基于歐氏算法和頻譜結構分析相結合的RS硬件解碼方案介紹

差錯控制編碼技術對改善誤碼率、提高通信的可靠性具重要作用。RS碼既可以糾正隨機錯誤，又可以糾正突發(fā)錯誤，具有很強的糾錯能力，在通信系統(tǒng)中應用廣泛。由于RS碼的譯碼復雜度高，數(shù)字運算量大，常見的硬件及軟件譯碼方案大多不能滿足高速率的傳輸需求，一般適用于10Mbps以下。本文提出的歐氏算法和頻譜結構分析相結合的RS硬件解碼方案，適用于FPGA單片實現(xiàn)，速率高、延遲小、通用性強、使用靈活。筆者在FPGA芯片上實現(xiàn)了GF（2 8）上符號速率為50Mbps的流式解碼方案，最大延時為640ns，參數(shù)可以根據(jù)需要靈活設置。

　　1 RS碼的結構

　　碼字長度為N=q-1(q=2i)，生成多項式為，αi∈GF(q) 的RS碼有最小碼距δ=2t+1，能夠糾正t個隨機或突發(fā)錯誤[1]。本文列舉的方案測試中采用的RS碼主要參數(shù)為N=255、m0=0、t=8，其中 GF（2 8）的生成多項式為g（x）=x8+x4+x3+x2+1。由于RS碼的編碼邏輯結構比較簡單，文中僅給出仿真結果。

　　2 RS碼的譯碼算法

　　RS譯碼算法一般分為三步：伴隨式計算、關鍵方程獲得和錯誤圖樣的求解。其中關鍵方程的獲得是RS譯碼中最困難、最為關鍵的一步。

　　在利用伴隨式求解關鍵方程時，BM算法和Euclidean（歐氏）算法是兩種較好的選擇。BM算法涉及大量的變量存儲和復雜的邏輯控制，適用于軟件編程而不適合硬件實現(xiàn)。歐氏算法數(shù)據(jù)存儲量少、控制便捷，適合硬件實現(xiàn)。且采用歐氏算法確定關鍵方程所需時間與錯誤個數(shù)成正比，因此從處理時間上考慮，歐氏算法也是較好的選擇。

　　在獲得關鍵方程后，采用時域處理方法，需要大量的運算單元和控制電路，在硬件實現(xiàn)中是不可取的。而采用頻譜結構分析方法，利用最短線性移位寄存器綜合及離散傅氏逆變換進行處理，邏輯簡單、耗時少，適合硬件實現(xiàn)。雖然在傅氏變換時需要較多的邏輯單元，但對GF（2n）在n10的情況下，變換域譯碼器要比時域譯碼器簡單得多。因而本文提出歐氏算法和頻譜結構分析相結合的方案，并在實踐中獲得了較好的效果。

　　Euclidean算法[3]步驟如下：

　?。?）按所列方法進行迭代

　　3 方案流程

　　方案流程框圖如圖1所示。

　　3.1 伴隨式S0,S1,…，S2t-1的計算

　　令r1,r2，…，rn為接收到的RS碼字，根據(jù)系統(tǒng)碼監(jiān)督矩陣的特性，可構造如圖2所示伴隨式計算電路Si=（（（r1αi+r2）αi+r3）αi…+rn，從而實際伴隨式序列的計算。

3.2 利用伴隨式確定關鍵方式

　　Euclidean算法的難點主工在于迭代計算過程中存在的被除數(shù)多項式和除數(shù)多項式長度的不確定性，使每次計算中產生的商序列的長度不等，以及因此可能涉及到的不定長多項式的相乘和相加問題，增加了硬件設計的難度。系統(tǒng)采用了嵌套雙循環(huán)的方法，利用'時鐘產生2'控制外循，'時鐘產生1'控制內循環(huán)，從而優(yōu)化了算法，得到了問題的解決方案。在獲得伴隨式的基礎上，圖3電路可具體完成Euclidean算法對關鍵方程的求解 σ（x）=σtxt+σt-1xt-1+…+σ1x+1。

