模糊滑?？刂圃谲E蹺板系統(tǒng)中的應用研究

1 引言
一般來說，大多數(shù)物理過程都具有復雜、高度非線性、易受外界干擾影響，且存在很大的不可知性等特點。利用傳統(tǒng)的控制器來處理該類系統(tǒng)是非常困難的。然而，隨著控制理論的不斷發(fā)展，智能控制即使在不知道系統(tǒng)的數(shù)學模型的情況下也能獲得比傳統(tǒng)控制方法更好的控制效果[1]。蹺蹺板系統(tǒng)是一個比倒立擺系統(tǒng)更為復雜，更接近于實際應用的典型控制系統(tǒng)。它具有嚴重的非線性、強耦合、對干擾敏感、模型過于復雜等特點[2-5]。蹺蹺板系統(tǒng)是由一部小車、一個直流伺服電動機、兩個分別用于測量角度和位置的電位計以及蹺蹺板三角體組成。而讓蹺蹺板平衡的機制就是利用蹺蹺板系統(tǒng)中小車的移動來完成平衡的目的^[6]。
由于蹺蹺板系統(tǒng)具有高度的非線性和強耦合性等特點以及變結構控制的抖振問題，本文將模糊滑模控制算法引入系統(tǒng)控制中以柔化控制量。使用模糊控制策略不僅可以使控制系統(tǒng)滑動模態(tài)的品質(zhì)得到保證和改善，同時消除了滑模控制中的抖振現(xiàn)象。
2 蹺蹺板系統(tǒng)的數(shù)學模型
蹺蹺板系統(tǒng)示意圖如圖（1）所示。

圖（1）蹺蹺板系統(tǒng)示意圖

圖中各參數(shù)定義如下：
杠桿的傾斜角度；X : 小車的位置；d₁ : 杠桿相對支點高度0.125 m；d₂ : 杠桿中心點相對支點高度0.058 m；I_w : 轉(zhuǎn)動慣量0.395kg.m²；m_b : 小車的質(zhì)量0.57K；m_w : 杠桿的質(zhì)量3.6K； : 重力加速度9.81N/K。
定義拉格朗日算子
L=T-U （1）
其中T 為系統(tǒng)的動能，U 為系統(tǒng)的勢能。取狀態(tài)變量為 ，為構造拉格朗日方程，分別求出

將（4）式代入（2）式和（3）式，即可得到（5）和（6）式

通過（5）和（6）式可分別求得 和 的表達式

方程組（7）即為系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程表達式。

3 模糊滑模控制器的設計
滑模變結構控制具有響應速度快、魯棒性強等優(yōu)點，被廣泛應用與非線性系統(tǒng)控制當中，但是滑?？刂迫菀滓鹣到y(tǒng)的抖振現(xiàn)象，導致系統(tǒng)的最終不穩(wěn)定。模糊滑?？刂剖窃诓淮_定環(huán)境下，對于復雜對象進行有效控制的一種智能控制方法。它不依賴系統(tǒng)的模型，而且對干擾具有完全的魯棒性，同時保持了模糊控制和滑模控制的優(yōu)點。模糊滑模控制的基本設計方法是在滑?？刂葡到y(tǒng)的趨近階段通過模糊邏輯調(diào)節(jié)控制作用來補償未建模動力學的影響，其目的是提高控制系統(tǒng)的品質(zhì)、減少到達滑動面時間、降低抖振。文中利用模糊控制規(guī)則調(diào)整控制輸入量 的大小，保證滑?？刂频竭_條件得到滿足。模糊滑模控制原理如圖1所示。

圖1 模糊滑模控制原理圖

由圖可知，模糊滑模控制系統(tǒng)由三部分組成，即切換函數(shù)、模糊控制器、和被控對象?；：瘮?shù)的輸入為系統(tǒng)狀態(tài)變量，切換函數(shù)設計為s=C?X
（1）
模糊控制器的輸入為切換函數(shù) 及其變化率 ，這樣可有效的減少模糊規(guī)則的數(shù)量，很好的解決高階系統(tǒng)多輸入中存在的規(guī)則爆炸問題。控制的變化量 作為滑?？刂破鞯妮敵觯墒鼓：？刂瞥蔀闊o模型控制，依賴于被控對象的程度較小^[7]。
根據(jù)模糊控制原理，定義模糊集 ，