一文搞懂永磁同步電機(jī)的FOC/ DTC

永磁同步電機(jī)在汽車上的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，從動(dòng)力驅(qū)動(dòng)到轉(zhuǎn)向剎車的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，都可以見(jiàn)到其蹤影。今天想談?wù)?a class="contentlabel" href="http://www.ex-cimer.com/news/listbylabel/label/永磁同步電機(jī)">永磁同步電機(jī)的控制。

什么是力矩控制

做控制的人都知道，任何電機(jī)的控制，無(wú)非三種不同的控制目標(biāo)：

位置控制：想讓電機(jī)轉(zhuǎn)多少度它就轉(zhuǎn)多少度

速度控制：想讓電機(jī)轉(zhuǎn)多快它就轉(zhuǎn)多快

力矩控制：想讓電機(jī)出多少力它就出多少

但無(wú)論是哪種控制目標(biāo)，無(wú)非是一個(gè)閉環(huán)還是兩個(gè)閉環(huán)還是三個(gè)閉環(huán)的區(qū)別，力矩控制作為最內(nèi)層的環(huán)，是必不可少的。今天就來(lái)講講什么是力矩控制？

要控制一個(gè)電機(jī)，首先對(duì)被控對(duì)象的了解是必須的。讓我們用下面這張動(dòng)圖來(lái)幫助理解永磁同步電機(jī)是怎樣運(yùn)動(dòng)起來(lái)的。定子三相上通過(guò)互差120度的交變電壓以后，在定子鐵芯上可以看到產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)（動(dòng)圖中代表磁場(chǎng)方向的紅綠顏色逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)），在這個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)作用下，與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)產(chǎn)生力的作用，帶動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

電機(jī)力矩是如何產(chǎn)生的呢？在前文《電機(jī)的力矩、轉(zhuǎn)速和功率》，我們分析過(guò)力矩與電樞（定子）電流成正比；

那么電流是如何產(chǎn)生的呢？我們可以把電機(jī)的每一個(gè)繞組想象成一個(gè)在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)的電阻+電感，如下面的等效電路：

假設(shè)電機(jī)開(kāi)環(huán)運(yùn)行，當(dāng)給定電機(jī)定子三相一個(gè)互差120度的電壓建立起旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)以后，如果這個(gè)時(shí)候沒(méi)有負(fù)載，電機(jī)會(huì)飛速的轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)（空載），直到反電勢(shì)和給定電壓完全相等；此時(shí)定子繞組中的電流為仍然為0，可以將定子的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)假想（虛擬/等效）成一個(gè)繞著電機(jī)軸心旋轉(zhuǎn)的磁鐵，假想出來(lái)的這塊磁鐵的南極與轉(zhuǎn)子磁鐵的北極軸線相重合；

當(dāng)轉(zhuǎn)子上有了負(fù)載以后，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定理，電機(jī)的轉(zhuǎn)速必然會(huì)有一個(gè)減速的過(guò)程，這就意味著上述等效電路中的反電勢(shì)降低，而在給定電壓不變的情況下，剩下的那些電壓就會(huì)在電阻中產(chǎn)生電流了。在那這一段減速的過(guò)程當(dāng)中還發(fā)生了什么事情呢？因?yàn)楸回?fù)載拖拽了一下，轉(zhuǎn)子磁鐵的軸心比虛擬出來(lái)的定子磁鐵軸心要之后一個(gè)角度了，這個(gè)角度就是我們所謂的“功角”。

關(guān)于電機(jī)的矢量模型，互聯(lián)網(wǎng)上可以找到各種各樣的圖，但這些圖要么太抽象，看了半天不知所云，沒(méi)法和實(shí)物對(duì)照起來(lái)；要么不夠全面，一張圖里的內(nèi)容有限，對(duì)實(shí)際工作指導(dǎo)意義不大。

因此筆者在實(shí)際工作過(guò)程中，喜歡把大量相關(guān)的矢量都揉在一起，見(jiàn)下圖：

最中間的小圓是轉(zhuǎn)子（N極和S極），轉(zhuǎn)子外圍有排列互差120度的AX，BY，CZ三相定子。

靜止兩相坐標(biāo)軸：α與定子A相重合，β比α超前90度（圖中綠色坐標(biāo)軸）

旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)找：d軸與轉(zhuǎn)子的N極重合，q軸比d軸超前90度（圖中紫色坐標(biāo)軸）

X軸：定子旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)ψs，可分解為轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)ψf，id*Lq和Iq*Ld（圖中紅色向量）

