Optistruct優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計實例
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本文主要介紹Optistruct軟件優(yōu)化方法在結(jié)構(gòu)設(shè)計改進(jìn)中的應(yīng)用。通過使用拓?fù)鋬?yōu)化和形貌優(yōu)化方法對一款摩托車后擋泥板進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使用自由形狀優(yōu)化方法對發(fā)動機(jī)減震襯套的截面進(jìn)行優(yōu)化。
一、基本知識介紹
1.優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型
優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
◎最小化(Minimize)
◎約束條件(Subject to)
式中，
是設(shè)計變量;
是目標(biāo)函數(shù);
是不等式約束函數(shù);
是等式約束函數(shù)。
2.Optistruct迭代算法
Optistruct采用局部逼近的方法來解優(yōu)化問題。其步驟如下：
1)采用有限元分析相應(yīng)物理問題;
2)收斂判據(jù);
3)設(shè)計靈敏度分析;
4)利用靈敏度信息得到近似模型，并求解近似優(yōu)化問題;
5)返回第一步。
這種方法用于每步迭代設(shè)計變量變化很小的情況，得到的結(jié)果為局部最小值。設(shè)計變量的最大變化一般發(fā)生在最初的迭代步中，此時沒有必要進(jìn)行太多的近似分析。
3.響應(yīng)的定義方法
Optistruct中的數(shù)據(jù)卡片格式采用的是Nastran格式，因此描述響應(yīng)變量的卡片主要有三種：DRESP1、DRESP2和DRESP3。其中，一般的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是通過DRESP1定義;組合響應(yīng)通過DRESP2或DRESP3定義，DRESP2引用卡片DEQATN定義的方程，DRESP3利用LOADLIB I/O選項標(biāo)識用戶定義的外部程序。對于一些多目標(biāo)的優(yōu)化問題，往往需要通過組合響應(yīng)方法，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。這里不做過多討論。
4.常用的響應(yīng)
主要有質(zhì)量、體積、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、體積分?jǐn)?shù)、靜態(tài)應(yīng)變能、加權(quán)應(yīng)變能、模態(tài)頻率和Vonmises應(yīng)力等。其中，質(zhì)量分?jǐn)?shù)和體積分?jǐn)?shù)只能應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化分析中;在拓?fù)鋬?yōu)化和自由尺寸優(yōu)化中，Vonmises應(yīng)力約束只能定義為全局。
二、擋泥板支架的優(yōu)化
1.問題描述
圖1和圖2為原支架結(jié)構(gòu)及斷裂破壞示意圖。支架發(fā)生斷裂，現(xiàn)在采用優(yōu)化的方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。
2.拓?fù)鋬?yōu)化
將原支架中間的孔填平，重新尋找最優(yōu)的空間布局。
優(yōu)化描述為：
◎優(yōu)化目標(biāo)：最小化單元應(yīng)變能;
◎優(yōu)化約束：質(zhì)量分?jǐn)?shù)(0.3～1.0);
◎優(yōu)化變量：設(shè)計區(qū)域每個單元的單元密度。
具體步驟為：
1)先建立支架的受力工況(受力分析);
2)再建立優(yōu)化工況，包括優(yōu)化變量、優(yōu)化約束和優(yōu)化目標(biāo)(該目標(biāo)是建立在受力工況條件下的)。
此外，注意到結(jié)構(gòu)的對稱性，還需要對結(jié)果添加對稱約束，如圖3所示。
為了增加離散化和減小材料堆積，需要設(shè)置最小和最大成員尺寸，其中最小成員尺寸要大于3倍的單元平均尺寸，最大成員尺寸要大于6倍的單元平均尺寸，設(shè)置如圖4所示。拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，如圖5所示。
3.形貌優(yōu)化
形貌優(yōu)化是一種形狀最佳化方法，即在板形結(jié)構(gòu)中尋找最優(yōu)的加強(qiáng)肋分布的概念設(shè)計方法，用于設(shè)計薄壁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)化壓痕，在減輕結(jié)構(gòu)重量的同時能滿足強(qiáng)度、頻率等要求。與拓?fù)鋬?yōu)化不同的是，形貌優(yōu)化不刪除材料，而是在設(shè)計區(qū)域中根據(jù)節(jié)點的擾動生成加強(qiáng)筋。
形貌優(yōu)化的變量是通過生成內(nèi)部形狀變量來求解形貌優(yōu)化問題，需要設(shè)置肋的最大高度和起肋角。和拓?fù)鋬?yōu)化類似，它也可以設(shè)置對稱約束條件。
優(yōu)化描述為：
◎優(yōu)化目標(biāo)：最小化單元應(yīng)變能;
◎優(yōu)化約束：質(zhì)量分?jǐn)?shù)(0.3～1.0);
◎優(yōu)化變量：通過節(jié)點擾動形成的形狀變量。
形貌優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。
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