高速數(shù)字電路設(shè)計之串音分析

由于目前大部分的數(shù)字電路中，要求時序控制時間已達(dá)到 psec 的范圍。因此，在這些系統(tǒng)中，各種組件相互鏈接的導(dǎo)體不應(yīng)再只被看作是一根簡單的導(dǎo)線，而應(yīng)將視之為呈現(xiàn)了高頻效應(yīng)的傳輸線。如果這些傳輸線沒有經(jīng)過合理的設(shè)計，而仍然以低頻的角度來看待這些傳輸線，那么它們將破壞訊號的完整性（Signal Integrity；SI），而卻無法分析之。
就以計算機(jī)內(nèi)部中央處理器（CPU）的速度來說，目前P4的中央處理器的速度約達(dá)到3.0 GHZ左右。試想，如此高速的頻率，相對所產(chǎn)生的傳輸線效應(yīng)一定更為顯著，因此在設(shè)計時就需更加的注意。當(dāng)電路的處理效能達(dá)到高速階段時（所謂高速是以其訊號的上升時間與導(dǎo)線的長度來做判斷），其傳輸線高頻的效應(yīng)便會呈現(xiàn)出來，開始有了種種電氣特性上的問題，例如：導(dǎo)線上的傳輸延遲、特性阻抗的改變、阻抗不匹配所產(chǎn)生的反射、導(dǎo)線間耦合所產(chǎn)生的串音等等。
基于上述的種種傳輸線高頻效應(yīng)，會破壞數(shù)字信號的完整性，使電路產(chǎn)生誤動作，因此在設(shè)計電路之前，若能對高速數(shù)字電路設(shè)計有所了解，便可免除日后Debug的程序，且提高工作效率，相對的也降低了所需的成本，一舉數(shù)得。
本文將針對高速數(shù)字電路設(shè)計（High-Speed Digital System Design）中最常見的串音噪聲作一分析與探討。

串音機(jī)制

「串音」常普遍的被考慮其對信號的影響在兩導(dǎo)線之間會有哪些噪聲的干擾，就是指一條導(dǎo)線上的能量耦合到其他導(dǎo)線上。它是由導(dǎo)線上通以信號所引起的電磁場交互作用而產(chǎn)生的；包括芯片（Chip）內(nèi)部、PCB（Printed Circuit Board）板、鏈接器（Connector）、芯片封裝，以及通信電纜中，都可能出現(xiàn)。而隨著技術(shù)的發(fā)展,消費(fèi)者對產(chǎn)品的要求越來越傾向于小而快，在這種情況下，就必須更加注意數(shù)字電路系統(tǒng)中的串音現(xiàn)象；因此為了避免和減小這些串音，學(xué)習(xí)并了解串音的原理和如何在設(shè)計中避免這些現(xiàn)象的發(fā)生就顯得相當(dāng)重要。
過度的導(dǎo)線耦合，即串音噪聲過大時，將造成不良的影響有：
1.改變信號的完整性
2.改變傳輸線的時序（timing）
3.改變傳輸線的特性阻抗。
針對以上所提的串音問題，可以利用SPEED2000或是HSPICE進(jìn)行時域模擬與分析，觀察其在電路板上的電氣特性行為。
圖1.1為兩耦合導(dǎo)線間的等效電路架構(gòu)，導(dǎo)線1代表干擾線、導(dǎo)線2代表受擾線。在此已考慮了傳輸線效應(yīng)，所以可用離散模型以一個（ ）LC網(wǎng)絡(luò)來描述耦合傳輸線的結(jié)構(gòu)，實際上等效電路應(yīng)包含R、L、G、C四個組件，但因此處暫不考慮傳輸線損耗的情形下，所以只需考慮L、C兩組件即可。值得注意的地方是整條傳輸線應(yīng)是由不斷延伸多對的LC網(wǎng)絡(luò)所組合而成的，并非只有一段L、C電路（ 此方式有一個要素就是每個LC網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)線延遲時間須遠(yuǎn)小于信號的波長或是上升時間 ）。由圖可看出兩耦合導(dǎo)線間的等效電路中存在著互感（Lm）、自感（Ls）、互容（CM）與自容（Cs）。
　
圖1.1　耦合導(dǎo)線間的等效電路架構(gòu)
互感Lm感應(yīng)電流從干擾線到受擾線，感應(yīng)電流是因為磁場的緣故。事實上，如果受擾線很鄰近于干擾線，那么磁場將傳遞到達(dá)了受擾線（如圖2.2所示），受擾在線便會感應(yīng)出電流噪聲?；ジ蠰m注入一個噪聲電壓 到受擾線，噪聲電壓 的大小取決于干擾線電流 對時間的變化率。其計算式為：
-------------------------（1）
的大小和 的變化率成正比。Lm則是和導(dǎo)線間回路的距離成反比；導(dǎo)線間距越大，Lm越小。
　
圖1.2　磁場的分布
互容Cm感應(yīng)電壓從干擾線到受擾線，感應(yīng)電壓是因為電場的緣故。基本上，如果受擾線很鄰近于干擾線，那么電場將傳遞到達(dá)了受擾線（如圖1.3所示），受擾在線便會感應(yīng)出電壓噪聲。
　
圖1.3　電場的分布
　
互容Cm注入一個噪聲電流到受擾線，噪聲電流的大小取決于干擾線電壓對時間的變化率。其計算式為：
----------------------（2）
的大小和 的變化率成正比。Cm則是和導(dǎo)線間的距離成反比；導(dǎo)線間距越大，Cm越小。
此外，在多導(dǎo)體的系統(tǒng)中，則必須考慮電感和電容系數(shù)來全面評估傳輸線的電氣特性。而用以描述反映寄生耦合效應(yīng)影響傳輸線系統(tǒng)性能的典型方法便是，電感矩陣和電容矩陣（ 被通稱為傳輸線矩陣 ）。
在此舉一個實際PCB板上兩導(dǎo)體的例子來說明電容與電感矩陣。參照（圖 1.1）。
Capacitance matrix Inductance

