基于PID控制的導(dǎo)彈分通道仿真

1 引言

現(xiàn)代高性能作戰(zhàn)飛機普遍采用推力矢量技術(shù)，各種高空高速高機動再人彈頭的威脅愈顯突出，這對傳統(tǒng)氣動舵控制的導(dǎo)彈系統(tǒng)提出新的要求?，F(xiàn)代導(dǎo)彈要求能夠選擇攻擊目標(biāo)，具有一定的抗干擾能力，實現(xiàn)全天候作戰(zhàn)，這使得導(dǎo)彈向高精度、高智能、輕小型化發(fā)展；同時，導(dǎo)彈制導(dǎo)控制精度的提高已從制導(dǎo)轉(zhuǎn)向控制。導(dǎo)彈目標(biāo)范圍不斷擴大，由反飛機擴大至反巡航導(dǎo)彈、反彈道式導(dǎo)彈等反導(dǎo)任務(wù)。高空、高速、大機動已成為當(dāng)今導(dǎo)彈目標(biāo)的重要特征，目標(biāo)的高速大機動特征導(dǎo)致彈一目相對運動加劇，對導(dǎo)彈末端過載提出很高要求；另一方面，目標(biāo)的高空特征導(dǎo)致導(dǎo)彈系統(tǒng)效率大大降低，可用過載隨高度的升高而大幅下降。為了解決這些矛盾，這里采用PID控制方法控制導(dǎo)彈的俯仰、偏航、滾動3個通道。

2 模型的建立
研究導(dǎo)彈制導(dǎo)問題，必須以一定的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)。因此，在選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，分析推導(dǎo)出導(dǎo)彈的分通道的理想控制運動學(xué)模型，并建立舵機模型。
2．1 分通道的理想控制動力學(xué)方程
導(dǎo)彈由于存在滾動角，會造成耦合現(xiàn)象，從而增加控制困難，降低控制精度，故應(yīng)盡量減少耦合，分通道控制。由于導(dǎo)彈的對稱性，當(dāng)滾動角為零或較小時，忽略俯仰與偏航的耦合，即單輸入單輸出系統(tǒng)。因此可用經(jīng)典控制理論分通道來研究、分析和設(shè)計導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)。
縱向運動為導(dǎo)彈縱向動力學(xué)方程為：

式中，為切向力，為法向力，為俯仰力矩，m為導(dǎo)彈質(zhì)量，V為導(dǎo)彈的飛行速度矢量，α為攻角，θ為彈道的傾角，δz為俯仰舵偏角，ωz為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系oz1軸的角速度，X，Y為彈上的總空氣動力沿速度坐標(biāo)系分解的阻力、升力，Jz為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系oz1軸的轉(zhuǎn)動慣量，Mz為俯仰力矩。
而側(cè)向運動為航向和橫向相互交聯(lián)耦合，則導(dǎo)彈側(cè)向動力學(xué)方程為：

式中，-mVcosθ(dψv／dt)為導(dǎo)彈質(zhì)心加速度的水平分量，“-”表示向心力為正，所對應(yīng)的ψv為負，反之亦然。它是由角度正負號定義所決定的，dωx／dt、dωy／dt為導(dǎo)彈轉(zhuǎn)動角加速度矢量在彈體坐標(biāo)系軸上的分量，Jx、Jy、Jz分別為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系ox1、oy1、oz1軸的轉(zhuǎn)動慣量，Mx、My分別為滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩，Y、Z分別為彈上的總空氣動力沿速度坐標(biāo)系分解的升力、側(cè)向力，ωx、ωy、ωz分別為導(dǎo)彈繞彈體坐標(biāo)系ox1、oy1、oz1軸的角速度。
2．2 舵機模型
2．2．1 電動機模型建立
電動機控制原理圖如圖1所示。

設(shè)減速比i，總轉(zhuǎn)動慣量J，力矩M，輸入電壓u，電流I，電感L，電阻R，鼓輪的角速度與轉(zhuǎn)角分別為ω和δk，舵偏角δ，電動舵機的力矩特性近似為A，機械特性近似為-B，Mj是鉸鏈力矩，是單位舵偏角產(chǎn)生的鉸鏈力矩，TM=L／R為電動機的電氣時間常數(shù)，則舵機在有載情況下的傳遞函數(shù)為：

2．2．2 舵回路
舵面的鉸鏈力矩對舵機的影響很大，飛行控制系統(tǒng)采用閉環(huán)回路設(shè)計，消除其影響。舵回路一般采用位置和速度兩種反饋補償方式消除鉸鏈力矩對其的影響。
位置反饋的傳遞函數(shù)為：