基于tanh函數(shù)的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制研究

　　鳳志民，杭孟荀（奇瑞新能源汽車股份有限公司，安徽 蕪湖 241002）

　　摘 要：為削弱傳統(tǒng)滑膜觀測(cè)器（Sliding Mode Observer, SMO）中由于控制函數(shù)的不連續(xù)性而引起的系統(tǒng)抖振，設(shè)計(jì)一種基于雙曲正切函數(shù)tanh的改進(jìn)型SMO，采用截止頻率可變的策略對(duì)轉(zhuǎn)子位置角進(jìn)行相位補(bǔ)償并且結(jié)合鎖相環(huán)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，在同步旋轉(zhuǎn)d - p 軸坐標(biāo)系下建立和分析了改進(jìn)型SMO，利用MATLAB/Simulink工具搭建改進(jìn)SMO的仿真模型。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)型SMO能有效削弱系統(tǒng)抖振，提高了轉(zhuǎn)子估計(jì)的準(zhǔn)確性，系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性和魯棒性得到有效的改善。

　　關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；滑模觀測(cè)器；tanh函數(shù)；鎖相環(huán)

　　0 引言

　　永磁同步電動(dòng)機(jī)自身具有的高可靠性、高功率密度、高效率以及相對(duì)較小的形狀體積等良好特性^[1]，在新能源汽車中作為電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)已得到越來越廣泛的應(yīng)用。然而，永磁同步電機(jī)的精準(zhǔn)控制需要轉(zhuǎn)子位置信息及轉(zhuǎn)速信息的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確獲取，傳統(tǒng)的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制是通過旋轉(zhuǎn)變壓器、霍爾傳感器以及光電編碼器等傳感器來獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)速信息的，這些機(jī)械式的傳感器安裝在電機(jī)上，不僅增加了安裝難度，且若在較差的工況環(huán)境下，傳感器的檢測(cè)精度會(huì)降低，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性產(chǎn)生一定的影響^[2]。隨著國家對(duì)新能源汽車產(chǎn)業(yè)補(bǔ)貼支持的逐漸縮減，機(jī)械式傳感器的使用也進(jìn)一步增加了電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的成本。因此，對(duì)無位置傳感器控制系統(tǒng)的研究具有一定的實(shí)用價(jià)值。

　　國內(nèi)外學(xué)者研究了多種無位置傳感器控制方法，主要包括了卡爾曼濾波器法、模型參考自適應(yīng)法、高頻信號(hào)注入法以及滑膜觀測(cè)器等控制方法^[3]。其中，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化和干擾不敏感的滑膜觀測(cè)器方法引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)^[4]中以滑模觀測(cè)器為基本方法，提出利用非線性跟蹤微分器和鎖相環(huán)技術(shù)來獲取反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)子位置，通過仿真表明了所提方法的有效性；文獻(xiàn)^[5]在三相靜止坐標(biāo)系下建立了改進(jìn)的滑模觀測(cè)器模型，并且引入了串聯(lián)低通濾波器(CLPF)及補(bǔ)償環(huán)節(jié)，改善了反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)信號(hào)中的高次諧波分量，使轉(zhuǎn)子位置及速度的估計(jì)精度得到有效提高。

　　本文為削弱傳統(tǒng)滑膜觀測(cè)器中由于控制函數(shù)的不連續(xù)性而引起的系統(tǒng)抖振，設(shè)計(jì)了一種基于雙曲正切函數(shù)tanh的改進(jìn)型SMO，采用截止頻率可變的策略對(duì)轉(zhuǎn)子位置角進(jìn)行相位補(bǔ)償，并且結(jié)合鎖相環(huán)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，在同步旋轉(zhuǎn)d-q軸坐標(biāo)系下建立和分析了改進(jìn)型SMO，利用MATLAB/Simulink工具搭建改進(jìn)SMO的仿真模型，通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)的可靠性以及魯棒性進(jìn)行了驗(yàn)證。

　　1 改進(jìn)SMO的設(shè)計(jì)

　　PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電壓公式如下：

　　式（1）中， 分別為定子電壓、電流、磁鏈的d軸和q軸分量，L_d、L_q分別為d軸和q軸電感分量，R、ψ _f、ω_e分別為定子的電阻、永磁磁鏈、電角速度。

　　將式（1）作簡單的數(shù)學(xué)變換，得到式（2）：

　　其中E_d=0, E_q=ω_eψ_f ，分別表示d軸和q軸感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分量。

　　根據(jù)滑膜控制理論，SMO設(shè)計(jì)為：

　　其中分別表示d軸電流觀測(cè)誤差，q軸觀測(cè)誤差，d軸電流觀測(cè)值，q軸電流觀測(cè)值，滑膜增益，符號(hào)函數(shù)。

　　把式（2）與式（3）相減，得到電流誤差狀態(tài)方程，如式（4）：

　　設(shè)滑膜面為，當(dāng)條件 h^T h.< 0滿足時(shí)， h = h =.0 。將此結(jié)果帶入公式（4），可得

　　為使滑模觀測(cè)器有較好的估計(jì)準(zhǔn)確性，使用雙曲正切tanh(?)函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)sgn (?)或飽和函數(shù)sat(?)。

