基于魯棒H ∞ 控制器的磁懸浮系統(tǒng)控制設(shè)計
李亞琦,秦?斌,王?欣?(湖南工業(yè)大學(xué)?電氣與信息工程學(xué)院,湖南?株洲?412008)
本文引用地址:http://www.ex-cimer.com/article/201909/405212.htm摘?要:研究了磁懸浮小球系統(tǒng)的控制問題,為了解決傳統(tǒng)PID控制方法在磁懸浮小球控制過程中調(diào)節(jié)效果不理想,魯棒性較差,易受外界擾動而失去穩(wěn)定的問題,采用了一種基于魯棒控制的方法來進行系統(tǒng)的控制,魯棒控制算法能解決磁懸浮系統(tǒng)在外界干擾的情況下使系統(tǒng)保持預(yù)期的性能要求。將傳統(tǒng)PID控制與現(xiàn)代H ∞ 魯棒控制進行仿真比較,通過仿真結(jié)果表明利用魯棒H ∞ 控制系統(tǒng)能夠提高磁懸浮系統(tǒng)的響應(yīng)速度,降低系統(tǒng)超調(diào)量,較少外界干擾對系統(tǒng)的影響,更好地改善了磁懸浮系統(tǒng)的動態(tài)性能。
關(guān)鍵詞:魯棒H ∞ 控制器設(shè)計;磁懸浮小球; PID;動態(tài)性能
*文章部分由國家自然科學(xué)基金(61673166)和湖南省自然科學(xué)基金(2017JJ4022和2018JJ4070)資助。
0 引言
磁懸浮技術(shù)是一種先進的技術(shù),現(xiàn)如今磁懸浮技術(shù)在迅猛的發(fā)展。近幾年來,磁懸浮列車在我國交通運輸中占據(jù)了重要地位,很多種磁懸浮列車模型被提出[1] 。與其他技術(shù)相比,磁懸浮技術(shù)量具有損耗低,成本低的特點,發(fā)展這項技術(shù)符合我國的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略[2] 。磁懸浮系統(tǒng)是一種典型的非線性,開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。磁懸浮控制算法的研究已經(jīng)引起了技術(shù)界的關(guān)注。為了更好地研究磁懸浮系統(tǒng),通過實驗室磁懸浮小球裝置來進行研究。對于磁懸浮小球控制算法,傳統(tǒng)的有PID控制[3] 、串級控制 [5] ,這些控制算法不能很好地滿足系統(tǒng)的動態(tài)性能的需求。而現(xiàn)代控制算法中,魯棒控制算法 [4] 在一定程度上能夠很好地滿足系統(tǒng)的需求。
1 磁懸浮小球的工作原理及數(shù)學(xué)模型的建立
1.1 磁懸浮小球的工作原理
磁懸浮系統(tǒng)的組成主要包括五大部分:電磁鐵、位置傳感器、功率放大器、控制器以及被懸浮對象。系統(tǒng)組成部分如圖1所示:
磁懸浮系統(tǒng)主要是利用的電磁鐵來實現(xiàn)被懸浮對象在平衡位置的懸浮,位移傳感器主要是獲得鋼球的位置信號,該信號作為控制器的輸入信號經(jīng)過控制算法計算出相應(yīng)的輸出控制信號,控制器輸出的控制信號經(jīng)過功率放大器轉(zhuǎn)變成控制電流,從而使鋼球在電磁場中獲得磁力來保證小球處于平衡狀態(tài)。
1.2 磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
磁懸浮系統(tǒng) [9] 中的電磁力主要是通過電磁鐵采用電流勵磁方式,再配合磁懸浮小球的導(dǎo)磁特性,在空間構(gòu)成磁力線回路而產(chǎn)生的。
磁懸浮系統(tǒng)的電磁鐵磁路如圖2所示。
分析磁路,列出物理表達式:
其中
根據(jù)安培環(huán)路定理可得:
其中,N為線圈匝數(shù); I 為線圈電流;X為氣隙間距;l fe 為鐵芯回路的平均長度:S(A)為鐵芯的截面積
根據(jù)式子(1)~(3)可以得到
根據(jù)磁場能量求出電磁力:
將非線性系統(tǒng)線性化,可以得到被懸浮對象的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型:
2 磁懸浮系統(tǒng)的魯棒H ∞ 控制器的設(shè)計
2.1 設(shè)計原理
魯棒控制算法 [7-8,15] 是一種現(xiàn)代控制算法,是利用這種算法設(shè)計的控制器能夠使系統(tǒng)在外界干擾的情況下還能保持穩(wěn)定性。在20世紀(jì)80年代初,Zames最先用語言描述了其的基本概念 [5] ,自此 H ∞ 控制器得到了迅速的發(fā)展。下文主要利用魯棒 H ∞ 控制方法來進行磁懸浮系統(tǒng)控制器的設(shè)計。
本文進行 H ∞ 控制器設(shè)計的時候,主要通過選擇合理的加權(quán)函數(shù)來進行,選擇的加權(quán)函數(shù)需要滿足系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)以及穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 H ∞ 加權(quán)靈敏度的選擇問題可用圖3表示:
其中,r為參考輸入;e為誤差,u為控制輸入, y為輸出,y= [ya yb yc ]T,其中 W 1、W2、W3 是3個要設(shè)計的加權(quán)靈敏度函數(shù)。
定義3個傳遞函數(shù):
其中, L=GF,F(xiàn)為魯棒控制器;G為磁懸浮系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù);S為靈敏度。靈敏度越小意味著磁懸浮系統(tǒng)的誤差e越??;令T=I-S,定義為補靈敏度,T的大小直接影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在進行控制器設(shè)計的時候,主要是權(quán)衡T與S。
