一種永磁同步電機失磁故障滑模調(diào)速方法

　　目云奎，陳? 玄（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）
　　摘? 要：針對如何改善永磁同步電機(PMSM)控制性能，采用一種基于永磁磁鏈在線觀測的滑模調(diào)速方法。首先，采用基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的速度環(huán)控制模型，分析永磁磁鏈對電機帶負載能力的影響。然后，在磁場同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中構(gòu)造永磁同步電機的新型磁鏈觀測狀態(tài)方程，通過龍伯格觀測器隔開觀測器中電機速度變化對觀測器誤差方程造成的影響，借助Lyapunov穩(wěn)定性理論對觀測器的穩(wěn)定性加以證明，依據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)等值控制原理構(gòu)造出永磁磁鏈算式。最后，通過仿真驗證了該方法的可行性。
　　關(guān)鍵詞：永磁同步電機；滑模調(diào)速；永磁磁鏈；龍伯格-滑膜觀測器

　　0 引言

　　交流永磁同步電機因優(yōu)異的性能在現(xiàn)代交流傳動領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。永磁同步電機 (permanent-magnetsynchronous motor ,PMSM）永磁材料受外部磁場環(huán)境以及溫度變化的影響而導(dǎo)致失磁，降低電機控制性能，嚴(yán)重時電機可能直接報廢。針對PMSM受失磁影響而導(dǎo)致控制精度降低的問題，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了大量研究工作，文獻^[1]在電機轉(zhuǎn)速恒定時，利用RLS算法對四個電氣參數(shù)進行辨識，文獻^[2]在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識算法中結(jié)合最小均方值收斂辨識出電感磁鏈等參數(shù)，文獻^[3]把離線估算出的定子電阻用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器，對轉(zhuǎn)子磁鏈等參數(shù)進行在線辨識，然后利用在線辨識的參數(shù)進一步更新定子電阻值，由于存在離線辨識導(dǎo)致該方法難以滿足實時性要求過高工況，文獻^[4]采用多智能體蝙蝠算法對永磁同步電機多個參數(shù)進行辨識。文獻^[5-6]為了過濾掉辨識過程中噪聲信號，采用擴展的卡爾曼濾波器辨識電機參數(shù)，但計算過程較為復(fù)雜。文獻^[7]剖析欠秩問題的本質(zhì)，通過自適應(yīng)律得到永磁同步電機的速度和永磁磁鏈。
　　永磁同步電機運行時永磁磁鏈?zhǔn)艿酵獠凯h(huán)境的影響而發(fā)生變化，從而導(dǎo)致永磁磁鏈發(fā)生失磁，進而影響到滑模調(diào)速控制性能。文獻^[8]基于指數(shù)趨近律進行滑模調(diào)速控制，改善了永磁同步電機控制性能。文獻^[9]利用積分滑模改善速度環(huán)控制，得到一定的效果。文獻^[10]采用的新型趨近律與分?jǐn)?shù)階控制相結(jié)合設(shè)計速度控制器以減小系統(tǒng)的抖動性。
　　針對傳統(tǒng)速度調(diào)節(jié)方法沒有考慮到永磁磁鏈變化對永磁同步電機帶負載能力的影響。本文利用滑模變結(jié)構(gòu)控制與龍伯格控制器相結(jié)合的方法對永磁磁鏈進行重構(gòu)，重構(gòu)參數(shù)反饋到速度環(huán)中進行調(diào)節(jié)，進而保證發(fā)生失磁工況時永磁同步電機的帶負載能力。通過仿真對該方法的可行性進行驗證。
　　1 PMSM數(shù)學(xué)模型

　　在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)系下PMSM的電壓方程為^[11]：

　　式中， u_d 、u_q —d、q電壓； 

　　i_d 、i_q —d、q軸電流；

　　L_d、L _q —d、q軸電感； 

　　R —定子電阻； 

　　ω —轉(zhuǎn)子電角速度； 

　　ψ _f —轉(zhuǎn)子永磁磁鏈。
　　采用 i_d = 0 的矢量控制方法，則PMSM電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

　　式中， n_p —電機極對數(shù)。
　　永磁同步電機轉(zhuǎn)矩平衡方程為

　　式中， J —轉(zhuǎn)動慣量； 

　　T_L —負載轉(zhuǎn)矩。
　　PMSM永磁體磁鏈?zhǔn)噶康姆蛋l(fā)生變化，如圖1所 示^[12]。PMSM永磁體磁鏈?zhǔn)噶康某跏贾祵?ψ _f 變化到 ψ ' _f 。

　　為便于龍伯格-滑模觀測器設(shè)計，由式( 1 )可得PMSM電壓方程：

　　令L_di_d=X₁ ，L_qi_q=X₂

　　定義直軸電樞反應(yīng)磁鏈為L_di_d=X₁，交軸電樞反應(yīng)磁鏈為L_qi_q=X₂。 

　　將 x₁ 和 x₂ 作為選定的狀態(tài)矢量，由式(5)構(gòu)建PMSM在d-q坐標(biāo)系下的磁鏈重構(gòu)狀態(tài)方程：

　　式中，狀態(tài)矢量 ，系統(tǒng)輸入矢量 ，永磁磁鏈?zhǔn)噶?。
　　狀態(tài)方程系數(shù)矩陣：

　　2 滑模觀測器設(shè)計

　　2.1 速度環(huán)設(shè)計

　　令轉(zhuǎn)速誤差 e =ω*_e-ω_e ，由式(3)得

　　式中， e —轉(zhuǎn)速誤差的變化率^[13]：

　　由式(2)、式(7)得

　　式中， e—轉(zhuǎn)速誤差的二階導(dǎo)。
　　由式(7)和式(8)可得永磁同步電機在相空間的數(shù)學(xué)模型為

　　設(shè)切換函數(shù)為

　　式中， c 為大于0的常數(shù)。
　　設(shè)計控制率為

　　滑?？刂品€(wěn)定性推導(dǎo)見文獻^[13]。
　　2.2 磁鏈重構(gòu)

