電子元件老化——電阻和運(yùn)算放大器的老化效應(yīng)

使用溫度計(jì)算和Arrhenius方程了解電阻器和放大器的老化行為，以了解電阻器漂移、電阻器穩(wěn)定性和運(yùn)算放大器漂移。

之前，我們討論了使用相對(duì)較短的測(cè)試時(shí)間來評(píng)估電子元件長(zhǎng)期穩(wěn)定性的高溫加速老化方法。

在本文中，我們將繼續(xù)討論并研究電阻器和放大器的老化行為。

老化預(yù)測(cè)——老化引起的電阻漂移

首先，讓我們記住電阻器的值會(huì)隨著時(shí)間而變化。在許多電路中，只需要總的精度，電阻器老化可能不是一個(gè)嚴(yán)重的問題。然而，某些精密應(yīng)用需要在指定壽命內(nèi)長(zhǎng)期漂移低至百萬分之幾的電阻器。因此，開發(fā)具有足夠精度的老化預(yù)測(cè)模型以確保所采用的精密電阻器在系統(tǒng)的整個(gè)生命周期內(nèi)保持指定的精度非常重要。Vishay公司建議使用以下方程式（方程式1）來計(jì)算薄膜電阻器的長(zhǎng)期變化：

方程式1。

解釋：

電阻器在參考時(shí)間的參考漂移

 t0

和溫度

 θ0

同時(shí)：

是電阻器在溫度下達(dá)到所需工作時(shí)間t后的漂移值

方程式1表明，將電阻器的工作溫度提高30°K會(huì)使其長(zhǎng)期漂移增加2倍。此外，漂移隨著操作時(shí)間的立方根而增加。例如，如果電阻器在125°C下的1000小時(shí)漂移小于0.25%，則電阻器 (θj=θ0)(θj=θ0)在相同溫度下運(yùn)行8000小時(shí)后會(huì)漂移

估計(jì)如下：

電阻老化預(yù)測(cè)的Arrhenius方程

在方程1中，考慮溫度依賴性的項(xiàng)是從Arrhenius速率定律推導(dǎo)出來的，該定律也在下面重復(fù)為方程2：

方程式2。

該方程規(guī)定了反應(yīng)速度如何隨開爾文（T）溫度變化。根據(jù)Vishay的說法，薄膜和箔電阻的老化過程都遵循Arrhenius方程。圖1顯示了相同箔電阻器在不同溫度下的老化數(shù)據(jù)。

圖1。圖片由Vishay提供

在該圖中，電阻器漂移分布標(biāo)準(zhǔn)偏差的自然對(duì)數(shù)（Ln（DSD））與

$$\frac{1000}{T}$$.

請(qǐng)注意，直線可以擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)。這與Arrhenius方程是一致的，可以表示為：

該方程表明Ln（PR）與

 $$\frac{1}{T}$$.

當(dāng)反應(yīng)遵循Arrhenius方程時(shí)，它是一條直線。

由于這種關(guān)系適用于圖1中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，我們可以得出結(jié)論，這些電阻器的老化過程遵循Arrhenius定律。

估算電阻溫度——提高電阻長(zhǎng)期穩(wěn)定性

根據(jù)方程式1，將電阻器保持在較低的溫度可以減少其隨時(shí)間的漂移。剩下的問題是，我們?nèi)绾巫岆娮杵鞅３譀鏊?/p>

方程式1中的θ項(xiàng)是指電阻器溫度，而不是環(huán)境溫度。電阻器溫度（θresistor）可通過以下方程式估算：

解釋：

θA為環(huán)境溫度

Rth是電阻器的熱阻

P是電阻器中消耗的功率

該方程表明，除了環(huán)境溫度外，電阻器中散發(fā)的熱量和熱阻值也會(huì)影響電阻器的溫度。為了使電阻器運(yùn)行得更冷，如果可能的話，我們可以限制電阻器中消耗的功率。此外，改變PC板的特性，如跡線密度和電源/接地平面的數(shù)量，可以改變系統(tǒng)的有效熱阻值。這種變化是因?yàn)镻C板充當(dāng)焊接到電阻器上的散熱器。更高效的散熱器可以改善熱傳遞，并使電路組件（包括精密電阻器）保持較冷。