matrix
其中 ， ， ，
所以可知
若有N個導(dǎo)體，則其矩陣應(yīng)改寫為：

串音噪聲分析

串音是由于臨近兩導(dǎo)體之間的互容和互感所引起的。因而在臨近傳輸在線引起的感應(yīng)噪聲大小和他們之間的互感和互容大小都有關(guān)系，而其大小是由兩導(dǎo)體的幾何參數(shù)與介質(zhì)系數(shù)所決定。串音噪聲一般分為兩種：近端串音（Near-End Crosstalk）和遠(yuǎn)程串音（Far-End Crosstalk）。近端串音是指在受擾在線靠近干擾線的驅(qū)動端的串音（有時候也將這個串音稱為后向串音（Backward Crosstalk）。
將受擾在線靠近干擾線接收端方向的串音稱為遠(yuǎn)程串音（有時候也稱為前向串音（Forward Crosstalk）。如圖2.1所示，如果一信號進(jìn)入導(dǎo)線1，由于互感Lm互容Cm的作用，將在導(dǎo)線2上產(chǎn)生感應(yīng)噪聲電流，而由互容引起的電流經(jīng)由兩導(dǎo)體間的電容分流后分別向受擾線的兩個方向流動，遠(yuǎn)程和近端。而由互感引起的電流從受擾線的遠(yuǎn)程流向近端，這是因為互感是由磁場所引起產(chǎn)生的以及因為冷次定律的關(guān)系，所以會使得電流總是與干擾線中的電流方向相反。

圖2.1 互容互感引起的串音電流示意圖
　
當(dāng)時間t=TD時（ 表示干擾線的延遲時間），信號上升緣由導(dǎo)線1傳播到達(dá)右邊端點，而當(dāng)時間 時，最后的近端噪聲信號才會傳遞到達(dá)受擾線的左端，因為它必須傳送整個導(dǎo)線的長度返回。延遲時間（Time Delay）的計算式：
---------------------------------（3）
X表示導(dǎo)線的長度，L、C表示每單位線長的自感值、自容值。
近端串音其波形開始于時間t=0，且持續(xù)兩倍的延遲時間（2TD ）。而振幅的大小為近端串音系數(shù)和輸入電壓（Vi）的乘積（如圖2.2），其近端串音計算公式為：
---------------------------------（4）
　

圖2.2　近端串音波形
　
遠(yuǎn)程串音開始于一倍的延遲時間之后（t=TD），且持續(xù)大約為導(dǎo)線的上升時間（rise time；tr）。而振幅的大小為遠(yuǎn)程串音系數(shù)和輸入電壓的乘積（如圖2.3），其遠(yuǎn)程串音計算公式為：
------------------------------（5）