　　函數(shù)公式如下：

　　傳統(tǒng)的滑膜觀測(cè)器多采用截止頻率固定的低通濾波器，本文引入變截止頻率策略，使截止頻率隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，使其濾波效果更佳。

　　其中，比例系數(shù)M ∈[0,1] 為常數(shù)， ω_c 為截止頻率。

　　為使SMO的動(dòng)態(tài)性能更加穩(wěn)定可靠，引入跟蹤性能較好的鎖相環(huán)技術(shù)^[4]，可以較好地跟隨轉(zhuǎn)子的位置信息，鎖相環(huán)原理框圖如圖1所示。

　　2 改進(jìn)SMO建模與仿真分析

　　根據(jù)對(duì)改進(jìn)SMO的理論分析，搭建改進(jìn)SMO的MATLAB/Simulink仿真模型如圖2所示。

　　在MATLAB/Simulink中將圖2封裝成SMO模塊，并在其基礎(chǔ)上搭建三相PMSM滑模觀測(cè)器模型，如圖3所示。

　　為了驗(yàn)證改進(jìn)SMO 設(shè)計(jì)的性能， 將圖3 建立的PMSM無位置傳感器Simulink模型進(jìn)行仿真分析。圖3 仿真模型中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下，PMSM的極對(duì)數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及阻尼系數(shù)分別設(shè)為p_n=3, J=0.0008kg ?m² , B=0，PMSM的定子d-q軸電感和電阻分別設(shè)定為L_d=1.6mH, L_g=1mH, R=0.011Ω，轉(zhuǎn)子磁鏈ψ_f= 0.077Wb 。 模型仿真時(shí)的直流工作電壓，系統(tǒng)周期以及逆變器的開關(guān)頻率分別設(shè)為U_dc=311 V,T=1μs, f=10kHz。

　　為驗(yàn)證改進(jìn)SMO設(shè)計(jì)的動(dòng)靜態(tài)性能，在Simulink模型中，添加Step階躍模塊，初始速度設(shè)為1 000r/min，在0.5 s時(shí)，速度給定跳變?yōu)? 000 r/min。仿真結(jié)果如圖4~圖9所示。

　　圖4與圖5分別為改進(jìn)SMO和傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)曲線，可看出改進(jìn)SMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)的波動(dòng)變化以及精確性都要優(yōu)于傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速估計(jì)。圖6和圖7的轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差對(duì)比圖也表明了改進(jìn)SMO的估計(jì)誤差較小，性能較優(yōu)。

　　圖8和圖9分別表示改進(jìn)SMO的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)以及估計(jì)誤差，從圖8可以看出，改進(jìn)SMO可有效地對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，可以較好地跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)子位置的變化，從圖9可以看出，在速度為1 000 r/min時(shí)，啟動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子估計(jì)最大誤差為0.45 rad范圍內(nèi)，當(dāng)速度在0.5 s跳變?yōu)? 000 r/min時(shí)，最大誤差在0.3 rad范圍內(nèi)，隨后在0.1 rad左右變化，驗(yàn)證了改進(jìn)SMO的估計(jì)效果。

　　為驗(yàn)證改進(jìn)SMO的抗干擾性能，給的模型輸入速度為2 000 r/min，在0.5 s時(shí)加入正5 N的擾動(dòng)負(fù)載，轉(zhuǎn)速估計(jì)如圖10所示，可以看出當(dāng)模型加入5 N的負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速有一定的跌落，但是在0.7 s后，轉(zhuǎn)速基本穩(wěn)定地跟隨實(shí)際值的變化；同樣地，在0.5 s時(shí)加入-5 N的擾動(dòng)負(fù)載，轉(zhuǎn)速估計(jì)如圖11所示，在加入逆向擾動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速有一定的增加，但也在0.7 s后，基本可以穩(wěn)定跟隨實(shí)際值，驗(yàn)證了改進(jìn)SMO系統(tǒng)模型具有較好的魯棒性。

　　3 結(jié)語

　　本文為削弱傳統(tǒng)滑膜觀測(cè)器存在的抖振現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了一種基于雙曲正切函數(shù)tanh的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器，采用截止頻率可變的策略對(duì)轉(zhuǎn)子位置角進(jìn)行相位補(bǔ)償并且結(jié)合鎖相環(huán)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下搭建了改進(jìn)型滑膜觀測(cè)器的Simulink仿真模型，通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能以及魯棒性能進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：改進(jìn)型SMO能有效地削弱系統(tǒng)抖振，提高了轉(zhuǎn)子估計(jì)的準(zhǔn)確性，且系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性和魯棒性得到有效的改善。

　　參考文獻(xiàn)：

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　?。ㄗⅲ罕疚膩碓从诳萍计诳峨娮赢a(chǎn)品世界》2020年第07期第47頁，歡迎您寫論文時(shí)引用，并注明出處。）