借助Excel的統(tǒng)計學(xué)電路分析進(jìn)行良率分析

　　正態(tài)分布PDF和CDF

　　Excel提供了大量其它函數(shù)，可以幫助我們生成更為真實的pdf。為了生成一種正態(tài)或高斯曲線，我們使用了內(nèi)置函數(shù)NORMDIST()。例如，對于平均值 = 0并且標(biāo)準(zhǔn)偏差 = 1的正態(tài)分布而言，“=NORMDIST($A7,0,1,FALSE)”返回x = 存儲于單元格A7的概率。

　　標(biāo)準(zhǔn)偏差(通常被稱為Σ)描述了pdf函數(shù)峰值的寬度，并相當(dāng)于第二個導(dǎo)數(shù)改變標(biāo)志的點。這就是用于生成圖2所示pdf的方法。通過將“FALSE”改變?yōu)?ldquo;TRUE”，您將會得到cdf的各個值。

　　如果您沒有更好的數(shù)據(jù)，那么就假設(shè)組件的規(guī)定百分比容差為±3標(biāo)準(zhǔn)偏差。例如，一個±10%部件會具有±10/3 = ±3.33% (標(biāo)稱值)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

　　盡管cdf和pdf正確地描述了正態(tài)隨機變量，但是它們不生成隨機組件值。理想狀態(tài)下，我們會喜歡使用像“RANDNORM()”這樣的函數(shù)，其返回的隨機數(shù)字符合正態(tài)分布。

　　生成正態(tài)分布隨機數(shù)

　　如上所述，Excel沒有提供RANDNORM()函數(shù)，但是一些附加函數(shù)提供了這種必要功能。要想生成10個1kΩ標(biāo)稱值并具有±20%生產(chǎn)取值范圍的電阻值，請遵循以下步驟：

　　1. 平均數(shù) = 1kΩ標(biāo)稱值，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1kΩ的±20%除以3 = ±200/3 = ±66.67Ω。

　　2. 使用內(nèi)置函數(shù)生成一個數(shù)列，選擇Tools Data Analysis Random Number Generation。對話框如圖5所示。

　　圖5. 隨機數(shù)生成對話框

　　請注意，步驟1中計算得到了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)偏差。輸入數(shù)字10，表示想要生成的隨機數(shù)(值)個數(shù)。輸出范圍給出了Excel將計算值放入電子表格的單元格。輸出結(jié)果如圖6所示。

　　圖6. Excel生成的隨機組件值

　　其它有用的內(nèi)置分布

　　您可能已經(jīng)注意到，在Tools Data Analysis Random Number對話框中，Excel為您列舉出了許多種分布供您選擇。這些分布包括正態(tài)分布、均勻分布、二項式分布、伯努利分布、離散分布以及其它幾種分布。前面所述的均勻分布是一種估計最差性能的簡單、有效的方法。二項式產(chǎn)生一種只有2個值(例如：1和0)的分布，其常見于邏輯電路中。一本好的統(tǒng)計學(xué)書籍和一些實驗可以幫助您選擇一種正確的分布。

　　如果您的分布同可用的分布都不匹配怎么辦呢? 制作屬于您自己的隨機數(shù)生成器!我們將在下一節(jié)中對此進(jìn)行介紹。

　　生成與生產(chǎn)數(shù)據(jù)相匹配的隨機數(shù)

　　有時，沒有一種內(nèi)置或標(biāo)準(zhǔn)pdf函數(shù)適合于您電路的情況。此外，在分類電阻情況(參考圖3)中所看到的那樣，非標(biāo)準(zhǔn)分布的影響極其明顯。

　　這種情況下，我們會想要繪制一種分布、利用生產(chǎn)測試數(shù)據(jù)創(chuàng)建一種分布或者使用計算數(shù)據(jù)創(chuàng)建一種分布，然后生成符合這種分布的隨機數(shù)，以進(jìn)行良率分析。

　　創(chuàng)建此類分布以及相應(yīng)的隨機數(shù)需要如下幾個步驟(如后面圖7所示)。

　　1. 測量大量的真實組件或者通過計算來生成數(shù)據(jù)。您也許能夠從進(jìn)貨檢查過程獲得這種數(shù)據(jù)。這種原始數(shù)據(jù)將被用于創(chuàng)建pdf。

　　2. 將數(shù)據(jù)制作成柱狀圖，并根據(jù)采樣總數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。換句話就是說，所有概率的和為1。這種標(biāo)準(zhǔn)化的柱狀圖便是我們所希望的隨機數(shù)遵循的pdf。

　　3. 對該pdf求積分創(chuàng)建cdf。確認(rèn)單調(diào)達(dá)到最大值1。

　　4. 生成一個介于0和1之間的均勻分布隨機數(shù)：y~UY(0,1)。

　　5. 將該均勻分布隨機數(shù)用作cdf上y = P(X ≤ x)時cdf的指數(shù)，并記下x的值。

　　6. 重復(fù)步驟4和5，生成所有您需要的x隨機值。

　　圖7. 生成同生產(chǎn)數(shù)據(jù)相匹配的隨機數(shù)

　　結(jié)論

　　本文中，我們了解了如何生成良率分析所使用的隨機組件值。對于許多常見分布來說，Excel提供了一些讓這一過程更加快速、簡單的內(nèi)置函數(shù)。對一些特殊情況來說，本文介紹了一種利用均勻分布隨機數(shù)和測定cdf來生成任意分布隨機數(shù)的簡單方法。