　　為了得到PMSM的磁鏈重構(gòu)值，根據(jù)式(6)電機模型，構(gòu)造式(14)龍伯格-滑膜觀測器：

　　式中， k sgn (e) 是滑?？刂祈?， k 是待設(shè)計矩陣，^表示觀測值， sgn (?) 是符號函數(shù)，均為待設(shè)計實數(shù)。
　　取狀態(tài)誤差

　　由式(6)與式(13)可得觀測器誤差方程為：

　　式中，

　　選擇式(15)正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù)，證明式(13)

　　所設(shè)計觀測器的穩(wěn)定性：

　　對(15)求導(dǎo)得：

　　由 式 (16) 可看出 ， 當(dāng)設(shè)計 A=Hω 時 ， 即設(shè)計  ，觀測器中 ω 的變化對觀測器誤差方程造成影響可被隔開。進一步由式(16) 得

　　式 (18) 中 k 的取值 ， ， 其 中 是大于零的常值矩陣，K₃= min{K₁,K₂ } 。
　　只需設(shè)計 ，則可得出：

　　由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，磁鏈觀測器收斂效果較好。
　　滑模等值原理^[14]表 明 ， 系統(tǒng)抵達滑模面后 ，e=e=e'=0 ，所觀測的磁鏈參數(shù)收斂到實際值附近。由式(14)可得：

　　對式(19)進行展開，代入相應(yīng)參數(shù)可得永磁磁鏈算式：

　　用Sigmoid函數(shù) F(e) 替代傳統(tǒng)的開關(guān)函數(shù)以便減小滑模運動的抖動性^[15]。其函數(shù)形式為：

　　式中，a>0，Sigmoid函數(shù)的斜率用其來進行調(diào)整。因而構(gòu)造失磁工況下永磁磁鏈計算式

　　將式(22)帶入式(12)，由式(2)、式(3)知，當(dāng)發(fā)生失磁工況時，可通過調(diào)節(jié) iq 來保證電機快速響應(yīng)。
　　3 仿真與分析

　　圖2為失磁工況滑模調(diào)速控制系統(tǒng)框圖，主要包括電流調(diào)節(jié)器模塊、速度調(diào)節(jié)器模塊及狀態(tài)觀測器模塊等。利用龍伯格-滑膜觀測器對永磁同步電機進行永磁磁鏈重構(gòu)，重構(gòu)的參數(shù)用于速度環(huán)調(diào)節(jié)?；Ｓ^測器參數(shù)設(shè)置為： λ =150 ， ε = 870 ， c = 3850 ， k₁ = 2280 ， k₂ =1310 ， a = 2.5 ， h₁ =1 ， h₂ = ?1 。仿真中所用的PMSM參數(shù)如表1所示。電機控制采用 i_d = 0 的矢量控制策略。

　　仿真在電機失磁工況下進行，磁鏈在0.1 s時，由 0.175 Wb變?yōu)?.150 Wb。

　　為了驗證所構(gòu)造的磁鏈觀測器的魯棒性，分別在PI調(diào)速控制和滑模調(diào)速控制兩種情況下運行，且在0.08 s 時，電機速度由300 rad/s加速到380 rad/s。仿真結(jié)果如圖2(a)、圖2(b)，結(jié)果顯示在兩種控制下，設(shè)計的觀測器能很好地跟蹤目標(biāo)參數(shù)，魯棒性較好。

　　圖3是PI調(diào)速控制下 i_q 軸電流、電磁轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間曲線。圖4是滑模調(diào)速控制下 i_q 軸電流、電磁轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間曲線。由圖3(a)、3(b)和圖4(a)、 4(b)可以看出，分別在0.05 s和0.1 s時，負載轉(zhuǎn)矩由0 N.m突加為2 N.m、永磁體磁鏈發(fā)生失磁時，PI調(diào)速控制下， i_q 軸電流以及電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)較慢。由圖3(c)、4(c)可知滑?？刂葡拢D(zhuǎn)速可以快速響應(yīng)。

　　由圖(3)、圖(4)知，當(dāng)發(fā)生失磁工況時，應(yīng)及時觀測出磁鏈，并反饋到速度環(huán)，以保證電機帶負載能力不變，仿真結(jié)果表明，磁鏈觀測器具有較高的魯棒性，以及在失磁工況下滑模調(diào)速控制具有明顯優(yōu)越性。
　　4 結(jié)論

　　本文提出了永磁同步電機新型狀態(tài)方程模型與滑模變結(jié)構(gòu)以及龍伯格觀測器相結(jié)合方式，隔開了電機速度對觀測器誤差方程的影響，給出磁鏈參數(shù)觀測值，然后把觀測所得觀測值反饋到滑模調(diào)速控制中，以保證電機快速響應(yīng)。魯棒性強，滑模變結(jié)構(gòu)觀測器參數(shù)易于選擇。仿真結(jié)果對該方法的可行性進行了驗證。
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　　本文來源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2020年第02期第36頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。