海底管道檢測信標(biāo)設(shè)備水下運(yùn)動狀態(tài)研究

摘要：本文根據(jù)重力選礦、流體力學(xué)、大學(xué)物理等知識并參考魚雷入水文獻(xiàn)，分析推導(dǎo)并修正了阻力通式，研究了海底管道檢測信標(biāo)設(shè)備的水下運(yùn)動狀態(tài)和相同當(dāng)量直徑的球體在水下的運(yùn)動狀態(tài)。通過MATLAB仿真得到時間、速度和位移關(guān)系曲線。最終在山東煙臺海試測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了理論分析的可靠性。創(chuàng)新之處在于將物理選礦中的李萊曲線應(yīng)用于信標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的分析研究。

引言

　　近年來，由于海洋防務(wù)和開發(fā)的需求，水下遙控技術(shù)越來越受重視。目前來看，在海水中傳遞信息、無線電波和光很容易被吸收并形成散射，而聲波在海洋中的傳播速度約為1530m/s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在空氣中的340m/s的速度，并且衰減很小。所以聲波是目前水中信息傳輸?shù)闹饕d體，水聲通信成為水下遙控信息傳輸?shù)闹饕侄巍?/p>

　　海底管道檢測信標(biāo)設(shè)備(以下簡稱信標(biāo))應(yīng)用水聲通信的調(diào)制解調(diào)和編碼解碼技術(shù)對海底管道進(jìn)行漏磁檢測，以防管道因年久失修或腐蝕而出現(xiàn)故障。

　　信標(biāo)通常用于水下300m以內(nèi)的淺海領(lǐng)域的石油管道故障檢測。故信標(biāo)由靜止?fàn)顟B(tài)從水面下降到水底過程的研究和從水下解鎖上浮到水面過程的研究對于信標(biāo)測試具有實(shí)際價(jià)值。運(yùn)動狀態(tài)的分析、計(jì)算、仿真和實(shí)驗(yàn)對于確定信標(biāo)設(shè)備的最佳材質(zhì)和尺寸以及水下的實(shí)際布放具有指導(dǎo)意義。

1 球體水下運(yùn)動狀態(tài)研究

　　信標(biāo)設(shè)備的形狀與球形物體有相似之處。在分析信標(biāo)設(shè)備的運(yùn)動狀態(tài)前，分析和研究相同材質(zhì)和體積等參數(shù)的球體在水下的運(yùn)動狀態(tài)是很有必要和價(jià)值的。通過修正球體運(yùn)動的阻力通式即可得到信標(biāo)運(yùn)動所受阻力的通式。

1.1 球體水下受力分析

　　球體由靜止?fàn)顟B(tài)從水面下降到水底的過程如圖1所示，初速度、初加速度和初始位移均為0。

　　忽略流體相對地面的運(yùn)動，球體下落過程做的是變加速直線運(yùn)動。球體水下主要受力為重力、浮力和阻力。重力和浮力為恒定值，球體阻力隨速度的增大而增大。當(dāng)達(dá)到一定速度時，球體處于平衡狀態(tài)，保持勻速直線運(yùn)動繼續(xù)下降，直到水底。信標(biāo)設(shè)備放置區(qū)域?yàn)?00m以內(nèi)的淺海領(lǐng)域，故分析0m~300m位移內(nèi)球體的運(yùn)動。

　　根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動方程：

(1)

　　雷廷智根據(jù)牛頓理論推導(dǎo)出球體在理想流體中運(yùn)動的阻力公式，后經(jīng)修正得到湍流條件下的壓差阻力公式：

(2)

　　上式適用于雷諾數(shù)，此時阻力與速度的平方成正比。

　　Re≤1時，阻力為粘滯阻力，應(yīng)用斯托克斯公式，阻力與速度成正比。

　　當(dāng)物體運(yùn)動的雷諾數(shù)在牛頓-雷廷智公式與斯托克斯公式之間，即1≤Re≤500，兩種阻力同時影響物體的運(yùn)動。阿連曾在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出一個適合2≤Re≤300的阻力公式^[1]：

(3)

　　量綱分析原理中的π定理內(nèi)容：對于某個物理現(xiàn)象，如果存在n個變量互為函數(shù)關(guān)系，即：

(4)

　　其中有m個為基本量(量綱獨(dú)立)，則該物理現(xiàn)象可以由(n-m)個無量綱項(xiàng)所表達(dá)的關(guān)系式來描述。即：

(5)

　　式中，為(n-m)個無量綱數(shù)^[2]。根據(jù)量π定理可以求得球體繞流運(yùn)動的阻力通式如下：

(6)