圖2.3　遠(yuǎn)程串音波形
　
由式（4）、（5）可以知道，近端串音噪聲大小與電容（感）系數(shù)有關(guān)，而波寬與導(dǎo)線長度有關(guān)；遠(yuǎn)程串音噪聲的大小與電容（感）系數(shù)、輸入信號的上升時間與導(dǎo)線長度有關(guān)。
上述的情形都是假設(shè)在傳輸線阻抗匹配之下。假設(shè)受擾線的負(fù)載與傳輸線的特性阻抗不匹配，在此一條件之下的近端反射、遠(yuǎn)程反射必須加上一個串音電壓的修正量（反射系數(shù)），其計算式:
----------------------------- （6）
Z0是指導(dǎo)線的特性阻抗（Characteristic Impedance） 計算式為：
----------------------------- （7）
L、C表示每單位線長的自感值、自容值。
是受擾線的串音在近端或遠(yuǎn)程非理想狀態(tài)下被調(diào)整過后的值， 為受擾線的負(fù)載，Z0是傳輸線的特性阻抗， 是假設(shè)在理想狀況（無反射）的近端或遠(yuǎn)程電壓值。
在不同的結(jié)構(gòu)中，近、遠(yuǎn)程串音值都會有不同的變化，那是因為不同的結(jié)構(gòu)決定了傳輸線中的耦合系數(shù)C、Cm、L、Lm這四個參數(shù)。在不同結(jié)構(gòu)中這些耦合系數(shù)的變化趨勢是一個設(shè)計者必須要知道的，因為這些認(rèn)知可以于設(shè)計時間時考慮在內(nèi)，可避免掉一些日后煩雜的Debug程序。以下就針對（圖2.4）的串音結(jié)構(gòu)圖，在微帶線的結(jié)構(gòu)中改變S（Spacing）、H（介質(zhì)層高度）以及W（線寬）對串音值的影響繪制了曲線圖以供設(shè)計時參考。
　
圖2.4 串音結(jié)構(gòu)圖

圖2.5 微帶線結(jié)構(gòu)中S與串音噪聲的關(guān)系
　
圖2.6 微帶線結(jié)構(gòu)中H與串音噪聲的關(guān)系
　
圖2.7 微帶線結(jié)構(gòu)中W與串音噪聲的關(guān)系
上述的討論中，Source端都是輸入一個理想的步階信號，這是為了方便分析與探討。當(dāng)有了這些觀念后，便可引用這些觀念來探討實際PCB上的數(shù)字信號所造成的串音干擾。因為一個完整的數(shù)字信號有上升及下降時間，因此便不難想象到受擾在線之近遠(yuǎn)程串音噪聲也會產(chǎn)生一正一負(fù)的情形，如（圖2.8）所示。就（圖2.6）的電路將輸入信號改為數(shù)字信號，振幅不變。　

圖2.8 連續(xù)數(shù)字信號傳送時的串音噪聲

多導(dǎo)體信號切換模式的效應(yīng)

當(dāng)多根傳輸線相互之間靠得很近的時候，傳輸線之間的電場和磁場將互相交互作用的更為復(fù)雜，傳輸在線的信號切換（switching）狀態(tài)決定了以何種模式的傳輸，這種相互作用的重要性在于會改變傳輸線有效的特性阻抗和傳輸速率。特別是當(dāng)很多非?？拷膫鬏斁€同時切換，這種現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，它會使總線出現(xiàn)特性阻抗和延遲時間產(chǎn)生變化，從而影響總線的傳輸效能。因此，在系統(tǒng)設(shè)計中必須考慮到這些方面的影響。以下說明兩種改變特性阻抗和傳輸速度的結(jié)構(gòu)。
奇模（Odd Mode）
當(dāng)兩根耦合的傳輸線相互之間的驅(qū)動信號振幅大小相同但相位相差180度的時候，就是一個奇模傳輸?shù)哪Ｐ汀４饲闆r下，傳輸線的等效電容增大，但是等效電感變小。為了算出兩相鄰的傳輸線在奇模傳輸模式下，傳輸線特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.1）與（圖3.2）。利用KCL與KVL導(dǎo)出其計算式?！?br />
圖 3.1奇模等效電感 圖 3.2奇模等效電容
　
其計算式為：
---------------------------（8）
---------------------------（9）
偶模（Even Mode）
當(dāng)兩根耦合的傳輸線相互之間的驅(qū)動信號振幅大小相同且相位也相同時，就是一個偶模傳輸?shù)哪Ｐ?。此情況下，傳輸線的等效電容減小，但是等效電感增大。為了算出兩相鄰的傳輸線在偶模傳輸模式下，傳輸線特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.3）與（圖3.4）利用KCL與KVL導(dǎo)出其計算式。
　
圖3.3 偶模等效電感 圖3.4 偶模等效電容
　
其計算式為：
-------------------------------（10）
-------------------------------（11）
而奇、偶模在傳播時的電場與磁場示意圖，如圖（3.5）所示。
　

