一種利用超聲散射測(cè)量材料內(nèi)部微裂紋分形參數(shù)的新

考慮到方程(10)中積分項(xiàng)不能直接計(jì)算，因?yàn)閒(x,H) 沒(méi)有導(dǎo)數(shù)，所以我們采用數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)近似計(jì)算這一積分，在這種情況下，方程(10)可化為：
（11）
如果步長(zhǎng) Δx 選的足夠小，計(jì)算結(jié)果可以保證精度的要求。

4 模型數(shù)值仿真與分析

作為模型的實(shí)際應(yīng)用，我們分別計(jì)算了模型在不同分形參數(shù)、不同的測(cè)量距離和不同材料上的超聲散射回波。

試驗(yàn)中，采用了三種不同的材料，分別是鋁、鋼和和玻璃，超聲波在三種材料中的聲速分別為6300m/s，5900m/s 和5570m/s。超聲波的中心頻率為5MHz，超聲傳感器的晶片直徑為10mm。

圖-2是不同分形參數(shù)的微裂紋在時(shí)刻 時(shí)的超聲散射回波，圖中分別給出了三種材料對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，不同分形參數(shù)的裂紋對(duì)應(yīng)不同的超聲散射回波，表明在時(shí)刻 的超聲散射回波可以表征裂紋的不規(guī)則程度和復(fù)雜性，并且超聲散射回波與裂紋的 Hurst指數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，所以，我們可以用這種方法來(lái)測(cè)量微裂紋的分形參數(shù)。

圖-2 不同分形參數(shù)微裂紋在時(shí)刻 的超聲散射回波

圖-3是在不同的測(cè)量距離時(shí)，三種不同材料內(nèi)部微裂紋的超聲散射回波。圖中分別給出了Hurst指數(shù)為0.2和0.8兩種情況下，三種不同材料的超聲散射回波的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，當(dāng)測(cè)量距離增加時(shí)，超聲回波快速下降，這與實(shí)際情況是相符的。同時(shí)可以看出，當(dāng)測(cè)量距離一定時(shí)，超聲回波與Hurst指數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。仿真結(jié)果表明，我們所建立的測(cè)量模型是正確可行的。所以，可以采用這種方法，在不需要對(duì)裂紋進(jìn)行剖切的情況下，對(duì)不同材料內(nèi)部的微裂紋的分形參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，該方法與傳統(tǒng)的測(cè)量方法相比，更加方便。

圖-3 不同測(cè)量距離時(shí)材料內(nèi)部微裂紋的超聲散射回波

5 結(jié)論

論文提出了一種利用超聲波對(duì)材料內(nèi)部微裂紋分形參數(shù)（Hurst指數(shù)）進(jìn)行測(cè)量的新方法。論文首先采用一維分形布朗運(yùn)動(dòng)（FBM）來(lái)描述材料內(nèi)部的微裂紋，然后，建立了微裂紋超聲散射回波的數(shù)學(xué)模型，該模型建立起了時(shí)刻 的超聲回波信號(hào)與裂紋分形參數(shù)之間的關(guān)系，從理論上說(shuō)明了這種測(cè)量方法的可行性。最后，對(duì)不同分形參數(shù)、不同材料和不同測(cè)量距離的情況分別進(jìn)行了數(shù)值仿真，試驗(yàn)結(jié)果也表明了這種方法的可行性。與傳統(tǒng)的裂紋分形參數(shù)測(cè)量方法相比，該方法具有高效和省時(shí)的特點(diǎn)。