　　其中Φ為阻力系數(shù)，是雷諾數(shù)的函數(shù)，即f=f(Re)。英國物理學(xué)家李萊用實(shí)驗(yàn)方法確定了Φ-Re關(guān)系曲線^[3]如圖2所示。曲線的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均用對數(shù)表示?？梢钥闯觯?em>Φ隨Re的增大而連續(xù)平滑地減小。已知Re可以估算出阻力系數(shù)。

　　1) Re≤1時，斯托克斯公式成立，主要考慮粘滯阻力，流體處于層流狀態(tài)，阻力與速度成正比;

　　2) 500≤Re≤2≤10⁵時，牛頓-雷廷智公式成立，主要考慮壓差阻力，流體處于紊流狀態(tài)，阻力與速度的平方成正比;

　　3) 2≤Re≤300時，阿連公式成立，兩種力并存，雷諾數(shù)不同，兩種力的比例不同，流體處于過度狀態(tài)。

1.2 球體阻力的修正

　　考慮信標(biāo)的當(dāng)量直徑很大，故達(dá)到沉降末速時的雷諾數(shù)可高達(dá)李萊曲線的末端，故要推測出超出牛頓-雷廷智公式區(qū)域外的阻力系數(shù)，而不能僅僅采用固定的阻力系數(shù)。根據(jù)李萊曲線修正后的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系如下：

(7)

　　由于Re是速度和直徑的函數(shù)，故直徑確定下，可分段求解二階微分方程，確定每段的初始條件，最后利用MATLAB求解微分方程，得到運(yùn)動關(guān)系曲線。這種修正阻力系數(shù)的方法使阻力系數(shù)的確定更加精確，進(jìn)而仿真結(jié)果更加可信，適用于高雷諾數(shù)下阻力的計(jì)算。

1.3 球體MATLAB仿真結(jié)果

　　研究球體在水下的運(yùn)動過程，方程如下：

(8)

　　整理得:

(9)

　　由于球體下落過程的雷諾數(shù)很大，故球體運(yùn)動過程主要是在紊流區(qū)域，符合牛-雷公式，阻力系數(shù)為定值。

　　MATLAB仿真，將高階微分方程轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，即狀態(tài)方程，然后基于龍格-庫塔法求解此方程組，得到二階微分方程滿足初始條件下的特解。龍格-庫塔法的一般調(diào)用格式為：

(10)

(11)

　　其中是定義的函數(shù)文件名，該函數(shù)必須返回一個列向量。tspan形式為，表示求解區(qū)間， y0是初始狀態(tài)列向量，t和y分別給出時間向量和相應(yīng)的狀態(tài)向量。這兩個函數(shù)分別采用了二階、三階、四階和五階龍格-庫塔法，并采用自適應(yīng)和變步長的求解方法，即當(dāng)解的變化較慢時采用較大的步長，從而使得計(jì)算速度很快;當(dāng)解的變化較快時步長會自動變小，從而提高計(jì)算精度^[4]。

2 信標(biāo)水下運(yùn)動狀態(tài)研究

2.1 信標(biāo)阻力公式的修正

　　修正球體在介質(zhì)中沉降速度及介質(zhì)阻力公式，可以分析計(jì)算出信標(biāo)設(shè)備在介質(zhì)中的沉降規(guī)律。球形系數(shù)X為相同體積下球體的表面積與非球體的表面積之比，用其表征形狀與球體的偏離程度。

　　經(jīng)過修正后，非球體在水中所受阻力通式為：

(12)

　　其中，Φ_f為非球體在水中所受阻力的阻力系數(shù)，d_v為體積當(dāng)量直徑，即等體積下球體的直徑。vf為非球體在水中的運(yùn)行速度。非球體在水下的沉降末速公式為：

(13)

　　其中，d為非球體的密度。由公式可知，非球體與流體確定的情況下，。故沉降末速亦可表示為：

　　v_f=xv₀ (14)

　　v₀為等體積球體在水下的沉降末速。

　　非球體的形狀修正系數(shù)為：，其值近似等于球形系數(shù)，故通常采用該式來計(jì)算沉降末速。

　　一般來說，球體比其他形狀的物體更便于介質(zhì)從周圍流過。等體積條件下，球體的表面積最小，球形系數(shù)越小，說明物體越不規(guī)則，所受的阻力越大，沉降末速也就越小。總信標(biāo)設(shè)備包括壓載基座和信標(biāo)儀器艙。如圖3所示。

2.2 信標(biāo)運(yùn)動方程的計(jì)算

　　信標(biāo)下降過程的主要參數(shù)如下：

　　SolidWords計(jì)算測得總信標(biāo)設(shè)備的表面積約為：S=1.277m²

　　計(jì)算得出：

　　體積當(dāng)量直徑： ;

　　球形系數(shù)： 。

　　修正后的阻力系數(shù)為：

(15)

　　因比x略大，取φ_f=0.4。

本文來源于中國科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第5期第50頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。