基于FPGA高精度浮點運算器的FFT設計與仿真

摘要 基于IEEE浮點表示格式及FFT算法，提出一種基2FFT的FPGA方法，完成了基于FPGA高精度浮點運算器的FFT的設計。利用VHDL語言描述了蝶形運算過程及地址產(chǎn)生單元，其仿真波形基本能正確的表示輸出結(jié)果。
關鍵詞 快速傅里葉變換；浮點；蝶形運算；VHDL

FFT作為數(shù)字信號處理中的重要的手段之一，主要在數(shù)字通信、語音信號處理、圖像處理、功率譜估計、仿真、系統(tǒng)分析、雷達理論、光學、醫(yī)學、地震以及數(shù)值分析等方面得到廣泛應用?；?a class="contentlabel" href="http://www.ex-cimer.com/news/listbylabel/label/FPGA">FPGA實現(xiàn)FFT，具有軟件編程的靈活性及電路擴展性強等優(yōu)點。隨著集成電路技術(shù)進步和制造工藝水平的提高，F(xiàn)PGA芯片具有的功能越來越強，成為快速實時實現(xiàn)FFT的重要手段。采用基2法完成基于FPGA浮點運算器的FFT。

1 基于FPGA浮點運算器的FFT
1．1 浮點的IEEE標準格式
設計采用單精度浮點運算，IEEE定義的二進制浮點格式為32位。結(jié)構(gòu)表示如圖1所示。

將32位分為3部分：31位為符號位S，S為0時表示正數(shù)，為1時表示負數(shù)；30～23為指數(shù)E，是一個0～255之間的八位二進制數(shù)，其實際的指數(shù)是E-127，所表示的指數(shù)范圍是2-127～2128；22～0表示尾數(shù)F，小數(shù)點前還隱藏了一位‘1’，單精度尾數(shù)可表示最大數(shù)為2(23+1)=16 777 216。因為10716 777 216108，所以單精度浮點數(shù)的有效位數(shù)是7位，即浮點數(shù)的精度為10-6。為方便FFT的運算，文中采用原碼存儲。
1．2 基2的DIT-FFT算法
在蝶形運算中采用復數(shù)形式表示數(shù)據(jù)。對于一個2點的蝶形運算，輸入復數(shù)為A=x+jX，B=y+jY；經(jīng)運算，輸出復數(shù)A’=(x+ycosφ+ Ysinφ)+j(X+Ycosφ-ysinφ)，B’=[x-(ycosφ+Ysinφ)]+j[X-(Ycosφ-ysinφ)]。
設計主要針對8點FFT進行設計，8點FFT算法的原理圖如圖2所示。

整個FFT過程中共有三級蝶形運算，每級蝶形運算有4個蝶形運算單元。在數(shù)據(jù)輸入時按照自然順序輸入，最后倒序輸出。
1．3 FFT處理器
FFT處理器主要對數(shù)據(jù)進行蝶形運算及數(shù)據(jù)存取。設計采用基2蝶形運算器，包括存儲器ROM和RAM，控制器及地址產(chǎn)生單元等。其FFT的結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。