基于分數階LMS的AEM系統次級通道辨識*

*基金項目：國家自然科學基金面上項目(51877075)

0 引言

隨著發動機混動、變缸和主動啟停等節能減排技術的蓬勃發展，傳統的被動懸置難以應對日益復雜的發動機振動，而發動機主動懸置（Active Engine Mount,AEM）是解決這一問題的最佳方案^[1]。主動懸置可以根據發動機工況實時調節作動力以消減發動機振動，滿足懸置動剛度和阻尼特性的隔振要求，逐漸成為近年來振動控制領域的研究熱點之一^[2]。為了提高AEM的控制性能，學者們提出并探索了各種控制算法，FxLMS類算法因為具有能夠解決其在復雜多變環境下的高不確定性問題的能力在該領域被重點研究，而次級通道辨識結果的優劣對FxLMS 算法的效果有著較大影響^[3]。拓展的次級通道不僅應包括從輸入電壓到傳遞力的傳遞路徑，還包括傳感器、控制器在內的電子路徑和傳遞力到加速度的機械路徑^[4]。Wang H 等^[5] 采用基于自適應陷波濾波器的頻率跟蹤器來估計噪聲信號頻率改進的窄帶有源噪聲控制系統改善了時變系統的降噪性。俞翔等^[6]提出了一種建?？焖贉蚀_，降低計算量，提高了收斂速度和控制精度的變步長次級通道辨識算法。冷倉田等^[7]采用神經網絡對次級通道進行了辨識，并在管道有源噪聲控制試驗平臺進行噪聲控制試驗。劉昊等^[8]采用反饋式次級通道阻尼補償方法設計控制算法，仿真結果表明該方法具有收斂速度快和控制效果好、魯棒性強等特點。袁軍等^[9]提出利用建模精度的變化來決定步長變化的2種方法，仿真結果表明所提出的方法有一定的效果?？络鶗煹?sup>[10]針對有源消聲自動控制系統，提出了一種利用非參數模型估計方法來進行通道辨識的方式。高偉鵬^[11]等針對主動控制系統中次級通道時變性強的問題，利用小波變換進行次級通道在線辨識，結果表明改進后辨識精度高，收斂速度快，控制效果好。

但是，不同的應用場景，針對不同的次級通道辨識對象，適合的次級通道辨識算法也不相同，因此成為了研究的難、重點^[12]。目前仍缺乏針對汽車AEM 系統振動主動控制場景的次級通道辨識方法的針對性研究，而且辨識速度慢、資源占用大等問題仍制約著該技術的工程化。因此，在滿足計算復雜度的前提下需盡可能快地提高其次級通道辨識的速度與準確性。本文提出將分數階算法和經典LMS 相結合應用于AEM 系統的次級通道辨識，在資源占用優化的情況下優化了辨識收斂速度。

1 分數階LMS次級通道辨識算法

圖1 主動振動控制系統示意圖

由式(3) 可知，控制器傳遞函數與次級通道傳遞函數密切相關。目前，次級通道辨識激勵手段一般有白噪聲、線性正弦掃頻和指數正弦掃頻3 種，應用手段有離線辨識和在線辨識兩種^[13]。本文采用白噪聲激勵的方式，則次級通道辨識過程示意圖如圖2 所示。

圖2 次級通道辨識過程示意圖

將LMS 算法的權向量更新形式進行簡單變換，改寫為如下形式：

其中

2 次級通道辨識試驗

為評價兩種次級通道辨識方法的性能，在AEM實車平臺進行試驗。其中試驗車動力源為直列四缸發動機，動力總成安裝形式為縱置式，動力總成前端左、右各布置有一個主動懸置，其類型為液壓復合解耦盤+電磁作動器式。后方變速箱居中位置布置了兩個橡膠懸置，其位置緊密相接，可簡化為1 個前懸置，呈3 點式懸置結構^[16]。所以該AEM 系統平臺如圖4 所示。

使用白噪聲信號激勵，并分別采集左、右主動懸置被動端的加速度傳感器信號，利用分數階LMS 和經典LMS 辨識次級通道。在振動主動控制的實際應用中，評價指標主要包括收斂性能和穩態失調性能，其中收斂速度表征了非穩態環境下算法準確跟蹤權系數變化的能力，而穩態失調性能表征了權系數收斂到最優值時仍存在的最小均方誤差。兩種算法的步長取值均為10^-5，濾波器長度為128 階，其中分數階LMS 算法階次分別取0.1、0.3、0.5、0.7、0.9。

