利用FFT IP Core實(shí)現(xiàn)FFT算法
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結(jié)合工程實(shí)踐，介紹了一種利用FFT IP Core實(shí)現(xiàn)FFT的方法，設(shè)計(jì)能同時(shí)對(duì)兩路實(shí)數(shù)序列進(jìn)行256點(diǎn)FFT運(yùn)算，并對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行求模平方運(yùn)算，且對(duì)數(shù)據(jù)具有連續(xù)處理的能力。設(shè)計(jì)采用低成本的FPGA實(shí)現(xiàn)，具有成本低、性能高、靈活性強(qiáng)、速度快等特點(diǎn)，而且通過(guò)工程應(yīng)用證明了設(shè)計(jì)是正確可行的。
本文引用地址：http://www.ex-cimer.com/article/190610.htm由于FFT(快速傅里葉變換)的問(wèn)世，促進(jìn)了數(shù)字信號(hào)處理這門(mén)學(xué)科的成熟，它可應(yīng)用于傅里葉變換理論所能涉及的任何領(lǐng)域。FFT傳統(tǒng)實(shí)現(xiàn)
方法無(wú)非是軟件(軟件編程)和硬件(專(zhuān)用芯片ASIC)兩種，F(xiàn)PGA的出現(xiàn)使人們?cè)贔FT的實(shí)現(xiàn)方面又多了一種選擇。FPGA同時(shí)具有軟件編程的靈活性和ASIC電路的快速性等優(yōu)點(diǎn)，適合高速數(shù)字信號(hào)處理。大多數(shù)FPGA廠(chǎng)商都提供了可配置的邏輯核(Core)實(shí)現(xiàn)各種算法功能，其中包括FFT IP Core(知識(shí)產(chǎn)權(quán)核)。使用這些資源允許設(shè)計(jì)師將更多的時(shí)間和精力放在改善增加系統(tǒng)功能上，這無(wú)疑將大大減少設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)及縮短開(kāi)發(fā)周期。
本設(shè)計(jì)采用了Altera公司的FFT IP Core實(shí)現(xiàn)FFT功能，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩路256點(diǎn)實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)的FFT轉(zhuǎn)換，并對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行求模平方運(yùn)算，設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)據(jù)具有連續(xù)處理的能力。FPGA芯片選用的是有史以來(lái)成本最低的Altera公司的Cyclone系列的芯片，F(xiàn)FT內(nèi)核是Altera MegaCore FFT-V2.0.0，整個(gè)設(shè)計(jì)成本低、性能好，已經(jīng)成功地應(yīng)用到雷達(dá)產(chǎn)品中。
2 算法原理和FFT Core介紹
設(shè)計(jì)用到的算法包括同時(shí)計(jì)算兩個(gè)實(shí)函數(shù)的FFT算法和CORDIC算法。
2.1 同時(shí)計(jì)算兩個(gè)實(shí)函數(shù)的FFT算法
DFT(離散傅里葉變換)的定義為：
式(1)中，都假定時(shí)間函數(shù)x(n)是一個(gè)復(fù)函數(shù)。但是在許多FFT的實(shí)際應(yīng)用中，時(shí)間函數(shù)往往是實(shí)函數(shù)。下面介紹的算法可以有效地減少實(shí)數(shù)序列FFT的計(jì)算工作量，從而提高計(jì)算速度。該方法可歸納為如下幾個(gè)步驟：
①函數(shù)h(n)和g(n)是兩個(gè)實(shí)函數(shù)，n=0，1，…，N-1；
②將其中的一個(gè)作為實(shí)部而另一個(gè)作為虛部，構(gòu)成復(fù)函數(shù)z(n)為：
z(n)=h(n)+jg(n)， n=0，1，…，N-1；
③計(jì)算z(n)的N點(diǎn)DFT得：
式中，H(k)和G(k)分別是h(n)和g(n)的DFT。
詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。
2.2 CORDIC算法原理
CORDIC(The Coordinate Rotational Digital Computer)算法是一種循環(huán)迭代算法，其基本思想是用一系列與運(yùn)算基數(shù)相關(guān)角度的不斷偏擺從而逼近所需旋轉(zhuǎn)的角度。從廣義上講它是一個(gè)數(shù)值性計(jì)算逼近的方法，由于這些固定的角度與計(jì)算基數(shù)有關(guān)，運(yùn)算只有移位和加減?？捎迷撍惴▉?lái)計(jì)算的函數(shù)包括乘、除、平方根、正弦、余弦正切、向量旋轉(zhuǎn)(即復(fù)數(shù)乘法)以及指數(shù)運(yùn)算等。CORDIC的基本原理如下。
向量x+jy，旋轉(zhuǎn)角度θ到向量x'+jy'，假設(shè)的方向用δ表示，旋轉(zhuǎn)的角度為θi，并且θi滿(mǎn)足關(guān)系：tanθi=2i。則由文獻(xiàn)[3]的推導(dǎo)可知:
2.3 FFT Core簡(jiǎn)介
FFT-V2.0.0是Altera公司2004年2月新發(fā)布的FFT知識(shí)產(chǎn)權(quán)核，它是一個(gè)高性能、高度參數(shù)化的快速傅里葉變換(FFT)處理器，支持Cyclone、
評(píng)論