基于數(shù)字隨動系統(tǒng)的PWM裝置數(shù)學(xué)模型分析

若XJ7端三角波為理想的三角波，當(dāng)UX11(s)>UX11max或UX11(s)UX11min時，運放器A3：A完全工作在飽和區(qū)，此時XJ7端三角波信號UXJ7(s)在[-U1，U1]全范圍內(nèi)，X12端輸出矩形波占空比ρ(s)要么為0，要么為1；當(dāng)UX11minUX11(s)UX11max時，X12端輸出UX12(s)的占空比ρ(s)與X11端輸入信號UX11(s)之間為線性關(guān)系，即為式(17)。

SKJ-II型數(shù)字隨動系統(tǒng)中使用了橋式可逆PWM變換器，其供電電源為Us，則輸出電壓Ud(s)與ρ(s)之間的關(guān)系為：

Ud(s)=Us[2ρ(s)-1] (18)

SKJ-II型數(shù)字隨動系統(tǒng)元件參數(shù)：R17=22 kΩ，R20=20 kΩ，R21=1 MΩ，經(jīng)示波器測量圖4所示X12端飽和輸出電壓±11．6 V，三角波幅值范圍為[-5．15 V，5．15 V]，代入式(17)可得：

ρ(s)=0．5-0．092 4UX11(s) (19)

通過等效變換，PWM裝置的傳遞函數(shù)Ud(s)=-0．184 8UX11(s)，相當(dāng)于一個反向比例放大環(huán)節(jié)。

3 實驗驗證及公式修正

基于SKJ-II型數(shù)字隨動系統(tǒng)，就PWM控制器電路和H橋電路的模型分別進行實驗驗證。實驗中為降低難度不直接用力矩電機做實驗，采用100 Ω滑線變阻器作為負(fù)載。輸入信號UX11(s)由系統(tǒng)前端電流調(diào)節(jié)器的輸出決定，H橋電路的輸出Ud(s)為X16端與X17端之差，輸出Ud(s)的占空比記為ρ(s)。測量X11端輸入信號UX11(s)分別為1 V，2 V，3 V，-1 V，-2 V，-3 V時，輸出X16端與X17端的波形數(shù)據(jù)，如表1所示。

ρ(s)修正參數(shù)定義為：△ρ=[1-ρ(s)測1-ρ(s)測2]／2，則修正后的占空比ρ(s)=ρ(s)測1+△ρ。一方面，假設(shè)GPWM(s)是PWM控制器傳遞函數(shù)，則：

ρ(s)=0．5+GPWM(s)UX11(s) (20)

將上式變換可得：GPWM(s)=[ρ(s)-0．5]／UX11(s)。根據(jù)表1可得：當(dāng)UX11(s)=1 V時，GPWM=-0．091 2；當(dāng)UX11(s)=2 V時，GPWM=-0．092 5；當(dāng)UX11(s)=3 V時，GPWM=-0．091 8；當(dāng)UX11(s)=-1 V時，GPWM=-0．095 1；當(dāng)UX11(s)=-2 V時，GPWM=-0．093 3；當(dāng)UX11(s)=

-3 V時，GPWM=-0．092 2。

另一方面，電源電壓為Us時，Ud(s)=2Usρ(s)-Us。但實際上H橋還要考慮開關(guān)管的管壓降，記△U為管壓降。當(dāng)電源電壓為Us’時，則：Us=Us’-△U。那么，Ud(s)=2Usρ(s)-Us可以表示為：

Ud(s)=[2ρ(s)-1](Us’-△U) (21)