用 FPGA 產(chǎn)生高斯白噪聲序列的一種快速方法

如果直接應(yīng)用上述映射關(guān)系進(jìn)行均勻分布向高斯分布的轉(zhuǎn)換，則需開辟 (218-1) 個物理空間來建立查找表，這幾乎不可能實現(xiàn)。但由圖 2 可見，其關(guān)系曲線在很大區(qū)間上表現(xiàn)出線性關(guān)系，所以，可以以斜率不同的直線段分段逼近關(guān)系曲線。在一定精度要求下，該方法簡單易行，占用硬件資源少，適合在 FPGA 中實現(xiàn)，從而實現(xiàn)由服從均勻分布向服從高斯分布的快速轉(zhuǎn)換。圖 3 是關(guān)系曲線 ( 實線 ) 和 15 段折線逼近法 ( 虛線 ) 的擬合圖，由圖可見，其實線和虛線擬合得很好，從而證明了折線逼近法能較好的反映映射關(guān)系。

利用 m 序列的周期特性可降低高斯白噪聲任意兩個不同時刻的采樣信號的相關(guān)性。在線性反饋移位寄存器中每隔 r 個同步時鐘 ( 其中 r=2i ， i 為整數(shù) ) 輸出一個狀態(tài)值作為均勻分布的隨機(jī)數(shù)輸入可實現(xiàn)均勻分布向高斯分布的轉(zhuǎn)化。為了選擇合適的 r 值，圖 4 分別給出了 r 為 0 、 2 、 8 時所生成的 10000 點高斯序列的功率譜。由圖 4 可見， r=8 時的功率譜基本水平，即系統(tǒng)產(chǎn)生的高斯白噪聲任意兩個不同時刻的采樣信號可看成統(tǒng)計獨(dú)立的，這與理論上對高斯白噪聲的定義相一致。同時也證明了降低相關(guān)性模塊是可行和有效的。

3 硬件實現(xiàn)

在 ISE8.1i 開發(fā)環(huán)境中使用 VHDL 語言可實現(xiàn)上述高斯白噪聲發(fā)生器的功能。本設(shè)計選用 Xil-inx 的 xc3s1200e-4fg320 作為目標(biāo)器件。其硬件實現(xiàn)框圖如圖 5 所示。

產(chǎn)生高斯白噪聲先后通過兩個模塊來實現(xiàn)。一是均勻隨機(jī)數(shù)發(fā)生模塊；二是均勻分布向高斯分布轉(zhuǎn)化模塊。其中均勻隨機(jī)數(shù)發(fā)生模塊包括 m 序列發(fā)生器和非相關(guān)化處理 ( 降低相關(guān)性操作 ) ；均勻分布向高斯分布轉(zhuǎn)化模塊包括比較選擇器、相應(yīng)的延時操作以及算術(shù)計算模塊。

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