電壓矢量：三相全橋的開(kāi)關(guān)組合可以表示的電壓在空間的表現(xiàn)形式（黃色箭頭）

說(shuō)一千，道一萬(wàn)，所謂的電機(jī)的力矩控制，就是通過(guò)一定的控制算法，去尋找一些開(kāi)關(guān)管的組合（圖中黃色部分）來(lái)合成一個(gè)給電機(jī)定子的給定電壓（圖中的大紅色箭頭），這個(gè)電壓抵消掉反電勢(shì)后產(chǎn)生的電流所對(duì)應(yīng)的力矩剛好與外部負(fù)載平衡。

FOC與DTC

電機(jī)的力矩控制當(dāng)前存在的兩個(gè)主要流派是磁場(chǎng)定向控制FOC和直接轉(zhuǎn)矩控制DTC，當(dāng)然這兩種控制的算法從原理上說(shuō)對(duì)所有的交流電機(jī)都適用，本文只是講講他們用于永磁同步電機(jī)控制的異同。

FOC

FOC控制理論最初于上世紀(jì)70年代由西門子的工程師提出。在上文中我們提到過(guò)可以把定子所產(chǎn)生的磁場(chǎng)虛擬成一個(gè)繞轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)磁鐵。

定子磁勢(shì)可分解為d軸磁勢(shì)和q軸磁勢(shì)，d軸磁勢(shì)與轉(zhuǎn)子磁勢(shì)同軸，不能產(chǎn)生切向的力矩，但會(huì)影響永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體所產(chǎn)生的磁場(chǎng)；q軸與轉(zhuǎn)子磁勢(shì)相差90度，因而產(chǎn)生切向的力矩（類似兩根垂直的條形磁鐵所產(chǎn)生的相互作用力）。

FOC的控制的基本思路就是將三相靜止ABC坐標(biāo)系下的相關(guān)變量轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下（d，q）進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，controller改變d軸和q軸的電壓達(dá)到控制d軸和q軸電流的目的。然而最終給電機(jī)三相的只能是靜止坐標(biāo)系下的電壓，因此在控制算法中需要再次把dq軸的電壓轉(zhuǎn)換成ABC三相電壓給驅(qū)動(dòng)橋。即存在一個(gè)從物理模型à數(shù)學(xué)模型à控制算法à物理模型的過(guò)程。

要實(shí)現(xiàn)FOC，下列輸入必不可少：

1.電機(jī)三相電流（可采用如上圖所示的的兩個(gè)電流傳感器，也可以采用一個(gè)低邊或高邊的母線電流傳感器，用分時(shí)采樣電流重構(gòu)的方法還原出三相電流）

2.電機(jī)的位置信號(hào)缺一不可

下列控制模塊必不可少：

1.Clark-Park變換

2.d軸和q軸的PI調(diào)節(jié)

3.反Clark-Park變換

4.SPWM/SVPWM(當(dāng)然是用SVPWM)

下圖給出了具體的控制過(guò)程。

過(guò)程如下：

1、測(cè)量3相定子電流。這些測(cè)量可得到ia和ib的值，可以通過(guò)以下公式計(jì)算出ic：ia+ib+ic=0

2、將3相電流變換至2軸系統(tǒng)。該變換將得到變量iα和iβ，它們是由測(cè)得的ia和ib以及計(jì)算出的ic值變換而來(lái)的。從定子角度來(lái)看，iα和iβ是相互正交的時(shí)變電流值。

3、按照控制環(huán)上一次迭代計(jì)算出的變換角，來(lái)旋轉(zhuǎn)2軸系統(tǒng)使之與轉(zhuǎn)子磁通對(duì)齊。iα和iβ變量經(jīng)過(guò)該變換可得到Id和Iq。Id和Iq為變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的正交電流。在穩(wěn)態(tài)條件下，Id和Iq是常量。

4、誤差信號(hào)由Id、Iq的實(shí)際值和各自的參考值進(jìn)行比較而獲得。

· Id的參考值控制轉(zhuǎn)子磁通

· Iq的參考值控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出

· 誤差信號(hào)是到PI控制器的輸入

· 控制器的輸出為Vd和Vq，即要施加到電機(jī)上的電壓矢量

5、估算出新的變換角，其中Vα、Vβ、iα和iβ是輸入?yún)?shù)。新的角度可告知FOC算法下一個(gè)電壓矢量在何處。

6、通過(guò)使用新的角度，可將PI控制器的Vd和Vq輸出值逆變到靜止參考坐標(biāo)系。該計(jì)算將產(chǎn)生下一個(gè)正交電壓值Vα和Vβ。