圖3.5 奇、偶模電磁場分布圖
　
另外有關(guān)于阻抗的探討，奇模的特性阻抗 將比單一條導(dǎo)線的特性阻抗 來的小，是因為:
　
而偶模的特性阻抗 將比單一條導(dǎo)線的特性阻抗 來的大，是因為:
　
另外，延遲時間TD也有所改變:
奇模
偶模
接著在此利用仿真軟件（ SPEED2000或HSPICE ）實際模擬上述之奇、偶結(jié)構(gòu)于微帶線與帶線中，分別觀察TDT端點的波形，并驗證上述之結(jié)果。其仿真結(jié)構(gòu)示意圖與仿真結(jié)果分別，如圖3.6、3.7與3.8所示。
　
圖3.6 奇、偶模仿真電路示意圖　

圖3.7 微帶線結(jié)構(gòu)下，奇、偶模之TDT端點波形
　
圖3.8 帶線結(jié)構(gòu)下，奇、偶模之TDT端點波形

多導(dǎo)體信號切換模式的效應(yīng)

當(dāng)多根傳輸線相互之間靠得很近的時候，傳輸線之間的電場和磁場將互相交互作用的更為復(fù)雜，傳輸在線的信號切換（switching）狀態(tài)決定了以何種模式的傳輸，這種相互作用的重要性在于會改變傳輸線有效的特性阻抗和傳輸速率。特別是當(dāng)很多非常靠近的傳輸線同時切換，這種現(xiàn)象尤為嚴(yán)重，它會使總線出現(xiàn)特性阻抗和延遲時間產(chǎn)生變化，從而影響總線的傳輸效能。因此，在系統(tǒng)設(shè)計中必須考慮到這些方面的影響。以下說明兩種改變特性阻抗和傳輸速度的結(jié)構(gòu)。

奇模（Odd Mode）

當(dāng)兩根耦合的傳輸線相互之間的驅(qū)動信號振幅大小相同但相位相差180度的時候，就是一個奇模傳輸?shù)哪Ｐ?。此情況下，傳輸線的等效電容增大，但是等效電感變小。為了算出兩相鄰的傳輸線在奇模傳輸模式下，傳輸線特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.1）與（圖3.2）。利用KCL與KVL導(dǎo)出其計算式?！?br />
圖 3.1奇模等效電感 圖 3.2奇模等效電容
　
其計算式為：
---------------------------（8）
---------------------------（9）

偶模（Even Mode）

當(dāng)兩根耦合的傳輸線相互之間的驅(qū)動信號振幅大小相同且相位也相同時，就是一個偶模傳輸?shù)哪Ｐ汀４饲闆r下，傳輸線的等效電容減小，但是等效電感增大。為了算出兩相鄰的傳輸線在偶模傳輸模式下，傳輸線特征阻抗和傳輸速率的變化情況，我們可以參考（圖3.3）與（圖3.4）利用KCL與KVL導(dǎo)出其計算式。
　
圖3.3 偶模等效電感 圖3.4 偶模等效電容
　
其計算式為：
-------------------------------（10）
-------------------------------（11）
而奇、偶模在傳播時的電場與磁場示意圖，如圖（3.5）所示。
　

圖3.5 奇、偶模電磁場分布圖
　
另外有關(guān)于阻抗的探討，奇模的特性阻抗 將比單一條導(dǎo)線的特性阻抗 來的小，是因為:
　
而偶模的特性阻抗 將比單一條導(dǎo)線的特性阻抗 來的大，是因為:
　
另外，延遲時間TD也有所改變:
奇模
偶模
接著在此利用仿真軟件（ SPEED2000或HSPICE ）實際模擬上述之奇、偶結(jié)構(gòu)于微帶線與帶線中，分別觀察TDT端點的波形，并驗證上述之結(jié)果。其仿真結(jié)構(gòu)示意圖與仿真結(jié)果分別，如圖3.6、3.7與3.8所示。
　
圖3.6 奇、偶模仿真電路示意圖
　

圖3.7 微帶線結(jié)構(gòu)下，奇、偶模之TDT端點波形

　
圖3.8 帶線結(jié)構(gòu)下，奇、偶模之TDT端點波形