　　3.3 利用最短線性移位寄存器綜合和離散傅氏變換獲取錯誤圖樣

　　在得到關鍵方程后，首先應進行錯誤位置（關鍵方程的根）的確定，這樣可減小電路的規(guī)模；利用錢搜索[1]（工程上求解σ（x）根的實用方法）的方法可以簡捷的確定錯誤位置。然后，啟動最短線性移位寄存器綜合和離散傅氏逆變換，經過N次（運算所在域的長度）迭代，即可求得對應各個錯誤位置的錯誤圖樣，如圖4所示。用錯誤圖樣對接收碼字進行糾錯，就可得到正確的信息序列。

　　3.4 RS編譯碼在FPGA上的實現(xiàn)

　　有限域的乘法、加法運算單元和各模塊的控制邏輯設計是系統(tǒng)成功的關鍵。涉及有限域的各個運算單元的運算速度制約了譯碼器的速度，而控制邏輯引導了譯碼的流程。硬件電路的軟件開發(fā)工具給設計復雜電路提供了簡捷思路。系統(tǒng)采用了QUARTUS與第三方軟件相結合的方法，用VHDL語言設計了大部分功能模塊。特別是在乘法器設計中，乘數(shù)確定、被乘數(shù)不定的有限域乘法器，經邏輯綜合和優(yōu)化設計后，運算速度可分別在6.8ns和11.6ns內完成，完全可以滿足系統(tǒng)符號速率50Mbps的要求。應該指出，系統(tǒng)速度的進一步提高受到求逆運算的限制，求逆運算沒有明確的數(shù)學結構（通常采用查表的方法），這是制約運算速度的瓶頸。但針對流式譯碼算法，上述結構已能滿足要求。

　　4 仿真結果

　　4.1 編碼器的仿真

　　仿真的時鐘頻率為50MHz，在EN為高電平時輸入信息有效。為簡單起見，采用系統(tǒng)碼的縮短型，即信息為（00，00，…，00，02，01，02）.編碼器的仿真結果如圖5所示。其中，IN為輸入信息， CLK為系統(tǒng)時鐘，C為編碼輸出（輸入和輸出均為16進制）。

4.2 譯碼器的仿真

　　首先，給出系統(tǒng)的仿真全貌，如圖6所示。其中C為接收到的RS碼，SP為伴隨式 S15,shang為運用歐氏算法得到的商序列，SeryDA為S序列，anssd和ERTD分別對應碼字可能存在的第四個錯誤位置和錯誤值，仿真中的接收碼在位置（105，106，107，108，109，110，111，112）上錯誤均為（01）HEX。

　　伴隨式的計算結果：S15，S14，…，S1，S0為（FD，8D），CE，4A，51，B2，A1，CA，C4，0D，73，56，A6，F(xiàn)5，01），圖6和圖7中的sp即為S15。

　　這里重點給出利用伴隨式計算關鍵方程的電路仿真結果，如圖7所示。當輸入伴隨式結果以后，運算電路啟動，在計算商序列的同時進行聯(lián)接多項式的迭代運算。歐氏算法的商序列shang為：（FF，58），（37，92），（50，45），（E9，C7），（F4，B9），（5D，33），（87，8F）。當滿足終止條件以后顯示標志QQC，同時，給出關鍵方程系數(shù)如圖7中（AI，AH，AG，AF，AE，AD，AC，AB，AA）即（00，19，2E，EC，A8，AD，41，E6，95），對應有限域上的表達式為：

　　δ（x）=α193x7+α130x6+α122x5+α144x4+α252x3+α191x2+α160x+α184; 有解為（α105，α106，α107，α108，α109，α110，α111），與假定錯誤位置完全一致。然后求解S序列，同時針對各錯誤位置進行 IDFT，就可以得到對應的錯誤值。圖6中anssd和ERTD表示位置108上存在的錯誤為（01）HEX。

　　系統(tǒng)仿真表明，譯碼器獲得的錯誤位置和錯誤圖案與實際假設的錯誤位置（105，106，107，108，109，110，111）和錯誤值（01）HEX完全一致。

　　基于APEX架構的可編程單芯片RS編譯碼硬件解決方案在中國普天集團西安藍牙通訊設備有限公司的二次群無線擴頻通信機的改造項目中得到了應用。它可用于離散譯碼、流式譯碼，在添加一級緩存的基礎上，同樣適用于連續(xù)譯碼。