7、Vα和Vβ值經(jīng)過(guò)逆變換得到3相值Va、Vb和Vc。該3相電壓值可用來(lái)計(jì)算新的PWM占空比值，以生成所期望的電壓矢量。

DTC：

DTC的出現(xiàn)比FOC晚了十多年，是上世紀(jì)80年代中期由德國(guó)學(xué)者Depenbrock教授提出。其基本思路是不再將定子側(cè)的相關(guān)變量折算到轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，放棄了矢量控制中電流解耦的控制思想 ,去掉了PI調(diào)節(jié)模塊、反Clark-Park變換和SVPWM模塊 ,轉(zhuǎn)而通過(guò)檢測(cè)母線電壓和定子電流 ,直接計(jì)算出電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩 ,并利用兩個(gè)滯環(huán)比較器直接實(shí)現(xiàn)對(duì)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的解耦控制。

從上框圖我們可看到，控制算法首先根據(jù)電機(jī)的線電流和相電壓，得到在靜止兩相坐標(biāo)軸下的電壓和電流 Uα 、Uβ、 Iα、 Iβ。然后根據(jù)這四個(gè)量，對(duì)定子的磁通和力矩進(jìn)行估計(jì)，怎么個(gè)估計(jì)法呢？可以用如下兩個(gè)公式(不需要電機(jī)角度信號(hào))：

同時(shí)，還要根據(jù)電機(jī)定子的電壓和電流來(lái)估算當(dāng)前轉(zhuǎn)子的位置所在的區(qū)間。

當(dāng)然如果擔(dān)心軟件中積分運(yùn)算有累計(jì)誤差導(dǎo)致不準(zhǔn)確，或者轉(zhuǎn)子磁通的值不準(zhǔn)確，或者功率角的值不準(zhǔn)確，也可以在系統(tǒng)中加入角度傳感器，將相關(guān)參數(shù)都放到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)dq軸坐標(biāo)系下后去計(jì)算。

計(jì)算得到定子磁通和扭矩值以后，與其參考值做比較并經(jīng)過(guò)滯緩比較器以后，得到兩個(gè)非零即1的狀態(tài)量，表征當(dāng)前磁和力與參考值的關(guān)系其關(guān)系如下。

1.針對(duì)當(dāng)前的力矩和磁場(chǎng)，不考慮到底磁場(chǎng)和力矩輸出與參考值相差多少，只考慮他們是“欠”還是“過(guò)”

2.在控制策略中，不考慮每一次運(yùn)行的時(shí)候都給一個(gè)準(zhǔn)確的電壓矢量，而是在每個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)給出一個(gè)V1-V6其中之一（因此沒(méi)有占空比這個(gè)概念存在了）

接下來(lái)的問(wèn)題是怎樣選擇V1還是V6呢？還是先回到D-Q軸坐標(biāo)系的這張圖（雖然在控制中算法中不會(huì)用到），稍作思考即可想明白如果施加的電壓向量與d軸在正負(fù)90度之內(nèi)就會(huì)導(dǎo)致磁通增加；施加的電壓向量與q軸在正負(fù)90度之內(nèi)就會(huì)導(dǎo)致扭矩增加。

可以用下面極坐標(biāo)系的四個(gè)象限來(lái)表示其關(guān)系：

那么，我們就可以根據(jù)當(dāng)前轉(zhuǎn)子位置值，按以下開(kāi)關(guān)表給電機(jī)驅(qū)動(dòng)橋指令：

結(jié)合以上兩圖,以電機(jī)在第一扇區(qū)為例，

1.如果電機(jī)欠磁欠力(1 1)，給定U2，則給定電壓與電機(jī)當(dāng)前位置的電壓夾角介于[0° 60°]之間,實(shí)現(xiàn)增磁增力;

2.如果電機(jī)欠磁過(guò)力(1 0),給定U6,則給定電壓與電機(jī)當(dāng)前位置的電壓夾角介于[-60° 0°]之間,實(shí)現(xiàn)增磁增力

3.如果電機(jī)過(guò)磁欠力(0 1),給定U3,則給定電壓與電機(jī)當(dāng)前位置夾角介于[60° 120°]之間,電機(jī)會(huì)增力,但磁的狀況不單調(diào),但是隨著多個(gè)循環(huán)的調(diào)整,磁最終也能與給定平衡（這個(gè)是沒(méi)有辦法的事情，6個(gè)電壓矢量把空間分成了6個(gè)區(qū)間；而增減關(guān)系是4個(gè)區(qū)間，必然有重疊）

4.如果電機(jī)過(guò)磁過(guò)力(0 0),給定U5,則給定電壓與電機(jī)當(dāng)前位置夾角介于[180° 240°]之間,電機(jī)減磁減力

其余區(qū)間類推，最終形成的定子磁鏈如下圖所示：

綜上，可對(duì)兩種控制算法小結(jié)如下：

關(guān)于電機(jī)位置信號(hào)

