化，將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量與范圍傳遞到遺傳算法中，通過遺傳算法產(chǎn)生初始群體，并將參數(shù)提交給ADAMS進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)計(jì)算，遺傳算法根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。然后判斷終止條件，如果未達(dá)到終止條件，則通過遺傳進(jìn)化產(chǎn)生新種群，計(jì)算新的適應(yīng)度值;如果滿足終止條件，則向ADAMS提交最優(yōu)解及相關(guān)參數(shù)，并終止優(yōu)化程序。如圖3。

圖3 AGA在ADAMS中仿真流程圖

其中將遺傳算法引入ADAMS中，可以不用考慮遺傳算法優(yōu)化中機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就能很方便獲得適應(yīng)度函數(shù)值，簡(jiǎn)化了遺傳算法的設(shè)計(jì)過程。

根據(jù)仿真流程圖，以控制仿人機(jī)器人左膝關(guān)節(jié)軌跡為例，建立優(yōu)化算法控制系統(tǒng)，進(jìn)行仿真。

首先，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量，即variable_P、variable_I、variable_D。由于遺傳算法具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，因此確定variable_P的范圍為[1,2500]，variable_I的范圍為[1,500]，variable_D的范圍為[1,2500]，并將三個(gè)設(shè)計(jì)變量與控制系統(tǒng)PID環(huán)節(jié)關(guān)聯(lián)以保證遺傳算法的全局搜索。

其次，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。以實(shí)際關(guān)節(jié)軌跡與理論關(guān)節(jié)軌跡差值的絕對(duì)值作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)值越小，控制精度越高。由于機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡為復(fù)雜的分段函數(shù)，為方便起見，采用樣條擬合的方法將理論軌跡輸入到ADAMS中。

最后，通過ADAMS的DesignEvaluationTools確定優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量，并設(shè)置優(yōu)化的相關(guān)屬性，如顯示設(shè)置、輸出設(shè)置以及優(yōu)化參數(shù)設(shè)置，將‘Optimizer…’中的優(yōu)化算法設(shè)置為‘User1’，并進(jìn)行仿真。