應(yīng)用Minitab進(jìn)行測量系統(tǒng)分析
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1 測量系統(tǒng)分析的研究內(nèi)容
1.1 基本概念
數(shù)據(jù)是測量的結(jié)果，而測量是指"以確定實(shí)體或系統(tǒng)的量值大小為目標(biāo)的一整套作業(yè)"。這"一整套作業(yè)"就是給具體的事物(實(shí)體或軟件)賦值的過程。這個(gè)過程的輸入有人(操作者)、機(jī)(量具和必要的設(shè)備和軟件)、料(實(shí)體或系統(tǒng))、法(操作方法)、環(huán)(測量環(huán)境)等，這個(gè)過程的輸出就是測量系統(tǒng)，見圖1。
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所謂測量系統(tǒng)分析，是指用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來了解測量系統(tǒng)中的各個(gè)波動(dòng)源，及其對測量結(jié)果的影響，最后給出本測量系統(tǒng)是否合乎使用要求的明確判斷。
測量系統(tǒng)必須具有良好的準(zhǔn)確性(accuracy)和精確性(precision)，通常由偏倚(bias)和波動(dòng)(variation)等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來表征。偏倚用來表示多次測量結(jié)果的平均值與被測質(zhì)量特性基準(zhǔn)值(真值)之差，其中基準(zhǔn)值可通過更高級別的測量設(shè)備進(jìn)行若干次測量取其平均值來確定。波動(dòng)表示在相同的條件下進(jìn)行多次重復(fù)測量結(jié)果分布的分散程度，常用測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差σ或過程波動(dòng)VP表示。波動(dòng)也可稱為變異。
測量數(shù)據(jù)質(zhì)量高，既要求偏倚小，又要求波動(dòng)小。偏倚和波動(dòng)中有一項(xiàng)大，就不能說測量數(shù)據(jù)質(zhì)量高。
1.2 測量結(jié)果波動(dòng)的分解
圖2揭示了過程波動(dòng)的主要來源以及測量系統(tǒng)分析的主要內(nèi)容。通過測量系統(tǒng)分析，控制測量系統(tǒng)的偏倚和波動(dòng)，以便獲得準(zhǔn)確且精確的測量數(shù)據(jù)。
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1.3 重復(fù)性和再現(xiàn)性
重復(fù)性(repeatability)是指在盡可能相同的、恒定不變的測量條件下，對同一測量對象進(jìn)行多次重復(fù)測量所得結(jié)果的一致性。此時(shí)測量值的波動(dòng)稱為重復(fù)性，記為VE。重復(fù)性誤差的產(chǎn)生只能是由測量儀器本身的同有波動(dòng)引起的。
再現(xiàn)性(reproducibility)也稱為復(fù)現(xiàn)性或重現(xiàn)性，是指在各種可能變化的測量條件下，同一被測對象的測量結(jié)果之間的一致性，記為VA。其中，最普遍出現(xiàn)的重要的再現(xiàn)性是操作人員的變化對測量系統(tǒng)一致性的影響，即不同的操作人員用相同的儀器測量對同一測量對象進(jìn)行測量時(shí)產(chǎn)生的波動(dòng)。好的測量系統(tǒng)應(yīng)具有良好的再現(xiàn)性，特別是由不同的人員使用同樣的測量儀器對同一測量對象測量時(shí)的波動(dòng)要小。
1.4 測量系統(tǒng)分析的前提
通常用分辨力、偏倚、穩(wěn)定性、線性、重復(fù)性和再現(xiàn)性等評價(jià)測量系統(tǒng)的優(yōu)劣，并用它們控制測量系統(tǒng)的偏倚和波動(dòng)，以使測量獲得數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠。
一般說來，測量系統(tǒng)的分辨力應(yīng)達(dá)到(即在數(shù)值上不大于)過程總波動(dòng)的(6倍的過程標(biāo)準(zhǔn)差)的1／10，或容差(USL-LSL)的1／10。
