借助Excel的統(tǒng)計(jì)學(xué)功能進(jìn)行良率分析

引言

　　設(shè)計(jì)在現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)行的電路具有一定的挑戰(zhàn)性。僅僅使電路設(shè)計(jì)符合規(guī)范目標(biāo)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，精確地預(yù)測一定范圍條件下電路的表現(xiàn)也很重要，包括各組件的真實(shí)值變化。此過程通常稱為電路良率分析。一旦較好地了解了這種表現(xiàn)，設(shè)計(jì)人員便可以有效地利用預(yù)計(jì)的制造容差來選擇電路和組件進(jìn)行設(shè)計(jì)。

　　眾所周知，正常運(yùn)行的電路，即使電路參數(shù)發(fā)生變化，其構(gòu)建、測試和支持成本也相對較低。

　　本文闡述了容差的使用，以進(jìn)行良率分析預(yù)測，即有多少以不同組件值構(gòu)建的電路能夠符合規(guī)格要求。要想進(jìn)行有效的良率分析，您必須要擁有：

　　* 較好的電路模型，包括重要組件、雜散等。

　　* 較好的預(yù)計(jì)組件值變化模型

　　* 通過/未通過的定義或規(guī)格

　　利用這三種輸入，您可以進(jìn)行一些必要的計(jì)算，來預(yù)測電路良率。用于進(jìn)行這些計(jì)算的工具其效用各不相同，取決于問題的復(fù)雜程度和您的洞察力。下面表1中，對一些方法進(jìn)行了總結(jié)。

　　表1. 良率分析方法

　　本文將介紹如何使用Microsoft Excel軟件進(jìn)行良率分析，討論了一些諸如概率分布函數(shù)(pdf)之類的基本良率分析概念，闡述了如何生成隨機(jī)組件值，得到理想的概率分布。

　　利用組件值及設(shè)計(jì)方程式確定良率

　　電路由各組件組成。這些組件共同組成電路，其整體表現(xiàn)遵循某種規(guī)則或設(shè)計(jì)方程式。要進(jìn)行良率分析，設(shè)計(jì)人員必須了解組件值變化和設(shè)計(jì)方程式。

　　例如，就下面圖1所示的簡單增益電路而言，已知RF和Rg的電阻后(假設(shè)為一個(gè)理想的運(yùn)算放大器)，就可以很容易地計(jì)算出該運(yùn)算放大器的增益。然而，在現(xiàn)實(shí)世界中，如果我們構(gòu)建該電路數(shù)百次，組件Rf和Rg在每次電路構(gòu)建時(shí)的值會有所不同。接下來當(dāng)對該電路進(jìn)行測試時(shí)，會發(fā)現(xiàn)其增益在每次電路構(gòu)建時(shí)也各不相同。在該示例電路中，發(fā)生組件值變化的是電阻容差。增益的設(shè)計(jì)方程式為：

　　增益 = - Rf/Rg

　　例如，如果我們選取Rf = 1kΩ并且Rg = 1kΩ，則增益為-1。

　　圖1. 反相運(yùn)算放大器示例

　　最后，該電路的規(guī)格可能會為：增益 = -1 ± 0.1V/V。

　　組件PDF和CDF

　　通常設(shè)計(jì)人員無法預(yù)測某個(gè)組件將會出現(xiàn)的值。但是憑借經(jīng)驗(yàn)，我們可以預(yù)測有多少組件或者多少次產(chǎn)品運(yùn)行會出現(xiàn)某種表現(xiàn)。對于這種表現(xiàn)的描述稱為一個(gè)pdf或者概率分布函數(shù)。

　　pdf是一種描述隨機(jī)變量X的可能取值x與某個(gè)特定值出現(xiàn)概率對比關(guān)系的曲線或函數(shù)。例如，在本文的示例電路中，我們描述了Rf電阻值與一批電阻中出現(xiàn)該電阻值概率的對比關(guān)系。

　　cdf為累積分布函數(shù)，為隨機(jī)變量X取一個(gè)小于或等于某個(gè)值x的概率。也就是說，如果我們擁有pdf分布，就可以利用積分計(jì)算出cdf。您可能已使用了高斯或正態(tài)pdf，其由兩個(gè)參數(shù)定義：平均值(中心值)和標(biāo)準(zhǔn)偏差(約等于峰值寬度)。圖2描述了正態(tài)分布的pdf和cdf。

　　圖2. PDF和CDF示例