圖4 為經典LMS 和不同階次的分數階LMS 性能對比圖，可見當迭代次數足夠時，不同階次的分數階LMS 與經典LMS 的穩態失調量幾乎一致。當分數階階次較低時，其收斂速度和穩態失調量與經典LMS 幾乎相同，而當分數階LMS 算法階次提高時，其穩態失調量能在較小的迭代次數時達到收斂。以均方誤差作為收斂速度的判斷指標，可知隨著算法階次的提高，分數階LMS的收斂速度逐漸變大，當分數階LMS階次為0.5 時，收斂速度與經典LMS 相近；當階次低于0.5 時，收斂速度低于LMS 算法；而當階次高于0.5 時，收斂速度將高于LMS 算法。

以經典LMS 和0.9 分數階為例，當權系數收斂至最佳值時，其組成的有限脈沖序列分別如圖5(a) 與圖5(b) 所示，從圖中可見二者幾乎完全一致。

圖5 收斂至最優值的權系數

進一步分析兩種方法的次級通道幅頻特性曲線，如圖6所示，兩種方法求得的幅頻特性曲線幾乎一致，其中幅值衰減較大，最大達到75 dB 左右，相位差最大約50°。只要辨識次級通道與實際次級通道相位差< 90°系統控制就是可以收斂的^[17]。

圖6 次級通道的幅頻特性

3 發動機主動懸置系統試驗

為進一步探究次級通道辨識效果，將經典LMS 與0.9 分數階的次級通道辨識結果分別嵌入FxLMS 系統控制算法中進行試驗。FxLMS 系統控制算法模型如圖7 所示，對其進行適當的參數配置后，在dSPACE 中建立發動機主動懸置控制系統的快速控制原型。為觀察次級通道辨識效果在所關注頻段對發動機主動懸置控制系統控制效果的影響，在定置上升工況下進行試驗，試驗過程中發動機轉速由怠速緩慢、均勻地上升至4 200 r/min，測量無控制情況及應用不同算法的次級通道辨識結果時的誤差傳感器信號，并在時域和頻域下分別進行對比驗證。

圖7 FxLMS控制系統仿真模型

無控制及不同算法控制下左右傳感器的時域信號如圖8 所示，時域信號采用加速度均方根值作為指標進行對比。無控制情況下左測點誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.113 6 m/s²，右測點誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.040 9 m/s²；經典LMS 次級通道辨識模型下左測點誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.040 1 m/s²，相比于無控制情況下下降了64.70%，右測點誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.021 8 m/s²，相比于無控制情況下下降了46.70%；在0.9 分數階次級通道辨識模型下左測點誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.041 6 m/s²，相比于無控制情況下降了63.38%，右測點誤差傳感器處的全程加速度均方根值為0.020 3 m/s²，相比于無控制情況下降了50.00%。

圖8 不同算法下左右傳感器時域信號對比

對時域信號進行傅里葉變換，無控制情況與應用經典LMS 次級通道辨識模型下系統振動結果頻域對比如圖9 所示，可見有控制情況下對振動具有明顯的抑制效果。應用經典LMS 與應用分數階LMS 次級通道辨識模型的系統振動結果頻域對比圖如圖10 所示，由圖10 可知二者對所關注頻段內振動抑制效果幾乎一致，即分數階LMS 次級通道辨識算法在保證振動抑制效果的情況下具有更快的辨識速度。

圖10 振動頻域對比（LMS算法與 分數階LMS算法）

4 結束語

本文針對汽車AEM 系統中的次級通道辨識問題，提出了分數階LMS 辨識算法。仿真分析了在不同算法階次條件下的算法性能。最后將分數階LMS 方法的辨識結果用于汽車AEM 系統開展振動主動控制試驗，并與經典LMS 進行對比。結果顯示：隨著算法階次的增加，收斂速度得到穩步提高，當算法階次高于0.5 時，收斂速度相比于LMS 算法有明顯提升，穩態失調量也能保持恒定。將0.9 分數階時的次級通道辨識結果應用于AEM 系統進行對比試驗，結果顯示兩種算法的減振效果幾乎相同，說明分數階LMS 次級通道辨識算法在提升辨識速度的同時保證了AEM 系統的振動主動抑制效果。

參考文獻：

[1] WANG P, FAN R L, ZENG Y X, et al. Miniaturised structure design, modeling and simulation process for active

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[2] KIM S H, PARK U H, KIM J H. Voice Coil Actuated(VCA) engine mount for vibration reduction in automobile[J].

International Journal of Automotive Technology, 2020,21(3):771-777.

[3] ZHANG H, SHI W, KE J, et al. A Review on Model and Control of Electromagnetic Active Engine Mounts[J]. Shock

and Vibration,2020.

(注：本文源自《電子產品世界》雜志2023年4月期)