測量系統(tǒng)的線性是指在其量程范圍內(nèi)偏倚是基準(zhǔn)值的線性函數(shù)。對于通常的測量方法，一般，當(dāng)測量基準(zhǔn)值較小時(shí)(量程較低的地方)，測量偏倚會較小；當(dāng)測量基準(zhǔn)值較大(量程較高的地方)時(shí)，測量偏倚會較大。線性就是要求這些偏倚量與其測量基準(zhǔn)值呈線性關(guān)系。為了衡量偏倚總的變化程度，引入了線性度(記為L)的概念，其量綱與Y量綱相同。其定義是過程總波動(dòng)與該線性方程斜率的絕對值的乘積，即
它表明在過程總波動(dòng)的范圍內(nèi)測量值的偏倚波動(dòng)(不是偏倚本身)的范圍。當(dāng)然，線性度越小則測量系統(tǒng)越好。
穩(wěn)定性通常是某個(gè)系統(tǒng)的計(jì)量特性隨時(shí)間保持恒定的能力。
一個(gè)可使用的測量系統(tǒng)必須具備以下3項(xiàng)前提：
a) 測量系統(tǒng)要有足夠的分辨力。測量系統(tǒng)的波動(dòng)必須比制造過程的波動(dòng)小，最多為后者的1／10；測量系統(tǒng)的波動(dòng)應(yīng)小于公差限，最多為公差限的1／10。
b) 測量系統(tǒng)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)要保持統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性。
c) 測量系統(tǒng)要具有線性件。
1.5 測量系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)模型
測量結(jié)果可以認(rèn)為是零什的基準(zhǔn)值xp和測量誤差ε′兩部分疊加而成，即
式中，x和ε可看成隨機(jī)變量。對式(1)求方差，可得：
式中：σ2total為測量數(shù)據(jù)的總方差；σ2p為測量對象的方差；σ2ms為測量系統(tǒng)的方差。
任何一個(gè)過程的輸出值都是通過測量系統(tǒng)獲得數(shù)據(jù)的。所以，在過程輸出值的總波動(dòng)中包括過程的實(shí)際波動(dòng)和測量系統(tǒng)的波動(dòng)。σ2total(或σ2T)由σ2p與σ2ms組成，而σ2ms又由測量者的方差和量具的方差構(gòu)成，即
式中：σ2op為操作員與零部件的交互作用方差。
所以：
對式(4)兩端各乘上5.15，則
式中：TV為總波動(dòng)；PV為測量對象間的波動(dòng)；(AV)2+(EV)2為量具重復(fù)性和再現(xiàn)性波動(dòng)的平方，這就是σ2ms。有時(shí)也直觀地記為(R&R)2，因此有公式：
通常先算出PV，再由式(5)算出TV。如果過程總波動(dòng)TV已知，那么測量對象間的波動(dòng)PV可以由下式求得：
1.6 測量系統(tǒng)能力的評價(jià)準(zhǔn)則
測量過程是否有能力準(zhǔn)確可靠地反映被測對象的波動(dòng)，是測量系統(tǒng)分析所關(guān)注的主要問題。因此，需要對測量系統(tǒng)的能力作出評價(jià)。
評價(jià)測量系統(tǒng)能力的方法通常有兩種：
a) 將測量系統(tǒng)的波動(dòng)R＆R與總波動(dòng)之比來度量，通常記為P／TV，即
b) 將測量系統(tǒng)的波動(dòng)R&R與被測對象質(zhì)量特性的容差之比來度量，通常記為P／T。
在評價(jià)測量系統(tǒng)的性能時(shí)，通常采用如下標(biāo)準(zhǔn)：
P／TV或P／T≤10%：測量系統(tǒng)能力很好；
10％P／TV或P／T>30％：測量系統(tǒng)能力是不滿意的，必須改進(jìn)。
2 用Minitab分析測量系統(tǒng)
Minitab針對各種情形提供了3種進(jìn)行測量系統(tǒng)精確性分析的方法：
a) Gage Run Chart提供各測量數(shù)據(jù)的鏈圖，幫助分析不同的操作者和工件之間測量結(jié)果的差異；
b) Gage R＆R(Crossed)用于分析當(dāng)每一被測工件都可以被多個(gè)揲作者重復(fù)測量時(shí)的G R&R分析；
c) Gage R&R(Nested)用于分析當(dāng)每一被測工件不可以被多個(gè)操作者重復(fù)測量(即進(jìn)行破壞性測量)時(shí)的G R&R分析。
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