2.2具體的設(shè)計步驟
在進行磁懸浮控制系統(tǒng)設(shè)計時,設(shè)計的核心是保證系統(tǒng)在增加控制器之后不僅能滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,還能使函數(shù)P的無窮范數(shù)最小。
根據(jù)加權(quán)靈敏度函數(shù)的框圖(圖3),得到 H ∞ 加權(quán)混合靈敏度 [11] 問題的標(biāo)準(zhǔn)框架為:
其中u=Fe。
系統(tǒng)的增廣對象模型為
令:
進行加權(quán)函數(shù)選擇時,需要滿足以下要求:
1)W 1 函數(shù)的選擇要求
也就是 W 1 要有低通濾波特性,根據(jù)磁懸浮實際的系統(tǒng)分析,系統(tǒng)干擾一般發(fā)生在低頻段,為了更好地保證系統(tǒng)魯棒性,要使S的增益加大,同時還要保證 W 1 的截止頻率 ω 1 小于 W 3 的截止頻率 ω 3 。
2)W 2 函數(shù)的選擇
在進行 W 2 函數(shù)選擇的時候,主要是根據(jù)控制信號(加)的大小來進行選擇的。
3)W 3 函數(shù)的選擇
W3應(yīng)該具有高通特性,也就是上升的速率要比較大,以此來實現(xiàn)系統(tǒng)的高頻抗干擾的特性。
在進行加權(quán)函數(shù)設(shè)計的時候,一般滿足以下的形式:
根據(jù)上述要求,選擇加權(quán)函數(shù)為:
根據(jù)上述推導(dǎo),通過MATLAB命令得到系統(tǒng)魯棒控制器的傳遞函數(shù)為:
魯棒控制器的脈沖傳遞函數(shù)為:(其中采樣時間T為0.0013s)
3 系統(tǒng)仿真
3.1 系統(tǒng)參數(shù)確定時的仿真
通過MATLAB/Simulink仿真模塊對系統(tǒng)進行模型的建立與仿真。為了驗證魯棒控制器的優(yōu)越性,將其與傳統(tǒng)的PID控制 [12-13] 進行對比,建立的模型如圖4所示:
注釋:在進行PID參數(shù)選擇的時候,采用臨界比例度算法,首先令K i = 0,K d = 0,令K P =1,不斷調(diào)節(jié)K p,當(dāng)Ku(kp ) = ?0.586的時候,系統(tǒng)出現(xiàn)臨界等幅震蕩,臨界震蕩的周期 T = 0.1s 。再經(jīng)過微調(diào)得出PID控制器的3個參數(shù)。
仿真結(jié)果如圖5所示:
通過上PID以及魯棒控制器仿真結(jié)果的分析與計算,得到如表1所示的指標(biāo)。
從表1可知:與傳統(tǒng)的控制器相比,應(yīng)用魯棒控制器調(diào)節(jié)時間指標(biāo)與超調(diào)量指標(biāo)都優(yōu)于PID控制器。
為了更好地驗證魯棒控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,改變系統(tǒng)參數(shù)磁懸浮小球的質(zhì)量來進行系統(tǒng)的仿真與分析:
將磁懸浮小球的質(zhì)量由46g換為40g,則系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)?
不改變PID參數(shù)以及魯棒控制器參數(shù),得到仿真波形如圖6所示。
分析仿真圖形,得到PID與魯棒控制器的動態(tài)如表2所示。
從表2分析:當(dāng)參數(shù)發(fā)生變化的時候,魯棒控制器的動態(tài)性能優(yōu)于PID控制器的動態(tài)性能。
3.3系統(tǒng)外加干擾時
給系統(tǒng)在3s的時候外加一個階躍干擾信號,PID控制器與魯棒控制器的仿真波形如圖7所示。
根據(jù)圖7分析,當(dāng)外加干擾的時候,魯棒控制器相對于PID控制器來講,能使系統(tǒng)在很短時間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定。
4 結(jié)論
磁懸浮系統(tǒng)是一種強非線性,建模困難的一種系統(tǒng),并且系統(tǒng)的運行容易受到外界環(huán)境的干擾。本文主要就這些問題進行了分析,對磁懸浮系統(tǒng)進行建模,并且設(shè)計了一種 H ∞ 魯棒控制系統(tǒng)。實驗分析表明,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)改變時,魯棒控制器比PID控制器動態(tài)性能更好;當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾時,魯棒控制器系統(tǒng)也能夠迅速地回到穩(wěn)定值。
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作者簡介:
李亞琦(1993—),女,碩士,研究方向:人工智能。
秦斌(1963—),男,博士,教授,研究方向:智能控制,過程控制。
王欣(1971—),女,博士,教授,復(fù)雜工業(yè)過程建模與優(yōu)化控制。
本文來源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2019年第10期第37頁,歡迎您寫論文時引用,并注明出處。
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