電機(jī)位置信號(hào)的重要性

在永磁同步電機(jī)FOC控制算法中，需要用到一個(gè)非常重要的物理量是電機(jī)的位置信號(hào)。

這個(gè)位置信號(hào)到底有多重要呢？還是用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話吧。筆者搭建了一個(gè)電機(jī)的電流環(huán)仿真模型，固定電機(jī)轉(zhuǎn)速的情況下，給定電機(jī)3.2Nm的控制指令，

分三種工況進(jìn)行仿真：

工況1：轉(zhuǎn)子信號(hào)正常（下圖綠線）

工況2：轉(zhuǎn)子信號(hào)上疊加30度的偏置（下圖藍(lán)線）

工況3：轉(zhuǎn)子信號(hào)上疊加±7度的高斯隨機(jī)白噪聲（下圖紅線）

從仿真結(jié)果來(lái)看，工況2電機(jī)輸出力矩不足且存在與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的固有波動(dòng)；工況3存在一定程度的扭矩紋波。由此，該信號(hào)的重要性可見(jiàn)一斑。

電機(jī)位置信號(hào)的種類

目前在汽車領(lǐng)域的電機(jī)里用得比較多的電機(jī)位置信號(hào)傳感器有兩種類型：

（1） 內(nèi)外磁環(huán)+Hall芯片

這種方案會(huì)在電機(jī)端部與轉(zhuǎn)子同軸處安裝一磁環(huán)板，板上充有內(nèi)磁環(huán)和外傳兩部分，同時(shí)在磁環(huán)附近安裝有一PCB，PCB上安裝有三個(gè)單線性hall芯片輸出Hall_A,B,C信號(hào)和一個(gè)雙線性Hall芯片輸出Hall_Q1,Q2信號(hào)。

內(nèi)磁環(huán)上分布與電機(jī)極對(duì)數(shù)相等均勻分布的N-S磁極，分別依次以120度相位差被三個(gè)單hall芯片感應(yīng)。因而，對(duì)這三片hall芯片在PCB版上的排列要求就是這三個(gè)芯片應(yīng)該在【0 360/極對(duì)數(shù)】范圍內(nèi)均勻分布。

外磁環(huán)上分布了若干N-S磁極（比較典型的數(shù)字是72,80），隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)N_S磁極每經(jīng)過(guò)雙Hall芯片下方一次，芯片感應(yīng)輸出一組正交90度變化的HallQ1_Q2信號(hào)。

比較典型的Hall信號(hào)與電機(jī)反電勢(shì)的關(guān)系見(jiàn)下圖：

一般來(lái)說(shuō)用五路信號(hào)足以得到電機(jī)絕對(duì)位置，并且他們之間具備相互冗余校驗(yàn)的功能。但是在一些要求比較高的場(chǎng)合，可能會(huì)用到7路hall信號(hào)。

（2）旋轉(zhuǎn)變壓器

旋轉(zhuǎn)變壓器的定子繞組作為變壓器的原邊，接受勵(lì)磁電壓；轉(zhuǎn)子繞組作為變壓器的副邊，通過(guò)電磁耦合得到感應(yīng)電壓。其工作原理和普通變壓器基本相似，區(qū)別在于普通變壓器的原邊、副邊繞組是相對(duì)固定的，所以輸出電壓和輸入電壓之比是常數(shù)，而旋轉(zhuǎn)變壓器的原邊、副邊繞組則隨轉(zhuǎn)子的角位移發(fā)生相對(duì)位置的改變，因而其輸出電壓的大小隨轉(zhuǎn)子角位移而發(fā)生變化。

其典型的信號(hào)特征如下：

除此之外，近些年來(lái)磁阻型的位置信號(hào)傳感風(fēng)頭正勁，大有搶班奪權(quán)之勢(shì)。

電機(jī)位置信號(hào)的應(yīng)用

Hall信號(hào)的一般經(jīng)過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的整形電路以后直接接入單片機(jī)的比較捕捉單元就可以被單片機(jī)進(jìn)行解碼，某些單片機(jī)甚至有專門的Hall信號(hào)正交編碼單元由硬件實(shí)現(xiàn)對(duì)HallQ信號(hào)的解碼；而旋變信號(hào)則需要專用的解碼芯片（該專用解碼芯片一般來(lái)說(shuō)是指RDC resolver芯片，現(xiàn)在做的最好的就是美國(guó)的ADI和日本多摩川兩家，但也不絕對(duì)，比如某日本廠商采用的就是一片運(yùn)算單元功能強(qiáng)大但外設(shè)很少的MCU）。