圖2顯示了熱量如何流過PCB和典型IC的封裝外殼。

圖2:圖片由onsemi提供

調(diào)整不同的設(shè)計(jì)參數(shù)，我們可以嘗試將電阻器溫度保持在85°C的典型最大值以下，以提高長(zhǎng)期穩(wěn)定性。

同樣值得一提的是，在高于標(biāo)稱值的功率水平下操作電阻器可能會(huì)導(dǎo)致比基于Arrhenius方程預(yù)測(cè)的長(zhǎng)期漂移更大的漂移。在額定功率以上，電阻材料的老化過程加速的部分可能會(huì)出現(xiàn)一些熱點(diǎn)。這可能會(huì)導(dǎo)致漂移值大于電阻器平均溫度預(yù)測(cè)的漂移值。

運(yùn)算放大器老化效應(yīng)和長(zhǎng)期運(yùn)算放大器漂移

放大器的輸入偏移電壓也會(huì)因老化而變化。這可能會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間變化的誤差，并限制可以測(cè)量的最小直流信號(hào)。雖然典型的通用精密運(yùn)算放大器的偏移隨溫度的漂移在1-10μV/°C的范圍內(nèi)，但在運(yùn)行的前30天內(nèi)，老化引起的運(yùn)算放大器偏移變化約為幾μV。

我們討論了電阻器的長(zhǎng)期漂移隨著其工作時(shí)間的立方根而增加，晶體老化往往與時(shí)間呈對(duì)數(shù)關(guān)系。由于老化導(dǎo)致的運(yùn)算放大器偏移電壓的偏差也是時(shí)間的非線性函數(shù)。運(yùn)算放大器偏移的長(zhǎng)期漂移與經(jīng)過時(shí)間的平方根成正比。因此，如果將老化效應(yīng)指定為1μV/1000小時(shí)，則偏移量可以變化約3μV/年，計(jì)算如下：

偏移的長(zhǎng)期變化通常以μV/月或μV/1000小時(shí)為單位。

隨機(jī)游走現(xiàn)象：電子元件老化是一個(gè)隨機(jī)過程

值得注意的是，老化效應(yīng)是一個(gè)隨機(jī)過程，設(shè)備的實(shí)際老化行為可能太復(fù)雜，無法用簡(jiǎn)單的公式來描述。老化有時(shí)被認(rèn)為是一種“隨機(jī)游走”現(xiàn)象。當(dāng)不相關(guān)的隨機(jī)“步驟”被整合時(shí)，隨機(jī)游走過程就會(huì)產(chǎn)生。它的離散時(shí)間表示為：

解釋：

xk和xk-1是隨機(jī)過程的兩個(gè)連續(xù)樣本（我們討論中的老化效應(yīng)）

wk是白噪聲

下圖3顯示了白噪聲以及從該白噪聲中獲得的隨機(jī)游走的示例。

圖3。圖片由《信號(hào)處理系統(tǒng)手冊(cè)》提供

在隨機(jī)游走過程中，我們整合的步驟越多，就越有可能偏離初始值。在從電子元件收集的老化數(shù)據(jù)中觀察到類似的趨勢(shì)。例如，將圖3中的上述隨機(jī)游走過程與下圖4所示的LT1461在30°C下的測(cè)量長(zhǎng)期漂移進(jìn)行比較。

LT1461的長(zhǎng)期漂移圖。

圖4。LT1461的長(zhǎng)期漂移圖。圖片由凌力爾特提供

如果使用零均值白噪聲來生成隨機(jī)游走過程，則隨機(jī)游走過程的兩個(gè)任意樣本[視頻]之間的平均差將與兩個(gè)樣本之間的時(shí)間差的平方根成正比。這與我們上面討論的用于模擬運(yùn)算放大器偏移電壓長(zhǎng)期漂移的簡(jiǎn)單方程是一致的，其中漂移被假設(shè)為與經(jīng)過時(shí)間的平方根成正比。

隨機(jī)游走可能是一個(gè)重要的過程，并出現(xiàn)在各種其他科學(xué)和社會(huì)學(xué)科中。例如，隨機(jī)游走過程可以對(duì)MEMS陀螺儀輸出端出現(xiàn)的部分噪聲進(jìn)行建模。在本系列的下一篇文章中，我們將研究電壓基準(zhǔn)的老化行為。